01基本概念

1.邏輯常量與變量：邏輯常量只有兩個(gè)，即0和1，用來(lái)表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。邏輯變量與普通代數(shù)一樣，也可以用字母、符號(hào)、數(shù)字及其組合來(lái)表示，但它們之間有著本質(zhì)區(qū)別，因?yàn)檫壿嬜兞康娜≈抵挥袃蓚€(gè)，即0和1，而沒(méi)有中間值。

2.邏輯運(yùn)算：在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算。表示邏輯運(yùn)算的方法有多種，如語(yǔ)句描述、邏輯代數(shù)式、真值表、卡諾圖等。

3.邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)是由邏輯變量、常量通過(guò)運(yùn)算符連接起來(lái)的代數(shù)式。同樣，邏輯函數(shù)也可以用表格和圖形的形式表示。

4.邏輯代數(shù)：邏輯代數(shù)是研究邏輯函數(shù)運(yùn)算和化簡(jiǎn)的一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。邏輯函數(shù)的運(yùn)算和化簡(jiǎn)是數(shù)字電路課程的基礎(chǔ)，也是數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

02三種基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算1

圖1（a）表示一個(gè)簡(jiǎn)單與邏輯的電路，電壓V通過(guò)開關(guān)A和B向燈泡L供電，只有A和B同時(shí)接通時(shí)，燈泡L才亮。A和B中只要有一個(gè)不接通或二者均不接通時(shí)，則燈泡L不亮，其真值表如圖1（b）。因此，從這個(gè)電路可總結(jié)與運(yùn)算邏輯關(guān)系。

語(yǔ)句描述：只有當(dāng)一件事情（燈L亮）的幾個(gè)條件（開關(guān)A與B都接通）全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。這種關(guān)系稱與運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：L=A·B

式中小圓點(diǎn)“·”表示A、B 的與運(yùn)算，又稱邏輯乘。在不致引起混淆的前提下，乘號(hào)“·”被省略。某些文獻(xiàn)中，也有用符號(hào) ∧、∩表示與運(yùn)算的。

真值表：如果開關(guān)不通和燈不亮均用0表示，而開關(guān)接通和燈亮均用1表示，得到如圖1（c）所示的真值表描述。真值表的左邊列出為所有變量的全部取值組合，右邊列出的是對(duì)應(yīng)于A，B變量的每種取值組合的輸出。因?yàn)檩斎胱兞坑袃蓚€(gè)，所以取值組合有22＝4種，對(duì)于n個(gè)變量，應(yīng)該有2n種取值組合。

邏輯符號(hào)：與運(yùn)算的邏輯符號(hào)如圖1（d）所示，其中A，B為輸入，L為輸出。

（a）電路圖（c）用0、1表示的真值表

（b）真值表（d）與邏輯門電路的符號(hào)

圖1 與邏輯運(yùn)算

或運(yùn)算2

圖2（a）表示一簡(jiǎn)單的或邏輯電路，電壓V通過(guò)開關(guān)A或B向燈泡供電。只要開關(guān)A或B接通或二者均接通，則燈L亮；而當(dāng)A和B均不通時(shí)，則燈L不亮，其真值表如圖2（b）所示。由此可總結(jié)出或運(yùn)算邏輯關(guān)系。

語(yǔ)句描述：當(dāng)一件事情（燈L亮）的幾個(gè)條件（開關(guān)A、B接通）中只要有一個(gè)條件得到滿足，這件事就會(huì)發(fā)生，這種關(guān)系稱為或運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：L=A+B

式中符號(hào)“＋”表示A、B 或運(yùn)算， 又稱邏輯加，在某些文獻(xiàn)中，也用符號(hào)∨、∪來(lái)表示或運(yùn)算。

真值表：同與運(yùn)算一樣，用0、1表示的或邏輯真值表如圖2（c）所示。

邏輯符號(hào)：或運(yùn)算的邏輯符如圖2（d）所示，其中A，B表示輸入，L表示輸出。

（a）電路圖（c）用0、1表示的真值表

（b）真值表（d）或邏輯門電路的符號(hào)

圖2 或邏輯運(yùn)算

非運(yùn)算3

如圖3（a）所示，電壓V通過(guò)一繼電器觸點(diǎn)向燈泡供電，NC為繼電器A的常閉觸點(diǎn)，當(dāng)A不通電時(shí)，燈L亮；而當(dāng)A通電時(shí)，燈L不亮。其真值表如圖3（b）所示。由此可總結(jié)出非運(yùn)算邏輯關(guān)系。

語(yǔ)句描述：一件事情（燈亮）的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)。 這種邏輯關(guān)系為非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式描述：L=A

真值表：若用0和1來(lái)表示繼電器和燈泡狀態(tài)，則可得圖3（c）所示的真值表，在此圖中，很容易理解，A不通電和燈不亮定義為0態(tài)，而A通電和燈亮是定義為1態(tài)。顯然L與A總是處于對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

（a）電路圖

（b）真值表

（c）用0、1表示的真值表

圖3 非邏輯運(yùn)算

式中，字母A上方的短劃“－”表示非運(yùn)算。在某些文獻(xiàn)中，也用“～”、“┐”或“，”表示非運(yùn)算。

邏輯符號(hào)：非運(yùn)算邏輯符號(hào)如圖4（a）、（b）所示，其中圖（a）為在輸入端用小圓圈表示的非運(yùn)算，圖（b）為在輸出端用小圓圈表示的非運(yùn)算。

（a）在輸入端用小圓圈表示非運(yùn)算

（b）在輸出端用小圓圈表示非運(yùn)算

圖4 非邏輯門電路的符號(hào)

三種基本邏輯運(yùn)算小結(jié)4

與、或邏輯運(yùn)算都可以推廣到多變量的情況：

L=A·B·C…

L=A+B+C+…

其它邏輯運(yùn)算都可用上述三種基本邏輯運(yùn)算組合而成。表1列出了幾種基本的邏輯運(yùn)算函數(shù)式及其相應(yīng)的邏輯門電路的代表符號(hào)，以便于比較和應(yīng)用。