瞬態(tài)響應(yīng)

小時候喜歡看趙忠祥的動物世界，有這樣一幅緊張又刺激的畫面一直留存在腦海里，草原上一群小鹿正在休憩著，一只豹子慢慢靠近，然后突然發(fā)力撲過去，受驚的小鹿立刻發(fā)足狂奔，反應(yīng)速度快的可以逃脫，反應(yīng)速度慢的就成為了豹子的大餐，這里我們先記著“反應(yīng)速度”這個詞。

我們在使用電腦時，當(dāng)電腦處于休眠狀態(tài)時按下任意一個喚醒鍵，電腦要能夠瞬間Warm up起來，準(zhǔn)備迎接主人的各種操作，這個過程越快越好，快到人們幾乎沒有感覺，這時候內(nèi)部主要電源的電流會突然拉升，相應(yīng)的輸出電壓會先Collapse然后重新建立平衡回到原點，看圖1。這里我們記住“環(huán)路帶寬”這個詞，環(huán)路帶寬越大，電壓回到原點的過程就越快。

圖1瞬態(tài)響應(yīng)

那么這跟上面豹子和小鹿有什么關(guān)系呢？前面小鹿的“反應(yīng)速度”和后面電腦的“環(huán)路帶寬”是一個概念。圖2是一張二者的類比圖，電源系統(tǒng)必須要能夠從負(fù)載的突變中快速恢復(fù)正常，否則電腦就會象上面那只可憐的小鹿一樣掛了。你知道嗎？此時電腦內(nèi)部的電源可遭罪了，因為此時系統(tǒng)的功耗會猛一下竄到很高，低功耗（電流）的平衡被打破，需要重新調(diào)整到高功耗的平衡。

圖2電腦和小鹿的類比

當(dāng)電腦喚醒或者睡眠的瞬間，板子上的DC-DC BUCK電源輸出端的負(fù)載電流會發(fā)生突變，導(dǎo)致輸出的電壓產(chǎn)生短暫的晃動，在經(jīng)過快速調(diào)整后恢復(fù)到正常電壓，這種過程我們稱之為電源的瞬態(tài)響應(yīng)，在調(diào)整過程中需要滿足三個方面的設(shè)計要求：

1.電壓調(diào)整– 輸出電壓的晃動不能超出芯片的工作范圍；

2.環(huán)路帶寬– 輸出電壓恢復(fù)到正常電壓的時間要盡量快；

3.環(huán)路穩(wěn)定– 輸出電壓在電源做調(diào)整時不能產(chǎn)生振鈴（圖2）。

圖3振鈴

01輸出電容和帶寬1.1瞬態(tài)電流上升

如圖3左所示是一個簡單的BUCK控制器示意圖，我們先不對每個部分做詳細(xì)的介紹，左圖是輸出電容的等效電路，熟悉電源完整性知識的人會知道這是電容的實際等效模型電路。

當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時由于電源的環(huán)路需要一定的時間才能做出反應(yīng)，所以只能由輸出電容先暫時充當(dāng)給負(fù)載供電的角色，這時候我們可以認(rèn)為電源已經(jīng)沒有了，全靠電容里面存著電荷來撐著，所以從圖3右我們看到輸出電容上電壓的變化步驟復(fù)位四步：ESR跌落→ESL Spike→電容放電→電源環(huán)路調(diào)整。

圖4瞬態(tài)響應(yīng)電流上升示意圖

在負(fù)載突變的瞬間，我們明白兩件事情很重要：

1.輸出電容- 當(dāng)負(fù)載突然變大，電源電壓快速跌落，此時電源還來不及做出調(diào)整，輸出電容就成為了救命稻草，那么電容取多大值合適呢？越大越好嗎？

2.恢復(fù)速度– 恢復(fù)速度指的就是環(huán)路帶寬，帶寬越大恢復(fù)速度就越快，表示電源。

要多久開始做出調(diào)整，否則光靠輸出電容存儲的電荷是撐不住的。

根據(jù)圖5所示，我們來詳細(xì)計算電源電壓變化過程。

圖5輸出電容和環(huán)路帶寬的計算

1）第一步：輸出電容?的ESR引起的直流電壓跌落

2）第二步：輸出電容?的ESL引起的交流Spike ，為已知；

3）第三步：輸出電容開始放電，我們要確保時是可接受的；

4）第四步：整理思路，和是已知的，和都是環(huán)路帶寬

5）第五步：計算輸出電容的值，方法一，

6）第六步：計算輸出電容的值，方法二，

7）第七步：得出經(jīng)驗公式，

結(jié)論一：帶寬

1.2負(fù)載瞬態(tài)電流下降

前面我們討論了瞬態(tài)電流上升，這里我們接著討論瞬態(tài)電流下降，通俗一點說就是電源的負(fù)載從最大突然拉低到最小。如圖6左，假設(shè)Load突然斷開，此時電感上的電流由于不能突變，會繼續(xù)流向電容，電容上的電壓會突然升高，同樣的我們需要輸出電壓的Overshoot不要超過芯片的范圍。

圖6負(fù)載電流由最大變最小

我們來計算電壓升高的幅度：

1）當(dāng)電源輸出的負(fù)載電流瞬間從最大變道最小（為了計算方便，我們假定最小為0）的時候，電容存儲的能量為：

2）電感存儲的能量約為：

3）根據(jù)能量守恒，二者相加后的能量等于：

4）所以我們得到下面的三個公式：

為了計算簡單，其中忽略不計，我們得到：

其中：

?- 負(fù)載電流從最大到最小的變化量，

- 輸出電壓額定值，

- 芯片允許的電壓最大值，

- 電源輸出電容的值。

結(jié)論二：電感L，負(fù)載瞬態(tài)

02電感

圖6描述了BUCK的基本工作原理，S1和S2交替做開和關(guān)的動作，把輸入端的能量傳遞到輸出端，實現(xiàn)了降壓的動作，也傳遞了電流。

圖7BUCK工作原理

1）我們先來計算輸入電壓和輸出電壓的關(guān)系表達式，根據(jù)圖6右，A的面積和B的陰影面積相等，所以有：

最終得出：

其中D為占空比。

這里有人會說，為什么A的面積和B的面積一定相等，理解不了啊，為此我用了另外一種方法：

根據(jù)電感的公式，我們列出電感兩端分別在Ton和Toff時的電壓公式：

同樣解這兩方程，我們也能得到。

2）我們接著推導(dǎo)電感的計算公式，根據(jù)前面的公式和

結(jié)論三：開關(guān)頻率，,,已知，就能計算出電感L的值，其中：

（負(fù)載電流）

（帶寬）

03輸出電容3.1Ripple current

如圖7所示，BUCK的電感上會隨著Ton和Toff的來回切換產(chǎn)生紋波電流，這個紋波電流在輸出電容上會產(chǎn)生紋波電壓。參考圖6左的電路：

1.Ton - 當(dāng)S1導(dǎo)通S2斷開時，電感紋波電流上升，電容紋波電壓上升；

2.Toff - 當(dāng)S1斷開S2導(dǎo)通時，電感紋波電流下降，電容紋波電壓下降。

圖8紋波電流

通過紋波電流，我們來計算紋波電壓，圖7所示電容的紋波電壓范圍兩個部分。

1）ESR

這個比較好算，歐姆定理就搞定啦：

2.輸出電容

先來看紋波電流在電感和電容上的分布波形，圖8所示，電感的紋波電流的平均值就是供給負(fù)載的電流(or)。

圖9紋波電流

我們在進一步細(xì)化……

圖10紋波電壓

根據(jù)圖10左，當(dāng)輸出穩(wěn)定的直流電壓時，電容上的電流以0中心上下完全對稱，也就是S1和S2區(qū)域是完全對稱的結(jié)構(gòu)，這樣才能保證電容的充電電荷和放電電荷相等。

我們計算一下電荷Q = S1+S2的面積：

同時我們也知道

解這兩個公式，我們得到：

其中：

結(jié)論四：開關(guān)頻率，，已知，就能計算出。

總結(jié)

結(jié)論一：帶寬，負(fù)載瞬態(tài)/已知，就可以計算出

結(jié)論二：電感L，負(fù)載瞬態(tài)/已知，就能計算出電容

結(jié)論三：開關(guān)頻率，,,已知，就能計算出電感L的值，其中：

（負(fù)載電流），

（帶寬）；

結(jié)論四：開關(guān)頻率，，已知，就能計算出

結(jié)論五：在輸出負(fù)載已知的情況下是常數(shù)，輸出輸出電容和環(huán)路帶寬成反比關(guān)系；

結(jié)論六：輸出電感L和輸出電容的角頻率和內(nèi)部補償電路匹配到帶寬