一、運算微分放大電路

在微分放大器電路中，電容和電阻的位置已經顛倒，現在電抗 XC 連接到反相放大器的輸入端，而電阻 R? 正常情況下在運算放大器上形成負反饋元件。

運算放大器電路執行微分的數學運算，即它“產生與輸入電壓相對于時間的變化率成正比的電壓輸出”。換句話說，輸入電壓信號的變化越快或越大，輸入電流越大，響應的輸出電壓變化就越大，變得更像“尖峰”形狀。

與積分器電路一樣，我們有一個電阻和電容在運算放大器上形成一個RC 網絡，電容的電抗 （ Xc ） 在運算放大器微分器 的性能中起著重要作用。

運算微分放大器

如果輸入是直流信號，則該電容會完全阻止它，并且 Vout不需要做任何事情來驅動反相輸入等于同相輸入。因此，任何輸入直流信號都不會對 Vout 產生任何影響。

當 V in發生變化時，電路就會發揮作用。在時域中，我們通過以下等式對通過電容的電流進行建模：

電容電流公式

隨著電壓 V in 的變化，我們得到一個通過電容的電流，該電流開始改變反相輸入端的電壓。隨著反相輸入上的電壓開始變化，運算放大器輸出立即發生變化，既使電流流過某處，又將反相輸入保持在 0V。具體來說，隨著輸入電壓升高，輸出降低，因此電流可以從反相輸入端的 0V 流向輸出端的負電壓。相反，隨著輸入電壓降低，輸出增加，因此現在反向流動的電流可以從輸出流到反相輸入節點，再到輸入。

這是產生微分效應的原因，因為這種響應*僅*在輸入電壓發生變化時發生——一旦輸入電壓達到穩定狀態并且電流不再流過電容，電壓輸出將再次降至 0。

二、微分放大電路公式/增益表達式

1、微分放大電路公式

微分放大電路

節點 B 接地，節點 A 也處于地電位，因此 V A = 0。由于運算放大器的輸入電流為零，整個電流I 1流過電阻R f。輸入端電流：

輸入端電流公式

輸出端電流：

輸出端電流

使兩個方程相等，

輸入電流和輸出電流相等

該等式表明輸出是 C1Rf乘以輸入的微分，乘積 C1Rf 稱為微分器的時間常數。

負號表示輸入和輸出之間存在 180° 的相移。這種有源微分器的主要優點是微分所需的時間常數小。

微分放大電路

根據米勒定理，輸入節點 A 與地之間的有效電阻變為：

有效電阻公式

A v是運算放大器的增益，它非常大。因此，有效 Rf 變得非常非常小，因此條件 RfC1 ? T 在所有頻率下都得到滿足。

實際上，電阻 Rcomp = R f 連接到同相端以提供偏置補償。如上圖所示：

2、微分放大電路輸入和輸出波形：

下面研究各種輸入信號的輸出波形，為了便于理解，假設假設 R f 和 C1的值被選擇為具有統一的時間常數 （Rf C1 ）。

1）階躍輸入信號：

令輸入波形為階躍型，幅度為 A 個單位。在數學上它表示為：

階躍輸入信號

現在在數學上，微分器的輸出是0。

微分放大器電路輸出

因為 A 是常數，實際上，階躍輸入需要有限的時間才能從 0 V上升到 A V。由于時間有限，微分器輸出不為零，而是在 t = 0 時以尖峰形式出現。由于電路充當反相微分器，負向尖峰或脈沖出現在 t = 0 時，輸出保持不變零。

具有階躍輸入的微分器的輸入和輸出波形

2） 方波輸入信號

方波由階躍組成，即從 t = 0 到 t = T/2 的階躍為 A 伏特，而從 t = T/2 到 t = T 的階躍為 -A 伏特，依此類推。

在數學上表示為：

方波輸入信號

微分器的行為類似于其對步進輸入的行為。對于正向脈沖，輸出顯示負向脈沖，對于負向輸入，輸出顯示正向脈沖。因此，方波輸入的總輸出是脈沖串或尖峰的形式。

方波輸入和輸出波形

3） 正弦波輸入

讓輸入波形為頻率為 ω 弧度/秒的純正弦波。在數學上可以表示為，

正弦波輸入公式

其中 V m 是正弦波的幅度，T 是波形的周期。

輸出的表達式如下所示：

輸出表達式

正弦波

因此，對于正弦波輸入，微分器的輸出是余弦波形。

正弦波輸入輸出波形

下面這個圖為微分放大電路輸入輸出波形圖：

微分放大電路輸入輸出波形

三、微分放大電路如何設計

為了開發微分電路的電子元件值，必須要確定所需的性能，運算放大器微分器的電壓輸出：

運算放大器微分器的電壓輸出

其中：

Vout = 運算放大器微分器的輸出電壓

Vin = 輸入電壓

t = 以秒為單位的時間

R = 微分器中的電阻值，以 Ω 為單位

C = 微分器電容器的電容，以法拉為單位 dVin/dt = 電壓隨時間的變化率。

由于增益以及運算放大器內部的相移，微分器存在噪聲問題，有時還存在高頻不穩定問題，這些問題可以通過添加一些 HF 滾降來克服。

只需兩個額外的電子元件即可實現此目的，用于微分器的運算放大器電路，帶有額外的電阻和電容電子元件以確保穩定性。

改進后的微分放大電路

電子元件的選擇：電容 C2 和電阻 R2 在很大程度上取決于條件 - 噪聲水平和所需的微分器帶寬。電子元件的較大值以帶寬為代價提供了更高的穩定性和噪聲降低。

R2 的值可以通過以下等式計算：

R2 的值計算公式

雖然并不是說一定要用到R2，但可以添加電容 C2 以進一步降低噪聲，可以根據下面等式估算出合適的起始值。

電容C2的確定公式

使用額外的電子元件、C2 和 R2，電路開始成為高頻積分器 （f ? 1 / 2 π R1 C1）。 這是運算放大器本身的反饋平坦度和整體補償的結果。

運算放大器微分器設計注意事項

使用運算放大器微分器電路時，需要考慮許多電子電路設計注意事項：

輸出隨頻率上升：

串聯電容的一個關鍵方面是它在更高頻率下具有更高的頻率響應。微分器輸出隨頻率線性上升，但是在某些階段并不適用。

因此，在電子電路設計和構建過程中可能需要采取預防措施來解決這個問題。例如，該電路將非常容易受到高頻噪聲、雜散拾取等的影響。該電路，尤其是其輸入必須受到保護，免受雜散拾取的影響，否則可能會中斷其運行。

電子元件值限制：

始終最好將電子元件（即電容，尤其是電阻）的值保持在合理的范圍內。通常電阻值小于 100kΩ 是最好的，這樣運算放大器的輸入阻抗應該不會對電路的運行產生影響。

四、微分放大電路設計實例

使用 LM741 運算放大器芯片構建的微分運算放大器電路如下所示：

使用 LM741 運算放大器芯片構建的微分運算放大器

下面是上述電路的面包板電路：

LM741微分放大器面包板電路

因此，當在反相端的輸入端有一個電容，而一個電阻的一側連接到反相端，另一側連接到輸出端時，我們就有了一個微分器電路，所以關于這個電路首先要考慮的是電源要求。

由于我們處理的是交流信號，例如方波、三角波和正弦波，LM741 必須配備雙電源。這意味著必須將正電壓與負電壓一起饋入運算放大器。這樣做的原因是可以為運算放大器建立正負直流軌。

現在交流信號，無論是方波、三角波還是正弦波，都可以從這兩條軌道擺動。比如說，我們將 +5V 和 -5V 饋入我們的電路，AC 信號現在可以從 +5V 擺動到 -5V。如果我們將 +10V 和 -10V 饋入運算放大器，交流信號現在有更大的擺動空間；它可以從 +10V 擺動到 -10V。如果你看到輸出信號出現削波，這意味著電源軌不夠高或輸入信號太高。

在這個電路中，使用大約 +9V 和 -9V 作為運算放大器的直流電源軌。這對于基本目的來說已經足夠了。

+9V 饋入 V+，引腳 7。

-9V 饋入 V-，引腳 4。

這為運算放大器電路建立了電源。引腳 1、5 和 8 未在該電路中使用，因此這些引腳直接懸空。

接下來要考慮的是跨反相端子和運算放大器輸出的 RC 網絡的值。

在這個電路中，我們使用了一個 1MΩ 電阻和一個 1nF 電容。算一下，這個電路處理的頻率非常低，只有幾百赫茲。因此該電路將區分接近 100 赫茲范圍的信號。它不適用于所有頻率。它僅適用于與 RC 網絡的值兼容的頻率。該電路不適用于超出此范圍的頻率。所以該電路的輸入信號必須低于1KHz左右；否則，電路將不會產生正確的輸出。

因此請注意，輸入信號的頻率必須與用于電阻和電容的值兼容。

對于這個微分電路，如果一個三角波輸入電路，輸出將是一個方波。因此，如果你將示波器連接到該電路的輸出端，以三角波作為輸入，你應該在輸出端得到一個方波。

五、微分放大電路計算例題

給定圖（b）中的輸入電壓，畫出圖（a）中電路的輸出電壓。在 t=0 時，取v o = 0。

微分放大電路計算示例

這是一個微分器：

微分器

對于 0 《 t 《 4 ms，我們可以將圖 （ b） 中的輸入電壓表示為：

輸入電壓

這將重復 4 《 t 《 8 毫秒。使用等式（2），輸出為：

輸出

因此，輸出波形如下圖所示：

輸出波形