01.研究概覽

電池容量估計對于電池健康管理至關重要。然而，嚴格限制的應用場景和較長的特征構造時間仍然是現有數據驅動估計方法的瓶頸。本研究提出了一種僅使用10分鐘弛豫電壓數據的數據驅動容量估計方法，且該方法適用于高荷電狀態（state of charge, SOC）區間。首先探究了電池弛豫電壓、電池老化和充電截止SOC之間的耦合關系；其次提出了一種雙高斯過程回歸（Gaussian process regression, GPR）框架用于同時估計電池開路電壓（open-circuit voltage, OCV）和電池容量。實驗結果表明，該方法可以利用稀疏的電壓數據實現準確的OCV估計；當SOC大于90%時，容量估算的平均絕對誤差為2.493%，較傳統估算方法有明顯改善。

02.研究方法

本研究總體框架如圖 1所示。具體而言，所提出的方法基于充電后的電池弛豫過程實現電池容量估計，且適用于較高的SOC工作區間。在電池充電后的10分鐘靜置過程中，電池管理系統會測量電池電壓，進而構造等間隔的序列電壓特征。在基于雙GPR模型的狀態估計中，一個GPR負責基于電壓特征實現電池OCV估計，估計的OCV和電壓特征將被視為另一個GPR模型的輸入并進行容量估計；此外，獲得的OCV也可用于估計電池SOC。在估計性能的評估方面，使用了最大誤差、平均絕對誤差和均方根誤差三個誤差指標。

圖 1?本研究算法框架

03.結果和討論

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電池弛豫電壓特性

首先研究了不同老化狀態和SOC下的弛豫電壓特性，以探討弛豫電壓對電池容量的可預測性。圖 2?(a)?展示了90% SOC下10分鐘弛豫電壓變化()與電池容量的映射關系。隨著電池老化，該SOC點下的弛豫電壓變化呈下降趨勢，而100%下的弛豫電壓變化呈現增加的趨勢（見原文），且充電截止SOC越低，電壓變化越大。通過統計相關系數可知，除了98% SOC工況外，其它SOC點下的與電池容量的相關系數均大于0.93，表明10分鐘弛豫電壓與電池老化相關性較強。為了研究弛豫電壓與電池OCV之間的關系，圖 2?(b) 展示了與OCV的變化規律。在高SOC范圍（90%~100% SOC）內，電池OCV越高，變化越小。另一個重要現象是弛豫電壓變化與電池OCV之間的關系受電池老化的影響較小。意味著可以利用弛豫電壓來估計電池OCV（或SOC），然后同時利用弛豫電壓和估計的OCV（或SOC）來估計電池容量。

圖 2?電池弛豫電壓特性

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電池OCV估計結果

圖 3?展示了不同采樣時間下，基于序列弛豫電池特征的OCV估計結果。就圖 (a)~(c)?中的OCV估計而言，即使使用極其稀疏的弛豫數據特征（采樣時間為5min，三個電壓點），所提出的OCV估計方法也可以準確地跟蹤真實的電池OCV，且可以適應圖 (b)?中的異常測試點。在圖 (d)~(f) 中，隨著電池老化，使用5min采樣的OCV估計值與真實OCV有明顯的偏差，而其他采樣時間下的OCV估計結果較好。從估計誤差指標可以看出，當采樣時間小于2min時，高SOC范圍內的OCV估計MAE不大于1.3mV。隨著時序電壓特征中數據點的增加，估計精度趨于提高，但計算效率也同時提高。因此，使用1min的采樣時間進行估計將獲得準確、高效的估計性能。

圖 3?不同SOC點下的電池OCV估計結果

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電池容量估計結果

圖 4展示了不同SOC下基于提出模型所得到的容量估計結果，其中估計方法1使用了電池真實OCV（靜置2小時），估計方法2使用了估計OCV，估計方法3表示不考慮電池SOC的容量估計。顯然，在所有SOC點下，估計方法1均優于估計方法2和估計方法3。由于OCV估計不完全準確，估計方法2在某些情況下會偏離估計方法1。當電池嚴重老化時，估計方法2的性能稍差。相比之下，在不考慮電池充電狀態的情況下，估計方法3在大多數情況下表現不佳，此外，估計方法3的2σ界限是最寬的，表明該情況下估計容量會加劇不確定性。就所提出的方法而言，在高SOC范圍內使用10分鐘弛豫電壓，容量估計方法2可以實現相對優異的性能。與不考慮充電SOC的估計相比，該方法在估計ME、MAE和RMSE方面分別提高了2.40%、0.35%和0.77%。需要注意的是，如果電池靜置的時間更長，可以進一步提高估計精度，如下次啟動時的電池電壓可以視為電池OCV輸入到模型中。

圖 4?不同SOC下雙GPR模型的容量估計結果

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不同方法的對比結果

圖 5?對比分析了GPR模型與簡單的線性回歸模型、兩種典型的機器學習模型（SVM和RVM）。線性回歸模型和高級機器學習模型（SVM、RVM和GPR）在OCV估計中都表現良好，OCV估計MAE均小于1.2mV。可能的原因是電池弛豫電壓和OCV之間的關系簡單。對于圖?(b)?中的容量估計，線性回歸模型的性能較差，并且容量估計誤差顯著大于其他三種方法。對于SVM、RVM和GPR模型，容量估計MAE小于3%，表明所構建的方法具備實用性。總體而言，就所提出的電池OCV和容量聯合估計框架而言，GPR模型具有優越的性能。

圖 5?不同機器學習方法的性能對比

04.總結及展望

電池容量反映了鋰離子電池的健康狀況，容量的準確評估對于電池管理和電動汽車至關重要。本研究提出了一種基于充電后10分鐘弛豫電壓的容量估計方法，且所提出的方法可以覆蓋更寬的電池工作區間。在研究了電池弛豫電壓、電池老化和充電截止SOC之間的耦合關系后，利用時序弛豫電壓特征建立了一種雙GPR算法框架，以實現電池OCV和容量的聯合估計。

審核編輯：劉清