在 2017年12月的模擬對話文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續我們系列的第六部分，并進行一些小的基本測量。您可以在此處找到第一篇ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

目的：

本實驗活動的目的是了解信號之間相位關系的含義，并了解理論與實踐的一致性。

背景：

我們將通過觀察正弦波和無源元件來研究相位的概念，這將使我們能夠觀察到真實信號的相移。首先，我們將在論證中查看正弦波和相位項。你應該熟悉這個等式：

ω隨著t的進展設定正弦波的頻率，θ定義了定義函數中相移的時間偏移。

正弦函數產生從+1到-1的值。首先設置t等于常數 - 說，1。參數ωt現在不再是時間的函數。當ω為弧度時，π/ 4的sin約為0.7071。2π弧度等于360°，因此π/ 4弧度對應于45°。以度為單位，45°的正弦也為0.7071。

現在讓我們像往常一樣隨時間變化。當ωt的值隨時間線性變化時，它產生一個正弦波函數，如圖1所示。當ωt從0變為2π時，正弦波從0到1變為-1并返回到0。是正弦波的一個周期或一個周期T. x軸是時變參數/角度ωt，其在0到2π之間變化。

在圖2中繪制的函數中，θ的值為0.由于正弦（0）= 0，因此曲線從0開始。這是一個簡單的正弦波，沒有時間偏移，這意味著沒有相位偏移。請注意，如果我們使用度數，則ωt從0到2π或0到360°，以產生圖2所示的正弦波。

圖2.兩個Sine（t）循環。

當我們用ω繪制圖2中的第二個正弦波函數時會發生什么，其中相同的值和θ也是0？我們有另一個正弦波落在第一個正弦波之上。由于θ為0，因此正弦波之間沒有相位差，并且它們在時間上看起來相同。

現在將θ改為π/ 2弧度，或90°，用于第二波形。我們看到原始正弦波和正弦波及時向左移動。圖3顯示了原始正弦波（綠色）和第二個正弦波（橙色），其時間偏移。由于偏移是常數，我們看到原始正弦波在時間上移動了值θ，在這個例子中，它是波周期的1/4。

圖3.綠色：正弦（t），橙色：正弦（t +π/ 4）。

θ是等式1的時間偏移或相位部分。相位角定義時間偏移，反之亦然。公式2顯示了這種關系。我們碰巧選擇了一個特別常見的90°偏移。正弦波和余弦波之間的相位偏移為90°。

當顯示兩個正弦波時，例如，在示波器上，可以通過測量兩個波形之間的時間來計算相位角（負到正零交叉或上升沿，可以用作時間測量參考點）。波形）。正弦波的一個完整周期與360°相同。取兩個波形之間的時間比dt和全正弦波T的一個周期中的時間，您可以確定它們之間的角度。公式2顯示了確切的關系。

相：

其中T是正弦曲線的周期。

正弦波中自然發生的時間偏移：一些無源元件在它們之間的電壓和通過它們的電流之間產生時間偏移。通過電阻器的電壓和電流是一個簡單的時間無關關系，V / I = R，其中R是實數且Ω。因此，電阻兩端的電壓和電流始終同相。

對于電容器和電感器，將V與I相關的等式相似。V / I = Z，其中Z是具有實部和虛部的阻抗。我們只是在看這個練習中的電容器。

電容器的基本規則是，除非有電流流入電容器，否則電容器兩端的電壓不會改變。電壓的變化率（dv / dt）取決于電流的大小。對于理想電容，電流i（t）通過以下公式與電壓相關：

電容器的阻抗是頻率的函數。阻抗隨頻率下降，而相反，頻率越低，阻抗越高。

ω定義為角速度：

等式4的一個微妙部分是虛算子j。例如，當我們查看電阻器時，阻抗等式中沒有虛數運算符。通過電阻器的正弦電流和電阻器兩端的電壓之間沒有時間偏移，因為這種關系是完全真實的。唯一的區別是振幅。電壓是正弦的并且與電流正弦曲線同相。

電容器不是這種情況。當我們觀察電容器兩端的正弦電壓波形時，與通過電容器的電流相比，它會發生時間偏移。虛構的運算符j負責這一點。從圖4中可以看出，當電壓波形的斜率（時間變化率dv / dt）達到最高時，電流波形處于峰值（最大值）。

時間差可以表示為兩個波形之間的相位角，如公式2中所定義。

圖4.電壓和電流之間的相角確定。

注意，電容器的阻抗完全是虛構的。電阻器具有實際阻抗，因此包含電阻器和電容器的電路將具有復雜的阻抗。

要計算RC電路中電壓和電流之間的理論相角：

其中Z 電路是總電路阻抗

重新排列等式，直到它看起來像：

其中A和B是實數。

那么電流相對于電壓的相位關系是：

材料：ADALM1000硬件模塊兩個470Ω電阻一個1μF電容

程序：使用ALICE Desktop設置快速測量：

確保將ALM1000插入USB端口并啟動ALICE Desktop應用程序。主屏幕應該看起來像具有可調范圍，位置和測量參數的示波器顯示。檢查屏幕底部，確保CA V / Div和CB V / Div都設置為0.5。檢查CA V Pos和CB V Pos是否設置為2.5。CA I mA / Div應設置為2.0，CA I Pos應設置為5.0。在AWG控制窗口中，將CHA和CHB 的頻率設置為1000 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.000 V）。選擇SVMI模式和正弦波形。

在Meas下拉列表中，為CA-V，CA-I和CB-V選擇PP。將Time / Div設置為0.5 ms，在Curves下拉列表下，選擇CA-V，CA-I和CB-V。在無焊面包板上，將CHA輸出連接到470Ω電阻的一端。將電阻的另一端連接到GND。單擊范圍“ 開始”按鈕。如果電路板已經正確校準，你應該看到一個正弦波在另一個上面，CHA和CHB都等于5.00 V pp。如果校準不正確，你可能會看到兩個正弦波同相，振幅為CHA與CHB不同。如果存在顯著的電壓差，則重新校準。

測量兩個生成波形之間的相位角：

確保CA V / Div和CB V / Div均設置為0.5，并且CA V Pos和CB V Pos設置為2.5。CA I mA / Div應設置為2.0，CA I Pos應設置為5.0將CHA和CHB 的頻率設置為1000 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.0 V）。選擇SVMI模式和正弦波形。在AWG控制窗口中，將CHB的相位θ更改為135°（90 + 45）。CHB信號應該看起來像CHA信號前面（發生之前）。CHB信號從低于CHA信號的上方穿過2.5 V軸。結果是正θ，稱為相位超前。從低到高的交叉時間參考點是任意的。也可以使用從高到低的交叉口。

將CHB的相位偏移更改為45°（90 - 45）。現在看起來CHB信號滯后于CHA信號。

將CA的Meas顯示設置為Frequency和AB Phase。對于CB顯示，將其設置為BA Delay。將Time / Div設置為0.2 ms。按紅色“ 停止”按鈕暫停程序。使用鼠標左鍵，我們可以在顯示屏上添加標記點。使用標記測量CHA和CHB信號過零點之間的時間差（dt）。

測量的dt和等式2用于計算相位偏移θ（°）。請注意，您無法測量屏幕上至少顯示一個完整周期的信號頻率。通常，您需要兩個以上的周期才能獲得一致的結果。您正在生成頻率，因此您已經知道它是什么。您不需要在實驗室的這一部分進行測量。

使用真正的軌到軌電路測量幅度。

圖5.軌到軌電路。

使用兩個470Ω電阻在無焊面包板上構建圖5所示的電路。

圖6.軌到軌面包板連接。

在AWG控制窗口中，將CHA 的頻率設置為200 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.0 V）。選擇SVMI模式和正弦波形。為CHB 選擇Hi-Z模式。CHB的其余設置無關緊要，因為它現在被用作輸入。使用彩色測試點所示的導線將CHA輸出連接到CHB輸入和GND。將水平時間刻度設置為1.0 ms / div，以顯示兩個波形周期。如果范圍尚未運行，請單擊范圍“ 開始”按鈕。CHA中顯示的電壓波形是兩個電阻兩端的電壓（V R1 + V R2）。CHB中顯示的電壓波形是R2（V R2）兩端的電壓。要顯示R1上的電壓，我們使用數學波形顯示選項。在Math下拉菜單下，選擇CAV-CBV方程。您現在應該看到R1（V R1）兩端電壓的第三個波形。要查看兩條跡線，您可以調整通道的垂直位置以將它們分開。確保將垂直位置設置回來以重新對齊信號。

記錄峰峰值V R1，V R2和V R1 + V R2。你能看到V R1和V R2的過零點之間有什么區別嗎？你能看到兩個截然不同的正弦波嗎？可能不是。應該沒有可觀察到的時間偏移，因此沒有相移。

測量實際RC電路的幅度和相位。

用1μF電容C1替換R2。

圖7. RC電路。

圖8. RC面包板連接。

在AWG控制窗口中，將CHA 頻率設置為500 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.0 V）。選擇SVMI模式和Sin波形。為CHB 選擇Hi-Z模式。將水平時間刻度設置為0.5 ms / div，以顯示兩個波形周期。由于沒有直流電流通過電容，我們必須以不同方式處理波形的平均（dc）值。

在主屏幕的右側，有一些位置可以為通道A和通道B輸入直流偏移。設置偏移值，如圖9所示。

圖9.調整增益/偏移菜單。

現在我們已經從輸入中移除了偏移量，我們需要更改波形的垂直位置以在網格上重新定位它們。將CA V Pos和CB V Pos設置為0.0。如果范圍尚未運行，請單擊范圍“ 開始”按鈕。測量CA-V，CA-I，CB-V和數學（CAV-CBV）峰 - 峰值。數學波形是什么信號？

記錄V R1，V C1，I R1和V R1 + V C1。現在讓我們繼續使用階段做一些事情。希望您能看到一些正弦波，其中時間偏移或相位差顯示在網格上。讓我們測量時間偏移并計算相位差。

測量V R1，I R1和V C1之間的時間差并計算相位偏移。使用等式2和測量的dt來計算相位角θ。標記可用于確定dt。這是如何做。

顯示至少2個正弦波周期。將水平時間/格設置為0.5μs。在嘗試在網格上放置標記之前，請務必單擊紅色“ 停止”按鈕。請注意，標記增量顯示會跟蹤差異的符號。

您可以使用測量顯示來查看頻率。由于您設置了源的頻率，因此無需依賴此值的測量窗口。

如果您在屏幕上看到一個或兩個正弦波周期沒有任何差異，則假設dt為0。

將第一個標記放在CA-V（V R1 + V C1）信號的負到正零交叉位置。將第二個標記放在數學（V R1）信號的最接近正負過零位置。記錄時差（dt）并計算相位角（θ）。請注意，dt可能是負數。這是否意味著相角超前或滯后？要刪除下一次測量的標記，請單擊紅色的“ 停止”按鈕。

將第一個標記放在CA-V（V R1 + V C1）信號的負到正零交叉位置。將第二個標記放在CB-V（V C1）信號的最接近正負過零位置。記錄時差（dt）并計算相位角（θ）。將第一個標記放在數字（V R1）信號的負到正零交叉位置。將第二個標記放在CB-V（V C1）信號的最接近正負過零位置。記錄時差（dt）并計算相位角（θ）。數學（V R1）信號和顯示的CA-I電流波形之間是否存在任何可測量的時間差（相移）？由于這是一個串聯電路，AWG通道A提供的電流等于R1和C1的電流。

附錄：

圖10.將Time / Div設置為0.5 ms的步驟5。

筆記：與所有ALM實驗室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時，我們使用以下術語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱為CA和CB。當配置為強制電壓/測量電流時，添加-V（如在CA-V中）或當配置為強制電流/測量電壓時，添加-I（如在CA-1中）。當通道配置為高阻抗模式以僅測量電壓時，添加-H（如在CA-H中）。

示波器軌跡類似地通過通道和電壓/電流來表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們在這里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請在這里下載。

ALICE Desktop軟件提供以下功能：

2通道示波器，用于時域顯示和電壓和電流波形分析。2通道任意波形發生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數據，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網絡分析儀，內置掃頻發生器。用于分析復雜RLC網絡的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測量相對于已知外部電阻或已知內部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進行電路板自校準。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關更多信息，請查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖11. ALICE Desktop 1.1菜單。

作者

道格默瑟

Doug Mercer于1977年獲得倫斯勒理工學院（RPI）的電子工程學士學位。自1977年加入ADI公司以來，他直接或間接為30多種數據轉換器產品做出了貢獻，并擁有13項專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉型，并繼續在ADI咨詢，擔任積極學習計劃的榮譽退休人員。2016年，他在RPI的ECSE部門被任命為駐地工程師。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系統應用工程師，負責ADI學術課程，以及來自Lab?和QA過程管理的Circuits的嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞的Cluj-Napoca開始在ADI公司工作。

他目前是理學碩士。他是Babes-Bolyai大學軟件工程碩士課程的學生，他有一個B.Eng。在克盧日納波卡技術大學的電子和電信領域。