不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產品正使過采樣成為寬帶和射頻系統的實用架構方法。半導體技術進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(比如價格、功耗和電路板面積)，可讓系統設計人員使用寬帶轉換器探索轉換與處理信號的各種方式。這些技術改變了我們對信號處理的認識，以及我們選擇產品的方式。

本文說明如何觀察噪聲頻譜密度(NSD)及其在目標頻段內分布能夠有助于指導系統設計人員選擇最合適的轉換器。

處理增益：我的目標頻段內有多少噪聲?

考慮圖1中的簡化情況。我們的ADC時鐘為75 MHz，并在輸出數據上運行FFT，因此我們看到的頻譜為從直流到37.5 MHz。我們的“目標信號”是唯一的大信號，且碰巧位于2 MHz附近。指定數據轉換器的信噪比(SNR)后，它將指示與其他所有頻率倉中的總噪聲功率相比的滿量程信號功率。對于白噪聲(大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲)而言，噪聲均勻分布在轉換器的奈奎斯特頻段內;本例中為直流至37.5 MHz。

如果我們知道信號在哪里(本例中為直流和4 MHz之間)，就可以應用數字后處理，以便濾除或去除一切高于4 MHz的頻率(僅保持紅框中的內容)。這種情況下，我們將丟棄7/8噪聲，保留所有信號——從而SNR改善了9 dB。換言之：如果我們知道信號將是頻段的一半，那么我們就可以丟棄另一半頻段，并僅僅消除噪聲——使SNR改善3 dB。這就引出了我們所熟悉的經驗法則：存在白噪聲時，過采樣信號的處理增益SNR可改善3 dB/8倍頻程。在上例中，我們將此技巧應用到三個8倍頻程中(系數為8)，使SNR改善了9 dB。

圖1. 9 dB處理增益的圖形表示：保留全部信號，丟棄7/8噪聲

當然，我們意識到，如果信號處于直流和4 MHz之間某處，那么我們就不需要75 MSPS來表示信號：9 MSPS至10 MSPS將滿足奈奎斯特采樣定理對帶寬的要求。我們能夠隨時以8x抽取75 MSPS采樣數據，產生9.375 MSPS有效數據速率，同時保留目標頻段內的噪底。正確進行抽取很重要——如果只是每8個樣本丟棄7個，那么噪聲會折疊或混疊返回目標頻段內，而我們不會獲得任何SNR的改善。我們必須先濾波，然后再抽取，才能實現處理增益。注意，完美的磚墻濾波器會消除一切噪聲，輸出理想3 dB/8倍頻程處理增益。在現實中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實現多少處理增益成函數關系。

極為重要的是，需認識到“3 dB/8倍頻程”經驗法則是基于白噪聲的這樣一個假設。這是一個合理的假設，但并非適用于一切情況。一個重要的例外情況是動態范圍受限于非線性度或其他雜散。在這些情況下，“濾波并丟棄”的方法可能無法解決限制性能的雜散問題。在圖4示例中，我們看到二次諧波雜散是主要的雜散，它落在紅框內——因此當我們通過處理增益實現9 dB SNR改善時，SFDR并未改善。下文中，我們將考慮噪聲整形轉換器的特殊情況；在這種情況下，處理增益可遠高于3 db/8倍頻程。

將SNR和采樣速率轉換為噪聲頻譜密度
當頻譜中存在多個信號時——比如FM頻段內的多個電臺——問題就變得愈發有趣了。若要恢復任一信號，我們意識到，數據轉換器的總噪聲并不重要，重要的是落入目標頻段內的轉換器噪聲數量。數字濾波和后處理將會消除所有帶外噪聲。

這導致我們觀察到有多種方法可以減少落入紅框內的噪聲數量。我們可以使用具有更佳SNR(噪聲更低)的75 MHz ADC，也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的時鐘(比如150 MHz)，從而將噪聲分布在更寬的帶寬內，使紅框內的噪聲更少。比較這兩種情況，可以看到，不同SNR的兩個轉換器將在紅框內提供等量的噪聲(基于不同的采樣速率)。現在問題來了：如要快速比較轉換器以確定紅框內的性能，有沒有比SNR更好的規格？

此時就會用到噪聲頻譜密度(NSD)。通過將噪聲指定為頻譜密度(通常以相對每赫茲的滿量程帶寬分貝數為單位，即dBFs/Hz)，我們可以“歸一化”不同ADC采樣速率的情況，從而確定哪個器件在目標情況下可能具有最低噪聲。表1檢查了70 dB SNR的數據轉換器，并指出了隨著采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，噪聲頻譜密度的改善。表2顯示了部分性質極為不同的轉換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內都將具有相同的總噪聲。在一個傳統的單載波系統中，使用10 GSPS轉換器捕捉1 MHz信號似乎很滑稽，但在多載波、軟件定義系統中，那確實是您可能會做的事情。類似的示例是有線機頂盒——它們可能采用2.7 GSPS至3 GSPS完整頻譜調諧器捕捉同軸電纜的輸出信號，以便恢復6 MHz 電視通道。

表1. 改變70 dB ADC的采樣速率

表2. SNR 幾種極為不同的轉換器均在1 MHz帶寬內提供95 dB SNR；SNR的計算假定為白噪底(無雜散影響)。

對于數據轉換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為dBFS/Hz(相對于每Hz滿量程的dB，它是一種相對的量度)，一定程度上提供了噪聲電平“折合到輸出”的量度；或者采用dBm/Hz為單位(即dB-mW/Hz)；甚至可以采用dBm V/Hz(即dB-mV/Hz)來提供更為絕對的量度，或者表示數據轉換器折合到輸入的噪聲。SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬還可用來計算ADC的有效噪聲系數——一種相當復雜的計算，參見參考文獻MT-006。

過采樣優勢
在較高的采樣速率下使用模數轉換器通常意味著較高的功耗——無論是ADC自身或是后續數字處理。表1顯示過采樣確實改善了NSD——但這樣做值得嗎？如表2所示，使用噪聲較低的轉換器也能實現NSD的改善。捕捉多載波的系統需工作在較高的采樣速率下，因此需對每一個載波進行過采樣。然而，過采樣還具有其他多種優勢。

簡化抗混疊濾波——采樣動作會將較高頻率的信號(和噪聲)混疊回轉換器的奈奎斯特頻段——從而避免混疊偽像；這些信號必須使用ADC前的濾波器進行抑制。濾波器過渡帶位于最高目標捕捉頻率FIN和該頻率混疊FSAMPLE-FIN之間。隨著FIN越來越接近FSAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2至4過采樣可大幅減少模擬域中的這個限制，并將要求置于相對容易處理的數字域中。

最大程度減少折疊轉換器失真產物的影響。哪怕您有完美的抗混疊濾波器，ADC的不完美也會產生雜散和其他失真產物——包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內折疊——可能返回帶內，限制目標頻段內的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發生的概率。注意：雖然本文中未討論，值得一提的是，過采樣還有助于可能發生帶內折疊的其他系統雜散(比如其他器件的時鐘源)的頻率規劃。

處理增益——如前所述，針對任意白噪聲，我們得到了3 dB/8倍頻程處理增益——這通常包括熱噪聲和量化噪聲，但也可能包括來自某些類型時鐘抖動的噪聲。隨著速度更高的轉換器和高速數字處理產品的成熟，系統設計人員正更頻繁地使用一定量的過采樣，從而利用這些優勢。

噪底和FFT的注意事項
您可能會通過檢查頻譜曲線以及查看“噪底有多低”，來嘗試比較轉換器。進行此類比較時，重要的是需記住頻譜曲線取決于采用的FFT大小。較大的FFT會將帶寬分成更多的頻率倉，因此每個頻率倉內的累積噪聲越少，頻譜曲線就會顯示越低的噪底。這只是一個曲線偽像；噪聲頻譜密度并未發生改變(這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號處理等效值)。如果采樣速率等于FFT大小(或者適當成比例)，那么比較噪底是可行的；否則可能產生誤解。再一次地，NSD規格提供了實用的直接比較。

圖2 (a)

圖2 (b). 相同的轉換器、相同的性能——改變FFT大小也會改變頻譜曲線中噪底的出現情況；頂部曲線的采樣大小為8192，底部曲線的采樣大小為524,288；注意，兩條曲線的SNRFS約為74.8 dB

噪底不平坦時– ∑-?型調制器和其他頻譜情況
目前為止，我們討論的處理增益和過采樣都假設噪聲在轉換器的奈奎斯特頻帶內是平坦的。很多情況下，這都是合理的假設，但也有多種情況不適用該假設。我們討論了處理增益并不適用于雜散的事實，雖然過采樣系統可能提供某些頻率規劃和雜散處理方面的優勢。1/f噪聲和部分類型的振蕩器相位噪聲將具有頻譜整形性能，不適用處理增益計算。

噪聲不平坦的一個重要區域是∑-?型轉換器部分。∑-?型調制器使用圍繞量化器的反饋進行調制器量化噪聲整形——降低落入目標頻段內的噪聲，但代價是增加帶外噪聲(見圖3)。可以看到，對于此類整形噪聲，由丟棄帶外噪聲帶來的增益遠大于圖1中的情況；事實上，∑-?型調制器針對經過調制器整形的噪聲部分通常實現9 dB至15 dB/8倍頻程或更高的處理增益(并非系統中的全部噪聲源都由調制器反饋整形)。

圖3. 典型∑-?型調制器的整形量化噪聲

有關∑-?型ADC更為詳細的說明超出了本文的范圍，但可以看到，對于∑-?型調制器，使用NSD作為確定帶內可用動態范圍有規格尤為有效。圖4顯示的是高速帶通∑-?型ADC經過放大后的噪底曲線。在75 MHz目標頻段內(中心頻率為225 MHz)，噪聲為-160 dBFS/Hz左右，SNR超過74 dBFS。

圖4. AD6676帶通∑-?型ADC整形噪聲

總結

不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產品正使過采樣成為寬帶和射頻系統的實用架構方法。半導體技術進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(比如價格、功耗和電路板面積)，讓系統設計人員得以探索轉換和處理信號的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉換器，或是使用在目標頻段內具有高動態范圍的帶限∑-?型轉換器。這些技術改變了我們對信號處理的認識，以及我們選擇產品的方式。思考如何捕捉信號時，工程師可能會想到去比較在不同速度下工作的系統。進行這類比較，或者查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號時，噪聲頻譜密度可以說比SNR規格更為有用。它不會替換其他規格，但將會是您規格列表上的有用項目。