引言

AP表示磁心有效截面積與窗口面積的乘積。

計算公式為

式中，AP的單位是cm4；Aw為磁心可繞導線的窗口面積(cm2)Ae為磁心有效截面積(cm2)，Ae≈Sj=CD，Sj為磁心幾何尺寸的截面積，C為舌寬 ，D為磁心厚 度。根據計算出的AP值 ，即可查表找出所需磁心型號 。下面介紹將AP法用于開關電源高頻變壓器設計時的公式推導及驗證方法。

1 高頻變壓器電路的波形參數分析

開關 電源 的 電壓 及 電流波 形 比較復雜 ，既有輸入正弦波、半波或全波整流波 ，又有矩形波 ( PWM波形) 、鋸齒波( 不連續電流模式的一次側電 流波形) 、梯形波( 連續電流模式的一次側電流波 形) 等。高頻變壓器 電路 中有3個波形參數 ：波形系數(Kf) ，波形因數(kf) ，波峰因數(kP)。

1)波形系數Kf

為便 于分析 ，在 不考 慮銅 損 的情 況 下給高頻變壓器 的輸入端施加交變的正弦波 電流 ，在一次、二次繞組中就會產生感應電動勢e。根據法拉第電磁感應定律，e=dΦ／dt =d( NABsinωt ) ／dt = NABoωcosωt其 中N為繞組 匝數 ，A為變壓器磁心的截面積 ，B為交變 電流產生的磁感應強度 ，角頻率ω=2Πf 。正弦波的電壓有效值為

在開關電源中定義正弦波的波形系數Kf=√2*Π=4.44利用傅里葉級數不難求出方波的波形系數。

2)波形因數kf

為便于對方波、矩形波 、三角波 、鋸齒波、梯形波等周 期性非正弦波形進行分析 ，需要引入波形 因數的概念 。在 電子測量領域定義的波形因 數與開關 電源波形系數的定義有所不 同，它表示 有效值電壓

壓(URMS) 與平均值電壓之比，為便于和Kf區分，這里用小寫的kf表示，有公式?

以正弦波為例 ，

這表明，Kf=4kf，二者相差4倍。

開關電源6種常見波形的參數見表1。因方波和梯形波的平均值為零 ，故改用電壓均絕值期 ，占空 比D=t／T。

2 用AP法( 面積乘積法) 選擇磁心的公式推導

令一次繞組 的有效值 電壓為 U1，一次繞組的匝數為NP，所選磁心的交流磁通密度為BAC，磁通量為Φ，開關周期為T，開關頻率為f,一次側電流的波形系數為Kf，磁心有效截面積為Ae ( 單位是cm2)，有關系式

考慮Kf=4kf關系式之后 ，可推導出

同理，設二次繞組的有效值電壓為US，二次 繞組的匝數為NS，可得

設繞組的電流密度為（單位是A/cm2) ，導線 的截面積為S=I／J。令高頻變壓器的窗口面積利 用系數為KW，一次、二次繞組的有效值電流分別為I1、I2，繞組面積被完全利用時

即

再將( 5 ) 式和( 6 ) 式代入( 8) 式中整理后得到

高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次繞組所承受 的總功率，即S=PI +PO。因電源效率η=Po／PI，故Po+PI=Po／η+ Po=( 1+η)Po／η。代入( 10) 式最終得 到

這就是AP法選擇磁心的基本公式。下面將從工程設計的角度對( 11 ) 式做深入分析和適當簡化 ，重點是對式中的K 、BAC參數做進一步推導。

開關電源一次側的電壓波形可近似視為矩形波 ，即

但一次側的 電流波形 不是矩形 波 ，而 是鋸齒波 ( 工作在 不連 續電流模式DCM) 或梯形波( 工作在連續電流模式 CCM) 。不連續電流模式和連續電流模式的一次側電流波形分別如圖1 ( a) 、( b) 所示。以不連續電流 模式為例 ，一次側電流波形是周期性通、斷的鋸 齒波，僅在功率開關管( MOSFET) 導通期間，一次側出現鋸齒波 電流 ；在功率開 關管關斷期間 ，一 次側電流為零。令導通時間為tON，開關周期為T， D=tON／T。對于周期性通、斷的鋸齒波，一 次側電流的波形因數可用k'f表示，有關系式?

查表1，周期性鋸齒波的kf=1.155，代人式(12) 中得k'f=1.115D。此時需將式( 11 ) 中的換成 1.115D。

在連續電流模式下一次側電流波形為周期性 通、斷的梯形波，其波形因數比較復雜。一種簡 單方法是先按照不連續電流模式選擇磁心，然后 適 當增加磁心尺寸 ，以便通過增大一次繞組的電感量 ，使開關電源工作在連續電流模式。

磁心的交流磁通密度（BAC) 可根據最大磁通密度(BM)來求出，對于反激式開關電源，計算公式為

式中，KRP為脈動系數，它等于一次側脈動電流IR與峰值電流IP的比值；在連續電流模式時KRP<1；不連續電流模式時KRP=1 。Z為損耗分 配系數，它表示二次側的損耗與總功耗的比值 ，在極端情況下 ，Z=0表示全部損耗發生在一次 側，此時負載開路；Z=1 貝0 表示全部損耗發生在?

二次側 ，此時負載短路 。一般情況下取Z=0. 5，因此BAC=0.5BMKRP。將k'f =1.115D和BAC= 0.5BMKRP一并代人式( 1 1 ) 中，整理后得到

這就 是AP法選擇磁 心 的實用公 式。式(14)是按照單極性變壓器的繞組 電流及輸出功率推導出來的，適用 于單端 正激 式或反 激 式高頻 變 壓器 的設計。式中，AP的單位為cm4，Po的單 位為W。電流密度一般取J=200～600A／cm2( 即 2～6A／mm2) 。窗口面積的利用系數一般取KW= 0.3～0.4。如高頻變壓器有多個繞組，就應計算 全部繞組的匝數與對應電流的乘積之和。

進一步分析可知，對于不連續電流模式(KRP= 1 ) ，式( 1 4) 可簡化為

對于連續電流模式(KRP<1 ) ，假定KRP=0.8，式( 14 ) 可簡化為

對于單端正激 式高頻變壓器而言 ，最大占空Dmax<0. 5。如選擇實際 占空比D=0. 4，電源效率η=80％，窗口面積利用系數KW=0. 4，J = 400A／cm2，則式( 14) 可簡化為

式( 1 5 ) ～( 1 7) 都是根據不同電路結構和指定參數簡化而來的，當實際參數改變時 ，計算結果會 有誤差。更為準確的方法是采用式( 1 4) 計算。推而 廣之，可總結出下述規律 ：第一，在輸出功率相 同的條件下，全橋和半橋式變換器所需高頻變壓 器的體積最小，單端正激式變壓器的體積最大；第二，在輸出功率相同的條件下，連續電流模式 的AP值要大于不連續電流模式，這表明連續電流 模式所需高頻變壓器的體積較大 ，而不連續 電流模式所需高頻變壓器體積較小 ；第三 ，上述公式 均未考慮磁心損耗 、磁心材料存在的差異 、磁心 損耗隨開關頻率及環境溫度升高而增大等因素，因此僅供選擇磁心時參考。

3 用AP法選擇磁心的驗證

設計一個輸出功率為60W的反激式通用開關電源模 塊 ，要求交 流輸入 電壓為 85～265V，輸 出為 +12V、5A。采用AP法選擇磁心 ，已知η=80％，PO=60W ，KW=0.35，D=0.5；對于反激 式開關 電源，BM值應介于0. 2～0. 3T之間 ，現取BM=0.25T，KRP=0. 7，f=100kHz，一并代入式 (14) 中得到

根據AP=0. 48cm4，從表 l中查 出與之接 近 的最小磁心規格為EI28，其AP=0.58cm4。考慮 到磁心 損耗等 因素 ，至少應選擇EI30型磁心 ，此時AP=0.91cm4，Ae=1.09cm2。若按經驗公式Ae≈Sj=0.15√（PM）進行估算，可得Ae=1.16cm2，查 表 2， 與 之 最 接 近的是 EI3 3型磁心的Ae=1.18cm2。由此可見，采用兩種方法所得到的結果是基本吻合的。為滿足在寬電壓范圍內對輸出功率 的要求 ，本例實際選擇EI33型磁心。

4 結束語

在將傳統的AP法用于開關電源的高頻變壓 器設計時，必須考慮開關電源特有的參數( 波形因數 、脈動 系數 、占空 比和開關頻率)，還應根據開 關電源在連續模式 、不連續模式下的工作波形進行嚴密的公式推導 。本文所推導 出的AP法計算公 式，可為正確選擇高頻變壓器 的磁心提供一種科學 、實用的方法 。