摘要

本文匯集了開環(huán)增益，閉環(huán)增益，增益和相位裕度，最小增益穩(wěn)定性的思想，并展示了這些參數(shù)在反饋系統(tǒng)中如何相互關(guān)聯(lián)。它根據(jù)理論控制系統(tǒng)以及包括線性穩(wěn)壓器在內(nèi)的實(shí)際電子電路來檢查環(huán)路增益。

介紹

鮑勃·多布金（Bob Dobkin）在2014年的《解決舊問題的新型線性穩(wěn)壓器》一文中描述了突破性的LT3081低壓降線性穩(wěn)壓器，表明其恒定環(huán)路增益比其他LDO解決方案改善了瞬態(tài)響應(yīng)和絕對(duì)輸出電壓精度。該陳述雖然令人印象深刻且真實(shí)，但卻為工程師對(duì)環(huán)路增益的理解做出了重要假設(shè)，并且恒定環(huán)路增益與LT3081的優(yōu)勢(shì)之間有著明確的聯(lián)系。不幸的是，環(huán)路增益不像閉環(huán)和開環(huán)增益那樣普遍被認(rèn)可。

如果不了解環(huán)路增益及其對(duì)電子電路的影響，就無法真正理解LT3081的優(yōu)勢(shì)。本文面向電源工程師，研究了環(huán)路增益對(duì)增益和相位裕度的影響，并將其與理論控制系統(tǒng)和實(shí)際模擬反饋電路相關(guān)聯(lián)。

基礎(chǔ)

經(jīng)典的模擬構(gòu)建塊是運(yùn)算放大器，其行為可以應(yīng)用于大多數(shù)反饋控制系統(tǒng)。實(shí)際上，可以通過將許多器件建模為運(yùn)算放大器來簡(jiǎn)化其性能。我們可以將運(yùn)算放大器理論應(yīng)用于低壓差線性穩(wěn)壓器（LDO）和開關(guān)穩(wěn)壓器，以預(yù)測(cè)器件的穩(wěn)定性。圖1顯示了簡(jiǎn)化的運(yùn)算放大器電路。

輸入電壓被施加到誤差放大器，該誤差放大器從VIN減去輸出電壓的一部分（β）以產(chǎn)生誤差信號(hào)。因此錯(cuò)誤是

該誤差信號(hào)經(jīng)過放大器（A0）的開環(huán)增益以產(chǎn)生輸出電壓：

重新安排它以查找放大器的閉環(huán)增益：

在大多數(shù)運(yùn)算放大器電路中，放大器的開環(huán)增益非常高，即比分母中的“ 1”大得多，從而使閉環(huán)增益近似為：

圖2顯示了傳統(tǒng)的運(yùn)算放大器電路，其中可預(yù)測(cè)的操作取決于該增益近似值。

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對(duì)于輸出端的任何給定電壓，如果開環(huán)增益是無限的，則兩個(gè)輸入引腳之間的電壓差（VDIFF）為零，并且運(yùn)放進(jìn)行調(diào)節(jié)以使其兩個(gè)輸入引腳保持相同的電壓。此處，輸出通過電阻分壓器R1-R2反饋到輸入，因此反饋分?jǐn)?shù)（β）為0.1（1k / 10k）。根據(jù)上面的公式，如果開環(huán)增益很高，則電路的閉環(huán)增益近似于反饋分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，因此電路的閉環(huán)增益為10。

這種簡(jiǎn)化的運(yùn)算放大器理論可用于對(duì)各種電路進(jìn)行建模，適用于低頻輸入，但這種簡(jiǎn)單的模型在高頻輸入時(shí)會(huì)失去有效性。

AC的環(huán)路增益和運(yùn)算放大器

LT1012運(yùn)算放大器具有經(jīng)典的開環(huán)增益與頻率響應(yīng)的關(guān)系，如圖3所示。

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在圖3中，您可以看到開環(huán)增益在輸入頻率高達(dá)0.3Hz時(shí)很大，然后以每十倍20dB的速率衰減。盡管增益在很寬的輸入頻率范圍內(nèi)仍保持很高的水平，但有一點(diǎn)開環(huán)增益不能認(rèn)為是相對(duì)無限的。也就是說，當(dāng)開環(huán)增益接近閉環(huán)增益時(shí)，上述理想的運(yùn)算放大器模型以及我們對(duì)其性能所做的相應(yīng)假設(shè)就開始失去可信度。

考慮圖2中有限的開環(huán)增益對(duì)電路的閉環(huán)增益的影響。反饋分?jǐn)?shù)（β）為1/10，因此在理想的運(yùn)放模型中，閉環(huán)增益是該值的倒數(shù)，或10.如果我們的運(yùn)算放大器的開環(huán)增益為100，則計(jì)算出的閉環(huán)增益為

增益仍約為10，但誤差為9％。

現(xiàn)在考慮使用相同的放大器，但具有單位增益反饋。反饋分?jǐn)?shù)（β）為1，因此理想的運(yùn)算放大器閉環(huán)增益應(yīng)為該值的倒數(shù)，或者為1。如果我們的運(yùn)算放大器的開環(huán)增益為100，則閉環(huán)增益為

盡管這兩個(gè)電路的開環(huán)增益相同，但僅通過減小閉環(huán)增益就可以將增益誤差減小到1％。

上面的等式顯示了該錯(cuò)誤是如何大βA的函數(shù)0是相對(duì)于在分母中“1”的術(shù)語。請(qǐng)注意，開環(huán)增益本身并不總是確定誤差，但重要的是開環(huán)增益（A0）與反饋分?jǐn)?shù)（β）的乘積。對(duì)于大型βA0中，“1”一詞失去意義;對(duì)于βA0接近統(tǒng)一，“1”變成顯著，增加了錯(cuò)誤。

什么是βA0

那么，什么是βA0？在圖3中，在對(duì)數(shù)刻度上，閉環(huán)曲線（大約1 /β）和開環(huán)曲線（A0）之間的差為

這樣的開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之間的間隙為βA0（約105分貝在DC）。參見圖1中，我們可以看到，0?β是增益通過放大器和反饋回路去，所以βA0是我們的環(huán)路增益，并在系統(tǒng)中可用的額外增益的表示。盡管通常認(rèn)為放大器的開環(huán)增益應(yīng)該較高才能使運(yùn)算放大器增益準(zhǔn)確，但是我們可以看到不一定是開環(huán)增益，而是必須較高。換句話說，開環(huán)增益必須比閉環(huán)增益高，才能獲得準(zhǔn)確的電路增益。

那么，有限的開環(huán)增益對(duì)運(yùn)算放大器電路有什么影響？基本運(yùn)算放大器理論指出，兩個(gè)輸入電壓都調(diào)節(jié)到相同的電壓，這是在非常高的開環(huán)增益下的適當(dāng)假設(shè)，但是當(dāng)開環(huán)增益隨信號(hào)頻率的增加而降低時(shí)會(huì)發(fā)生什么呢？

考慮圖2的電路，隨著放大器的開環(huán)增益隨輸入頻率的增加而減小，我們看到兩個(gè)輸入引腳之間的交流電壓增加，等于輸出電壓除以開環(huán)增益。這不是輸入失調(diào)電壓，而是一個(gè)小的交流電壓（VDIFF），等于輸出電壓除以放大器的開環(huán)增益。如果開環(huán)增益為一百萬，并且輸出為1V，則兩個(gè)輸入引腳之間的VDIFF為1μV。隨著輸入頻率的升高和開環(huán)增益的降低，VDIFF增大。極端的情況是，開環(huán)增益已降至10，我們的VDIFF變?yōu)?00mV。

這就是許多人誤解了運(yùn)算放大器在較高AC頻率下的操作的原因，因?yàn)檫@兩個(gè)輸入引腳不再調(diào)節(jié)為相同的電壓。兩個(gè)輸入引腳之間的電壓由DC輸入失調(diào)電壓（為簡(jiǎn)單起見，在此忽略）和VDIFF組成。VDIFF通常可以忽略不計(jì)，但在高頻時(shí)則不能忽略。

我們知道開環(huán)增益由

我們知道β表示為

其中V–是反相輸入端的電壓，因此環(huán)路增益為

環(huán)路增益將V–（應(yīng)等于輸入信號(hào)）與VDIFF進(jìn)行比較。

相移的影響

還存在與VDIFF相關(guān)的相移。圖3的開環(huán)增益曲線與低通濾波器的響應(yīng)相同。在0.3Hz處有一個(gè)中斷頻率，此后增益以每十倍頻20dB衰減，另一個(gè)在1MHz，然后以十倍頻40db衰減。圖4顯示了具有相同中斷頻率的低通濾波器。

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單階低通濾波器（由R1和C1組成）的傳遞函數(shù)由下式給出：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于單階低通濾波器，在中斷頻率的十分之一處，相移大約為零。在每個(gè)中斷頻率處，相移都為–45°（相位滯后），而在中斷頻率的十倍時(shí)，相移約為–90°，并保持在此范圍之外。如果第二個(gè)中斷頻率為1MHz，那么在100kHz時(shí)，濾波器的總相移約為–90°，在1MHz時(shí)，總相移為–135°，而在10MHz時(shí)，總相移約為–180°。

由于放大器的開環(huán)增益以相同的方式工作，盡管圖2的輸入和輸出電壓是同相的，但VDIFF和VOUT之間存在一個(gè)相移，這與放大器的開環(huán)增益的相移有關(guān)。放大器。同樣，由于VDIFF通常很小，我們可以忽略它，但是隨著輸入頻率的增加，與輸入電壓異相的VDIFF增加會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性問題。圖3的開環(huán)增益曲線沒有穩(wěn)定性問題，但是可以想象，如果第二個(gè)中斷頻率的頻率遠(yuǎn)低于1MHz，那么我們的電路現(xiàn)在的VDIFF將會(huì)增加。可能與輸入電壓異相180°，這肯定會(huì)影響穩(wěn)定性。

LTspice是分析各種頻率下相移影響的有用工具。圖5a顯示了輸出電壓在1kHz時(shí)滯后VDIFF90°。

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如果輸入頻率從1kHz增加到10kHz，則VDIFF增大10倍，但相位滯后仍保持90°，這表明我們離開環(huán)增益的第二個(gè)斷開頻率還差得很遠(yuǎn)。如圖5b所示。當(dāng)輸入頻率接近1MHz時(shí)，相位滯后開始增加到90°以上，并且VDIFF相應(yīng)增加。

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因此可以看出，VDIFF可能會(huì)達(dá)到一個(gè)與輸入電壓相當(dāng)?shù)闹担⑶遗c輸入電壓異相180°—為了使電路振蕩，環(huán)路周圍的增益必須為單位且相移環(huán)路周圍必須為180°。如果VDIFF經(jīng)受放大器（A的開環(huán)增益0），則該反饋網(wǎng)絡(luò)的衰減，（β）中，我們可以看到，它是環(huán)路增益（βA0）和它的相位決定的穩(wěn)定性系統(tǒng)的。

考慮圖2中的電路，運(yùn)算放大器放大其輸入（V之間的電壓DIFF）并且這被進(jìn)行增益βA的0在V產(chǎn)生電壓-。如果環(huán)路增益為1，這意味著在V的電壓-是相同的為VDIFF，從而V的振幅DIFF并沒有改變，因?yàn)樗呀?jīng)通過循環(huán)通過。如果已經(jīng)經(jīng)歷了180°的相移并且VDIFF的幅度沒有改變，則電路將振蕩。純粹主義者可能會(huì)辯稱相移必須為360°，而額外的180°由反相輸入引腳提供。

附帶說明一下，如果圖2中的電路具有高增益，則意味著反饋電阻器會(huì)大量衰減輸出電壓。大多數(shù)相移發(fā)生在放大器中（因?yàn)榉答侂娮铔]有電抗成分，因此不存在相移），因此增益越低，反相輸入端出現(xiàn)的輸出電壓就越“相移”，從而增加了可能性。不穩(wěn)定。這就是為什么某些放大器具有最小增益穩(wěn)定性的原因。如果將增益降低到某個(gè)點(diǎn)以下，則更多的相移輸出電壓會(huì)出現(xiàn)在反相端，因此電路更容易振蕩。

對(duì)于各種環(huán)路增益和相移，值得考慮圖2中電路的操作。

在低頻下，當(dāng)放大器具有足夠的環(huán)路增益時(shí)，與反相輸入端的電壓（V–）相比，VDIFF很小，并且相移為–90°。在這種情況下，反相輸入端的電壓會(huì)淹沒VDIFF，因此可以忽略VDIFF。但是，如果VDIFF相對(duì)于V–的相移為–180°，并且在環(huán)路中存在增益，我們可以看到，VDIFF處的任何電壓在繞環(huán)路傳播并反轉(zhuǎn)，然后被放大和反向，因此電路振蕩。該電路只需要具有統(tǒng)一的環(huán)路增益即可維持振蕩。VDIFF有多接近當(dāng)電路具有統(tǒng)一的環(huán)路增益時(shí)，它會(huì)變?yōu)楱C180°，這是電路相位裕度的量度，它告訴我們電路相位接近不穩(wěn)定點(diǎn)的程度。相移為–120°的電路具有60°的相位裕度。

同樣，如果VDIFF相對(duì)于V–具有–180°的相移，但是在通過環(huán)路時(shí)會(huì)發(fā)生衰減，則回到V–的電壓會(huì)較小，因此，由于缺少V，F(xiàn)F會(huì)停止任何潛在的振蕩環(huán)路增益。VDIFF穿過環(huán)路時(shí)會(huì)經(jīng)歷多少衰減（當(dāng)相移為–180°時(shí)）是電路增益裕度的量度，它告訴我們當(dāng)相移為0時(shí)，電路的環(huán)路增益比單位增益低多少。 –180°。當(dāng)VDIFF為–180°時(shí)，環(huán)路中的衰減為10dB的電路的增益裕度為10dB。

以上所有內(nèi)容都可以與控制理論和圖1的框圖相關(guān)聯(lián)。我們知道，反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益由下式給出：

其中βA0是系統(tǒng)的環(huán)路增益。如果βA0具有-180°和單位增益的相移，分母在一個(gè)特定的頻率變?yōu)榱悖⑶译娐吩谠擃l率振蕩。如果βA0是大的，但不具有-180°的相移，分母不為零，電路不振蕩，我們有足夠的相位裕度。同樣地，如果βA0小于單位但具有-180°的相移，該電路不振蕩，我們有足夠的增益裕量。

因此，現(xiàn)在我們可以看到，我們具有相關(guān)的開環(huán)增益，閉環(huán)增益，環(huán)路增益，增益裕度和相位裕度，并在控制理論領(lǐng)域和電路理論領(lǐng)域?qū)Υ诉M(jìn)行了解釋。

那么這與電源電路有什么關(guān)系呢？大多數(shù)電源系統(tǒng)都可以建模為運(yùn)算放大器電路。圖6顯示了LT1086線性穩(wěn)壓器。我們可以看到該電路有兩個(gè)反饋電阻，它們?yōu)?a target="_blank">ADJ引腳（內(nèi)部運(yùn)算放大器的反相輸入）提供一部分輸出電壓。同相端連接到內(nèi)部參考電壓。

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如上所述，放大器增益的精度取決于放大器的環(huán)路增益：放大器中的環(huán)路增益越高，則意味著增益精度越高。

增加LT1086的輸出電壓等同于增加運(yùn)算放大器的閉環(huán)增益。圖7顯示了將閉環(huán)增益從20dB增加到80dB的效果。如果環(huán)路增益由開環(huán)增益曲線和閉環(huán)增益曲線之間的差異表示，則增加LT1086的輸出電壓會(huì)降低環(huán)路增益，從而降低輸出電壓的絕對(duì)精度。增加輸出電壓的另一個(gè)缺點(diǎn)是降低了電路的頻率響應(yīng)（在這種情況下，從100kHz降至100Hz），因此負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)受到影響。

線性穩(wěn)壓器LT308x系列將傳統(tǒng)的LDO架構(gòu)更改為圖8所示的架構(gòu)。

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LT3080使用一個(gè)內(nèi)部電流源在一個(gè)外部電阻RSET兩端產(chǎn)生一個(gè)電壓。然后將此電壓施加到單位增益緩沖器以產(chǎn)生輸出電壓。這具有許多含義。

內(nèi)部運(yùn)算放大器以恒定的單位閉環(huán)增益工作，輸出電壓由運(yùn)算放大器“輸入”處的RSET電阻值設(shè)定。

將圖7中所示的LT3080與圖6中所示的傳統(tǒng)運(yùn)算放大器電路進(jìn)行比較。圖6中LT1086的輸出電壓是通過改變LT1086的反饋電阻器（從而改變了閉環(huán)增益）來改變的。將其與以恒定閉環(huán)增益工作的LT3080相比，在LT3080上，通過RSET兩端的電壓來設(shè)置放大器的“輸入”電壓。如果閉環(huán)增益保持不變，則環(huán)路增益保持不變，因此即使在高輸出電壓下，該電路也具有良好的絕對(duì)精度。順便提及，這就是為什么DC / DC轉(zhuǎn)換器中的環(huán)路補(bǔ)償組件始終具有串聯(lián)電容的原因。誤差放大器的輸出為電流源，直流電的串聯(lián)電容為高阻抗，因此在補(bǔ)償環(huán)路的直流電時(shí)產(chǎn)生高環(huán)路增益。

保持環(huán)路增益不變的另一個(gè)結(jié)果是，頻率響應(yīng)保持不變，并且在高輸出電壓下不會(huì)犧牲，因此該器件能夠快速響應(yīng)負(fù)載瞬變。

考慮到不斷降低的電源電壓，另一個(gè)好處是，LT308x部件可以產(chǎn)生低至0V的輸出電壓。傳統(tǒng)的LDO不能將其輸出電壓設(shè)置為低于內(nèi)部基準(zhǔn)電壓，而通過將LT308x上的RSET短路，可以將輸出電壓設(shè)置為低至0V。

結(jié)論

LT308x系列LDO由于具有恒定的高環(huán)路增益，因此具有比傳統(tǒng)LDO更高的高輸出電壓精度和瞬態(tài)響應(yīng)。它們還可以以傳統(tǒng)LDO無法使用的方式使用，例如將輸出設(shè)置為0V，或使其并聯(lián)以實(shí)現(xiàn)更高的電流工作。