近日，研究人員利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法，成功模擬了量子系統(tǒng)的“穩(wěn)態(tài)”。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)并模擬波函數(shù)和密度矩陣，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度和算力需求，為解決量子科學(xué)和信息領(lǐng)域的幾個突出問題打下了基礎(chǔ)。

即使是在日常生活中，大自然也受到量子物理定律的支配。這些定律解釋了生活中的常見現(xiàn)象，如光、聲、熱，甚至是臺球桌上球的運(yùn)動軌跡。這些日常都是符合大眾視覺和想象的，我們都已經(jīng)習(xí)以為常。但是當(dāng)涉及到大量相互作用的粒子時，量子物理定律所解釋的現(xiàn)象，大部分和我們的直覺相違背。

為了研究由大量粒子組成的量子系統(tǒng)，物理學(xué)家必須首先能夠模擬這類系統(tǒng)。解釋量子系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制的方程可以由超級計(jì)算機(jī)解出，但是，雖然摩爾定律預(yù)測，計(jì)算機(jī)的處理能力每兩年翻一番，但這與解決量子物理面臨的挑戰(zhàn)所需的計(jì)算能力相去甚遠(yuǎn)。

造成這個困難的原因是，預(yù)測量子系統(tǒng)的本質(zhì)是非常復(fù)雜的，要想跟上量子系統(tǒng)規(guī)模的增長，計(jì)算力需要呈指數(shù)增長。這是一項(xiàng)“本質(zhì)上極其復(fù)雜”的任務(wù)。EPFL納米系統(tǒng)理論物理實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)人Vincenzo Savona教授表示。

“對于開放式量子系統(tǒng)，情況會變得更加復(fù)雜，因?yàn)橄到y(tǒng)會受到周圍環(huán)境的干擾，”薩沃納補(bǔ)充道。非常需要有效模擬開放量子系統(tǒng)的工具，因?yàn)榱孔涌茖W(xué)和技術(shù)的大多數(shù)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)平臺都是開放系統(tǒng)，物理學(xué)家一直在尋找新的方法來對這些系統(tǒng)模擬和測試。

近日，洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院（EPFL）的研究人員采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬量子系統(tǒng)的新計(jì)算方法，已經(jīng)取得了重大進(jìn)展。相關(guān)研究成果已在“物理評論快報(bào)”的三篇論文中發(fā)表。

論文摘要：

對開放量子系統(tǒng)性質(zhì)的模擬，是解決量子科學(xué)和信息領(lǐng)域的幾個突出問題的前提。這個問題的難度在于系統(tǒng)的密度矩陣會隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大呈指數(shù)級增長。本文提出一種變分方法，利用變分蒙特卡羅方法和密度矩陣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效模擬了馬爾可夫開放量子系統(tǒng)的非平衡穩(wěn)態(tài)。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（右）找到“開放”量子系統(tǒng)的靜止穩(wěn)態(tài)（左）

在開放量子系統(tǒng)中，研究人員的目標(biāo)是找到“穩(wěn)態(tài)”，即不隨時間變化的量子態(tài)。確定這種狀態(tài)的形式理論已經(jīng)存在。當(dāng)系統(tǒng)包含多個量子粒子時，計(jì)算上可能會出現(xiàn)困難。要描述整個自旋系統(tǒng)，必須確定2^N種可能的狀態(tài)。僅僅存儲20次旋轉(zhuǎn)的這些信息需要大約8千兆字節(jié)的RAM，并且每增加一次旋轉(zhuǎn)，所需算力就會翻倍。在開放系統(tǒng)中處理相同數(shù)量的旋轉(zhuǎn)甚至更難，因?yàn)樾D(zhuǎn)必須用“密度矩陣”ρ來描述。這個矩陣規(guī)模極大，元素?cái)?shù)量為2^N×2^N個。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ansatz對量子系統(tǒng)密度矩陣的圖形表示

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于，它可以用很少的信息來近似模擬波函數(shù)或密度矩陣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就像一個數(shù)學(xué)“盒子”，將一串?dāng)?shù)字（矢量或張量）作為輸入，并輸出另一個字符串。對于模擬N量子系統(tǒng)的特定任務(wù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以作為波函數(shù)的“猜測”，將N個對象的狀態(tài)作為輸入。然后，研究人員讓網(wǎng)絡(luò)從實(shí)際或模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行“學(xué)習(xí)”，或?qū)⒉ê瘮?shù)決定的物理量進(jìn)行最小化，來優(yōu)化函數(shù)參數(shù)。一旦獲得了正確的猜測，就可用于計(jì)算其他物理屬性，其參數(shù)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于2^N 。

“這個研究基本上就是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)的進(jìn)步，與量子蒙特卡羅工具結(jié)合起來，”Savona說，他說的“量子蒙特卡羅工具”指的是物理學(xué)家用來研究復(fù)雜量子系統(tǒng)的大型算法工具包。科學(xué)家訓(xùn)練了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來同時表示多個量子系統(tǒng)，可以通過其環(huán)境的影響投射的許多量子態(tài)。

穩(wěn)態(tài)自旋結(jié)構(gòu)因子作為α=β的函數(shù)計(jì)算為3×3點(diǎn)陣，k = 0（上圖）和k =（2π/ 3,0）（下圖）

這一基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能夠讓物理學(xué)家預(yù)測相當(dāng)大小的量子系統(tǒng)的性質(zhì)。“這種新算法解決了開放式量子系統(tǒng)的問題，具有多功能性和擴(kuò)展的潛力，”薩沃納說。該方法將成為研究復(fù)雜量子系統(tǒng)的首選工具，而且未來可以產(chǎn)生更多工具，比如評估噪聲干擾對量子硬件系統(tǒng)的影響。