閉環增益計算

運算放大器深度負反饋狀態，放大電路的增益為1/F(s)。而在實際應用中很少去計算F(s)，一般通過深度負反饋時的“虛短”、“虛斷”概念去計算。深度負反饋時，1+A(s)F(s) > >1，則A(s)F(s) = Xf(s)/X’i(s)> >1，而Xi(s)=X’i(s)+Xf(s)，那么X’i(s)可以忽略不計，Xi(s)=Xf(s)。

對于深度串聯負反饋，則有Ui(s)=Uf(s)；對于深度并聯負反饋，則有Ii(s)=If(s)。

虛短、虛斷示意圖

如圖所示，Ui加在同相輸入端，同相輸入端電壓U+=Ui，反饋電壓加在反相輸入端，反相輸入端電壓U-=Uf，由Ui≈Uf，則U-=U+，此時，運放兩個輸入端之間近似短路，但又不是真正的短路，我們稱為“虛短”。又因為運放的差模輸入電阻Rid很大，所以當Uid=U+-U-≈0時，可以近似認為流入運放同相輸入端I+和反相輸入端I-電流都為0，但又不是真正的斷路，我們稱為“虛斷”。根據這兩點可以計算圖中的閉環增益：

放大器電路穩定性分析

放大器的穩定性分析，都是基于閉環增益分析，如下式所示，應用于放大器的頻率響應借助波特圖分析。

放大器對不同頻率的正弦信號的穩態響應稱為頻率響應。放大器的頻率表響應可以直接由放大器的放大倍數對頻率的關系來描述，如下所示。

其中，Av(ω)表示電壓放大倍數和頻率f的關系，稱為幅頻響應，而Ф(ω)，表示放大器輸出電壓與輸入電壓之間的相位差和頻率的關系，稱為相頻響應。兩者綜合起來可全面表征放大器的頻率響應。在半對數坐標圖（半對數坐標系一個軸是分度均勻的普通坐標軸，另一個軸是分度不均勻的對數坐標軸）上，一般頻率采用對數分度，幅值（以db表示的電壓增益）或者相角則采用線性分度。那么，這兩張半對數坐標圖就稱為對數頻率響應或波特圖。

由閉環增益的算式可知，1+A(s)F(s)=0時，放大器電路會發生自激振蕩，那么放大器穩定性分析就是分析1+A(s)F(s)是否等于0，那么將拉式變換轉換成傅氏變換，可得自激振蕩時，A(jω)F(jω)=-1。故|A(jω)F(jω)|=1，∠A(jω)F(jω)=-180°。因此，自激振蕩或正反饋表現在波特圖上即幅頻響應圖中，20lg|A(jω)|和20lg|F(jω)|曲線相交時，對應頻率處的相角小于等于-180°。一般采用折線法畫出電路的波特圖，下面舉例分析下圖的波特圖：

虛短、虛斷示意圖

由于一般情況下，Rf/Ri>>1，故F(s)≈Rf/Ri/(1+sRfCf)。然后分析幅頻響應，近似畫出20lg|F(jω)|的曲線，

由

可得20lg|F(jω)|=-20lg|Rf/Ri/(1+(jωRfCf))|。那么，當ω<<1/RfCf時，20lg|F(jω)|≈-20lg|Rf/Ri|，當ω>>1/RfCf時，20lg|F(jω)|≈-20lg|Rf/Ri/(jωRfCf)|。因此，在波特圖中，ω<1/RfCf時，20lg|F(jω)|是一條直線，ω>1/RfCf時，20lg|F(jω)|是一條斜線，相交點的頻率為ω=1/RfCf，如下圖所示：

波特圖

同理ω<<1/RfCf時，∠F(jω)=∠Rf/Ri=0°，當ω>>1/RfCf時，∠F(jω)=∠Rf/Ri/(jωRfCf)=-90°，當ω=1/RfCf時，∠F(jω)=-45°。分析放大器穩定，主要是檢查∠A(jω)F(jω)，還需要開環增益的幅頻曲線，一般從器件資料中查看?，F舉例分析圖中曲線，上圖中粗黑線表示20lg|F(jω)|，相頻特性是根據20lg|A(jω)F(jω)| = 20lg|A(jω)|-20lg1/|F(jω)|得到。

可以看到20lg|A(jω)|和20lg1/|F(jω)|曲線相交時，對應相角大約是-100°大于-180°電路穩定。我們可以看到，在fc之前，相角達到了-135°，若20lg1/|F(jω)|曲線拐點再往高頻移動一些，fc或fc之前對應的相角就有可能達到-180°，從而使電路處于不穩定狀態。

審核編輯：劉清