簡介

Bob Dobkin的2014新線性穩壓器解決老問題文章描述了突破性的LT3081低壓差線性穩壓器，表明其恒定環路增益可提高瞬態響應和絕對輸出電壓精度，超過其他LDO解決方案。這一陳述雖然令人印象深刻且真實，卻對工程師對環路增益的理解做出了重要假設，并且恒定環路增益與LT3081的優勢之間存在明顯的聯系。不幸的是，環路增益并不像閉環和開環增益那樣被普遍認可。

如果不了解環路增益及其對電子電路的影響，LT3081的優勢就無法真正體會到。本文面向電源工程師，研究環路增益對增益和相位裕度的影響，并將其與理論控制系統和實際模擬反饋電路相關聯。

基礎知識

經典模擬構建模塊是運算放大器，其行為可應用于大多數反饋控制系統。實際上，通過將它們建模為運算放大器，可以簡化許多器件的性能。我們可以將運算放大器理論應用于低壓差線性穩壓器（LDO）和開關穩壓器，以預測器件的穩定性。圖1顯示了一個簡化的運算放大器電路。

圖2顯示了傳統的運算放大器電路，其中可預測的操作取決于此增益近似值。

對于任何給定的電壓在輸出端，如果開環增益為無窮大，則兩個輸入引腳之間的電壓差（V DIFF ）為零，運算放大器進行調節以使其兩個輸入引腳保持相同的電壓。這里，輸出通過電阻分壓器R1-R2反饋到輸入端，因此反饋分數（β）為0.1（1k / 10k）。根據上面的公式，如果開環增益很高，電路的閉環增益接近反饋分數的倒數，因此電路的閉環增益為10.

這個簡化的運算放大器理論在建模各種電路時非常有用，對于低頻輸入也是如此，但這種簡單的模型在高頻輸入時失效。

環路增益和AC上的運算放大器

LT1012運算放大器具有典型的開環增益與頻率響應，如圖3所示。

在圖3中，您可以看到開環增益大到0.3Hz輸入頻率，然后以每十倍20dB的速率衰減。雖然在很寬的輸入頻率范圍內增益仍然非常高，但是開環增益不能被認為是相對無限的。也就是說，當開環增益接近閉環增益時，上面描述的理想運算放大器模型以及我們對其性能所做的相應假設開始失去可信度。

考慮到a的影響圖2中電路閉環增益的有限開環增益。反饋分數（β）為1/10，因此在理想運算放大器模型中，閉環增益是這個的倒數，或者10。運算放大器的開環增益為100，計算出的閉環增益

增益仍大約為10，但誤差為9％。

現在考慮使用相同的放大器，但具有單位增益反饋。反饋分數（β）為1，因此理想的運算放大器閉環增益應該是它的倒數，或者1.如果我們的運算放大器的開環增益為100，則會產生閉環增益

雖然這兩個電路的開環增益相同，但僅通過降低閉環增益就可將增益誤差降至1％。

上面的等式表明誤差是βA 0 相對于分母中“1”項的大小的函數。請注意，單獨的開環增益并不總能確定誤差，但它是開環增益（A 0 ）和反饋分數（β）的乘積。對于大的βA 0 ，“1”項失去顯著性;對于接近1的βA 0 ，“1”變得顯著，增加了誤差。

什么是βA 0

那么什么是βA 0 ？在圖3中，對數刻度上的閉環曲線（大約1 /β）和開環曲線（A 0 ）之間的差異是

因此開環增益曲線與閉環增益曲線之間的差距為βA 0 （DC處約105dB）。參考圖1，我們可以看到A 0 ?β是通過放大器和反饋環路的增益，因此βA 0 是我們的環路增益并且是一種表示系統中可用的超額增益。雖然通常認為放大器的開環增益應該很高，以便運算放大器增益準確，但我們可以看到它不一定是開環增益，但環路增益必須很高。換句話說，開環增益必須高于閉環增益才能獲得精確的電路增益。

那么有限開環增益對運算放大器電路有何影響？基本運算放大器理論認為兩個輸入電壓調節到相同的電壓，在非常高的開環增益下是一個合適的假設，但隨著開環增益隨著信號頻率的增加而減小會發生什么？

考慮電路圖2：隨著輸入頻率的增加，放大器的開環增益減小，我們看到兩個輸入引腳之間的交流電壓增加等于輸出電壓除以開環增益。這不是輸入偏移電壓，而是小的交流電壓（V DIFF ），等于輸出電壓除以放大器的開環增益。如果開環增益為一百萬且輸出端為1V，那么兩個輸入引腳上的V DIFF 為1μV。隨著輸入頻率上升且開環增益下降，V DIFF 增加。極端情況下，開環增益衰減到10，我們的V DIFF 變為顯著的100mV。

這是很多人誤解運算放大器運行的地方交流頻率，兩個輸入引腳不再調節到相同的電壓。兩個輸入引腳之間的電壓由直流輸入失調電壓（為簡單起見，我們在此忽略）和V DIFF 組成。通常可以忽略V DIFF ，但不能忽略高頻。

相移的影響

還存在與V DIFF 相關的相移。圖3的開環增益曲線與低通濾波器的響應相同。在0.3Hz處有一個中斷頻率，之后增益以每十倍20dB的速度下降，另一個以1MHz下降，之后增益以每十億40db的速度下降。圖4顯示了具有相同中斷頻率的低通濾波器。

單階低通濾波器（由R1和C1組成）的傳遞函數由

根據經驗，對于單階低通濾波器，在中斷頻率的十分之一處，相移大致為零。在每個中斷頻率處，相移-45°（相位滯后）并且在中斷頻率的十倍處，相移大約為-90°，保持在那里。如果第二個中斷頻率為1MHz，那么在100kHz時，濾波器的總相移約為-90°，在1MHz時總相移為-135°，在10MHz時總相移約為-180°。 / p>

由于放大器的開環增益表現相同，盡管圖2的輸入和輸出電壓同相，但V DIFF 和V之間存在相移 OUT 與放大器的開環增益的相移相關聯。同樣，因為V DIFF 通常很小，我們可以忽略它，但隨著輸入頻率的增加，與輸入電壓異相的V DIFF 增加可能會導致穩定性的問題。圖3的開環增益曲線沒有出現穩定性問題，但很容易想象如果第二個中斷頻率的頻率低于1MHz，我們的電路現在會有一個增加的V DIFF 它可能與輸入電壓相位相差180°，這肯定會產生穩定性。

LTspice是分析各種頻率相移影響的有用工具。圖5a顯示了輸出電壓在1kHz時滯后V DIFF 90°。

如果輸入頻率從1kHz增加到10kHz，則V DIFF 增加10倍，但相位滯后仍為90°，表明我們距離第二個不遠打開開環增益的頻率。這顯示在圖5b中。當輸入頻率接近1MHz時，相位滯后開始增加到90°以上，V DIFF 也相應增加。

因此可以看出V DIFF 可能達到與輸入電壓相當且與輸入電壓180°異相的值 - 電路振蕩，環路周圍的增益必須為1，并且環路周圍的相移必須是180°。如果V DIFF 受到放大器的開環增益（A 0 ），那么反饋網絡的衰減，（β），我們可以看出它是環路增益（βA 0 ）及其確定系統穩定性的相位。

考慮到圖2中的電路，運算放大器放大其輸入之間的電壓（V DIFF ）并且這受到βA 0 的增益，在V - 處產生電壓。如果環路增益為1，這意味著V - 處的電壓與V DIFF 相同，因此V DIFF 的幅度具有它沒有改變，因為它已經通過循環。如果它經歷了180°的相移并且V DIFF 的幅度沒有改變，則電路將振蕩。純粹主義者可能認為相移必須是360°，而額外的180°由反相輸入引腳提供。

另一方面，如果圖2中的電路具有高增益，意味著反饋電阻會大幅衰減輸出電壓。大部分相移發生在放大器中（因為反饋電阻沒有無功分量，因此沒有相移），因此增益越低，反相輸入端出現的“相移”輸出電壓越多，增加了可能性不穩定。這就是為什么有些放大器具有最小的增益穩定性。如果將增益降低到某一點以下，則反相端會出現更多的相移輸出電壓，因此電路更容易振蕩。

值得考慮圖中電路的運行情況2，各種環路增益和相移。

在低頻時，當放大器有足夠的環路增益時，V DIFF 很小，相移為-90°到反相輸入端的電壓（V - ）。在這種情況下，反相輸入端的電壓會淹沒V DIFF ，因此可以忽略V DIFF 。但是，如果V DIFF 的相移相對于V - 為-180°，并且環路中有增益，我們可以看到V <時的任何電壓< sub> DIFF 在環路中行進并被反轉，然后被放大和反轉時被放大，因此電路振蕩。該電路只需要具有單位環路增益即可維持振蕩。當電路具有單位環路增益時，V DIFF 接近-180°的距離是電路相位裕度的度量，并告訴我們電路相位的不穩定點有多接近。相移為-120°的電路的相位裕度為60°。

同樣，如果V DIFF 相對于V - 具有-180°的相移，但在通過環路時經歷衰減，則電壓返回在V - 處較小，因此由于缺少環路增益而停止任何潛在的振蕩。 V DIFF 在通過環路時經歷了多少衰減（當相移為-180°時）是電路增益裕度的一個度量，并告訴我們電路環路的單位增益有多遠增益是相移為-180°時的增益。當V DIFF 為-180°時，環路衰減為10dB的電路的增益裕度為10dB。

以上所有都可以與控制理論和圖1中的方框圖。我們知道反饋系統的閉環增益由

給出，其中βA 0 是系統的環路增益。如果βA 0 具有-180°的相移和單位增益，則分母在一個特定頻率處變為零，并且電路在該頻率處振蕩。如果βA 0 很大，但沒有-180°的相移，分母不為零且電路不振蕩 - 我們有足夠的相位裕度。同樣，如果βA 0 小于1但相移為-180°，則電路不會振蕩 - 我們有足夠的增益余量。

現在我們可以看到我們有相關的開環增益，閉環增益，環路增益，增益裕度和相位裕度，以及在控制理論領域和電路理論領域解釋這一點。

那么這與電源有什么關系？供電電路？大多數電源系統可以建模為運算放大器電路。圖6顯示了LT1086線性穩壓器。我們可以看到該電路有兩個反饋電阻，它們為ADJ引腳提供一小部分輸出電壓（這是內部運算放大器的反相輸入）。同相端子連接到內部參考電壓。

如上所述，放大器增益的精度取決于放大器的環路增益：放大器中的環路增益越大意味著增益精度越高。

增加輸出電壓LT1086與增加運算放大器的閉環增益相同。圖7顯示了將閉環增益從20dB增加到80dB的效果。如果環路增益由開環增益曲線和閉環增益曲線之間的差值表示，則增加LT1086的輸出電壓會降低環路增益，從而降低輸出電壓的絕對精度。增加輸出電壓的另一個缺點是降低了電路的頻率響應（在這種情況下從100kHz到100Hz），因此負載瞬態響應受到影響。

LT308x系列線性穩壓器改變了傳統的LDO架構如圖8所示。

LT3080使用內部電流源在外部電阻R SET 上產生電壓。然后將該電壓施加到單位增益緩沖器以產生輸出電壓。這有許多含義。

內部運算放大器以恒定的單位閉環增益工作，輸出電壓由R SET 電阻值設置在“輸入”處。運算放大器

將圖7所示的LT3080與圖6所示的傳統運放電路進行比較。圖6中LT1086的輸出電壓通過改變反饋電阻來改變（因此關閉） LT1086的環路增益）。相比之下，LT3080在恒定閉環增益下工作，其中放大器的“輸入”電壓發生變化，由R SET 上的電壓設置。如果閉環增益保持不變，則環路增益保持不變，因此即使在高輸出電壓下，該電路也具有良好的絕對精度。順便提一下，這就是DC / DC轉換器中的環路補償元件總是具有串聯電容的原因。誤差放大器的輸出是電流源，DC上的串聯電容是高阻抗，因此在補償環路中在DC處產生高環路增益。

保持環路增益不變的另一個結果是頻率響應保持不變，并且在高輸出電壓下不會犧牲，因此器件能夠快速響應負載瞬變。

另一個好處，由于供電電壓不斷下降，LT308x器件可以產生低至0V的輸出電壓。傳統LDO無法將其輸出電壓設置為低于內部參考電壓，而通過將LT308x器件上的RSET短路，輸出電壓可以設置為低至0V。

結論

LT308x系列LDO由于具有恒定的高環路增益，與傳統LDO相比具有更好的高輸出電壓精度和瞬態響應。它們也可以以傳統LDO無法使用的方式使用，例如將輸出設置為0V，或者將它們并聯以用于更高電流操作。