這是一份關于運放的筆記，主要討論與頻率無關的特性，不涉及運放的頻率響應及環路穩定性。具體一點說，主要是與輸入失調電壓、輸入偏置電流、開環差模放大倍數和共模抑制比幾個參數相關的東西，討論因運放的非理想特性而引入的計算誤差。國內模電書與國外相關書籍（包括運放數據手冊）在一些參數符號上的表示習慣不同，比如輸入失調電壓和共模抑制比，模電書里一般用Uio和Kcmr表示，而數據手冊則通常用Vos和CMRR表示，這里統一用模電書里的符號表示。下面是正文：

運放本身是一個差分輸入的高增益多級放大電路。因為它具有極高的開環差模放大倍數（記為Aod，從幾萬倍到上千萬倍不等），所以當運放工作在線性區時，只要它的反相輸入端和同相輸入端之間有一個微小的電壓就足以產生所需的輸出電壓（兩個輸入端之間的電壓稱為差模輸入電壓，記為Uid）。如果忽略這個電壓，就可以近似地認為反相輸入端電壓與同相輸入端電壓相等，即Un=Up，好像它們之間短路一樣，稱為“虛短”。又因為運放具有極低的輸入偏置電流（記為Iib，通常為pA至nA級別），所以在分析運放構成的放大電路時，往往可以忽略這個電流，認為沒有電流流進運放，就好像輸入端斷開一樣，稱為“虛斷”。 “虛短”和“虛斷”是分析運放電路的出發點。這里要注意：虛短是負反饋的結果而不是運放本身的特性，只有運放工作在線性區，兩個輸入端電壓才會相等，做為比較器使用的運放，工作在開環狀態，兩個輸入端電壓則通常不相等。虛斷是運放本身的特性，運放本身的輸入偏置電流就已經足夠小，在多數時候都可以忽略。

以下面的同相放大電路為例：

因為流進運放反相輸入端的電流遠遠小于Rf和R1上的電流，如果忽略它（虛斷），那么反相輸入端的電壓就是由Rf和R1對輸出電壓分壓決定，即Un=R1/(R1+Rf)·Uo。同樣地，忽略同相輸入端的偏置電流，則R2電壓為0，Up=Ui。又因為“虛短”，即Un=Up，所以就可以得到輸出電壓與輸入電壓之間的關系：Uo=(R1+Rf)/R1·Ui。這里可能會覺得有點本末倒置：明明是輸出電壓通過電阻Rf和R1分壓得到反相輸入端電壓Un，怎么就說輸出電壓Uo是輸入電壓Ui的(Rf+R1)/R1倍呢？或者說虛短是怎么來的，為什么輸出電壓通過Rf和R1加到反相輸入端的電壓會剛好等于同相輸入端電壓呢？想一下，先不考慮供電電壓等因素對運放輸出電壓的限制，當運放通過電阻Rf、R1從輸出端引入負反饋后，如果兩個輸入端電壓還不相等，會怎么樣？在足夠大的開環差模放大倍數下，將會得到非常大的輸出電壓，這個電壓又會通過反饋電阻傳到反相輸入端，最終將迫使反相輸入端電壓往同相輸入端電壓的方向偏，直至相等。所以， 輸出電壓只能是那個通過反饋電路加載到反相輸入端的電壓等于同相輸入端電壓的值。以上可簡單總結為：由虛斷得到：Up=Ui、Un=R1/(R1+Rf)·Uo ①，由虛短得到：Un=Up②，因此有：Uo=(R1+Rf)/R1·Ui。

以上分析對運放做了一些理想假設：認為運放不放大共模電壓只放大差模電壓；差模輸入電壓為零時輸出電壓也為零；差模放大倍數無窮大；流進運放輸入端的電流為零。實際的運放做不到這么完美 ，上面①和②嚴格來說只是一種近似，因此將產生一些計算誤差 。這些非理想特性分別可以用共模抑制比（Kcmr）、輸入失調電壓（Uio）、開環差模放大倍數（Aod）和輸入偏置電流（Iib）來描述。

輸入失調電壓

實際運放由于輸入差分對參數不完全一致，所以當差模輸入電壓為零時（將兩個輸入端短接）輸出電壓并不為零，要使輸出電壓為零，需要在兩個輸入端之間加一個補償電壓，這個電壓稱為輸入失調電壓（Uio）。

上面說到負反饋最終會使得Un跟隨Up，考慮到輸入失調電壓，實際上這時候兩個輸入端之間總是存在一個微小的電壓，這個電壓就是輸入失調電壓。

輸入失調電壓相當于加到輸入信號上的一個直流誤差信號，所以在放大微弱信號時，應選擇低輸入失調電壓的運放，也就是要使得Uio<

輸入偏置電流

當輸入偏置電流不為0時，就不能認為反相輸入端電壓是Rf和R1對輸出電壓分壓的結果。根據疊加定理，這時候反相輸入端電壓Un（也就是R1上的電壓）可以看成輸出電壓和輸入偏置電流兩個電源作用在電阻R1上產生的電壓的疊加。這里只看輸入偏置電流在R1上產生的電壓，這個電壓就是輸入偏置電流對反相輸入端電壓產生的額外影響。單獨考慮輸入偏置電流的效果時，可以先把輸出電壓置零，即輸出端接地，則R1和Rf是并聯關系，所以輸入偏置電流在R1上產生的電壓就是Iib·（R1//Rf）。不過，因為同相輸入端也有輸入偏置電流，如果兩邊的輸入偏置電流相等，當R2取值為R1//Rf時，同相輸入端的輸入偏置電流在R2上產生的電壓就等于反相輸入端的輸入偏置電流在R1上產生的電壓，即兩邊的輸入偏置電流在兩個輸入端額外產生的電壓是一樣的（共模信號），互相抵消。這就是為什么R2叫做平衡電阻，并且要求取值為R1//Rf。當然，如果兩邊的輸入偏置電流不相等，那它們在兩個輸入端額外產生的電壓就不能完全抵消掉，因此我們更關心的是兩邊的輸入偏置電流相差多少。兩邊的輸入偏置電流之差稱為輸入失調電流，記為Iio，它產生的誤差為Iio·（R1//Rf），選擇輸入偏置電流/輸入失調電流小的運放或者選擇阻值小的電阻可以減小這個誤差。

開環差模放大倍數

運放的開環差模放大倍數從幾萬倍到上千萬倍不等，遠遠大于實際使用時所需的放大倍數，使用時再通過引入負反饋把放大電路的放大倍數衰減到我們所需的放大倍數。既然“夠用”，那我們為什么還要關注它呢？因為虛短是來自開環差模放大倍數無窮大的假設，實際運放的開環差模放大倍數不可能真的無窮大，所以為了得到輸出電壓，運放的兩個輸入端之間還是需要一個微小的電壓，正是這個電壓被放大Aod倍得到輸出電壓。因此，運放的開環差模放大倍數越大，運放的兩個輸入端之間所需的電壓就越小，就越接近虛短的理想假設。

共模抑制比

兩個輸入端對地電壓極性相同、大小相等的部分稱為共模輸入電壓，記為Uic，Uic=(Up+Un)/2。 實際運放對共模輸入電壓也有一定放大作用，數據手冊雖然沒有直接給出共模放大倍數，但有共模抑制比(kcmr)，因為共模抑制比就是差模放大倍數與共模放大倍數的比值，所以用差模放大倍數除以共模抑制比就得到共模放大倍數（用Aoc表示）。以常見的運放LM358為例：Aod≈100dB(TYP)，Kcmr≈80dB(TYP)，所以共模放大倍數的大小就大致為：Aod/Kcmr=20dB,即10倍，看起來還不小。

這樣看來，由運放構成的放大電路是不是還會對共模輸入電壓有放大作用，甚至有時候會將共模輸入放大到很高的電壓，將有用信號淹沒？實際上不會。負反饋會產生一個額外的差模輸入電壓，重新調整輸入，去抵消共模輸入電壓產生的輸出：假設共模輸入電壓被放大Aoc倍得到一個額外的輸出電壓，這個電壓將通過反饋電路又加到反相輸入端，改變原本的差模輸入電壓，從而又改變輸出。因為是負反饋，所以這個改變是朝著抵消共模輸入所產生的輸出進行的。同時因為運放的差模放大倍數很大，比共模放大倍數要大得多，所以差模輸入只是改變了一點點，最終Un還是會近似等于Up，輸出電壓基本還是原來的值。也就是說，負反饋會在同相輸入端和反相輸入端之間產生一個額外的電壓，這個電壓被放大Aod倍后的電壓跟共模輸入電壓被放大Aoc倍后的電壓大小相等、方向相反，兩者互相抵消。現在運放的兩個輸入端之間多了一個電壓，這個電壓的大小為Uic/Kcmr，它產生的計算誤差和輸入失調電壓是一樣的，可以把它折算成輸入失調電壓。

不過，并不是說放大電路的輸出電壓總是不含共模輸入電壓的成分。比如下圖電路，也就是在同相放大電路的輸入端再加上共模電壓U2，這個電路的輸出就含有共模電壓U2，即Uo=(R1+Rf)/R1·U1+U2。在單電源供電的運放電路中有時會在輸入端加直流偏置，就屬于這種情況。

但這不是因為運放對共模輸入信號有放大作用，即使運放的共模放大倍數真的為零，這個電路的輸出電壓依然含有U2。決定放大電路輸出電壓的是“虛短”、“虛斷”以及KCL、KVL對電路各電壓電流的約束關系，即輸出電壓只能是那個通過反饋電路加載到反相輸入端的電壓等于同相輸入端電壓的值。

最后總結一下：當運放工作在線性區時，對電路的分析都是基于“虛短”和“虛斷”的理想假設，即：Up=Un、Ib=0,再根據KCL和KVL對電路中各電壓電流的的約束關系，得出輸出量與輸入量之間的關系，所以任何使得以上假設不成立的非理想特性都將引入計算誤差。不過，在多數情況下這些誤差都可以忽略，實際情況與基于理想假設的計算結果基本是一樣的，只在放大微弱信號或者高直流增益的時候才比較明顯。

近乎無窮大的開環放大倍數和負反饋的結合，使得運放的閉環特性幾乎只取決于反饋電路，而跟運放本身的特性無關。設計一個特定倍數的放大電路變得簡單很多，它的放大倍數僅由電阻的比值來決定。而且因為電阻的精度及溫漂通常比三極管和場效應管好很多，所以與分立元件的放大電路相比，用運放引入負反饋的方式設計的放大電路其性能指標通常也更穩定。