制造可靠的硬件要求你在設(shè)計階段就應(yīng)考慮所有的容差。許多參考文獻討論了由于參數(shù)偏差引起的有源器件誤差，說明如何計算運算放大器失調(diào)電壓、輸入電流以及類似參數(shù)的影響，但是考慮無源元件容差的參考文獻卻寥寥無幾。確實考慮了元件容差的參考文獻也是從科學(xué)家的角度而不是從電路設(shè)計師的角度出發(fā)的。
　　
　　然而，只要利用基本的電路公式和元件極限值來計算某個電路參數(shù)（如輸出電壓）在設(shè)備生命周期內(nèi)在最壞情況下的取值范圍，你就能夠理解最壞情況的設(shè)計。最壞情況的設(shè)計允許元件數(shù)值有一個很寬的范圍，由此產(chǎn)生多種多樣的解決方案，其中有些解決方案可能是不可取的。
　　
　　無源元件容差計算
　　
　　電阻器是所有電子電路的基本元件，所以你應(yīng)該詳細地予以考慮。電阻器規(guī)定有購買容差P，你可以用百分比來度量P，常見的容差實例有0.5%、1%、2%、5%和10%。購買容差保證在你得到電阻器時其阻值在標稱值之內(nèi)。一只電阻器的阻值在你購買時通常接近其極限值，這是因為許多制造商在為電阻器容差嚴格分級時選擇并消除分布中心，以便按更嚴格的容差等級銷售。
　　
　　在裝配過程中，諸如焊接等外部應(yīng)力都會使電阻器阻值改變。因此，在完工的裝配件出廠之前，電阻器阻值變化可能會超過購買容差。因為溫度、老化、壓力、濕度、裝配、陽光和灰塵等的外部應(yīng)力都會改變元件的成分、尺寸和表面特性，所以元件值在其生命周期內(nèi)會不斷變化。在工作過程中元件值的變化稱為漂移容差D，也以百分比來度量。

　　表1示出了估算的電阻器容差。注意，購買容差是與漂移容差不相關(guān)的，因為你可以通過微調(diào)來降低或消除購買容差，而漂移容差是在正常工作時發(fā)生的，除非在測量前系統(tǒng)進行校準，否則就會引起差錯。某些電阻器的漂移容差大于購買容差。
　　
　　電阻器的制造工藝和工作環(huán)境決定漂移容差。因為過大的漂移會導(dǎo)致廢品，所以制造商們都采用穩(wěn)定而可控的方法和抗漂移材料來制作容差嚴格的電阻器。在工廠中將漂移降低到最小的嚴格工藝和材料控制技術(shù)，在現(xiàn)場卻不能將漂移降至最小。表1中的漂移容差在-25℃~+85℃的環(huán)境溫度及合理外應(yīng)力作用下是最壞情況的容差。除非制造商另有說明，溫度漂移是不可預(yù)測的，電阻器阻值可能會由于溫度的升高而增大或減小。在采用較低漂移容差之前，設(shè)計師應(yīng)該向電阻器制造商咨詢。
　　
　　電阻器通常用R1或R2表示。遵照這個命名法，你可以用(1±T)R1來計算最終的電阻器阻值，以得到最壞情況的電阻器阻值，其中T是用小數(shù)表示的總?cè)莶?。你可以使用?減符號，因為容差的極性取決于外部條件、制作方法、材料和內(nèi)部應(yīng)力。你在計算時應(yīng)該假設(shè)最壞情況的容差極性。你必須將各個電阻器容差表示為正的或負的，利用無論哪一個容差都能得到最壞情況的計算結(jié)果，除非數(shù)據(jù)表說明所有的電阻器都以指定的方向漂移。在計算R1=10 kΩ、容差為5%的絕對最壞情況的最大值時，你應(yīng)該使用(1+0.01(5)+0.01(5))R1=1.1R1=11 kΩ。而該電阻器的絕對最壞情況的最小值為(1-0.01P-0.01D)R1=(1-0.05-0.05)R1=9kΩ。
　　
　　本文沒有詳細討論電容器容差的計算，你可以采用相同的方法對待電容器容差。由于各制造商用來制作電容器的方法差別很大，各類電容器之間的容差差別也比電阻器大得多。電解電容器的購買容差通常為80%，-20%，而有些玻璃電容器和NPO陶瓷電容器的購買容差則為1%。一般而言，最好將所有電容器容差增大至三倍，除非制造商的產(chǎn)品說明書另有不同建議。這種做法從保守的角度來看是錯誤的，不過在你不了解情況時就是一種很好的判斷方法。
　　
　　非比例計量電路
　　
　　對于非比例計量電路，你必須取最大的電阻器容差，這是因為兩種容差不會相消。你可以利用公式VOUT=IR來計算輸出電壓，式中I是一個理想的1mA電流源，而R是一個容差為5%的電阻器（圖1a）。

　　VOUT=1mA (1±0.05±0.05)1 kΩ=(1±0.05±0.05)V。VOUT的范圍為0.9V≤VOUT≤1.1V，不過，你只要利用另一個電阻器來調(diào)整初始容差，就可將VOUT的范圍縮小（圖1b）。

　　圖1，非比例電路必須假設(shè)最大電阻器容差不會相消?；镜挠嬎愫芎唵危╝），你只要增加另一只電阻器來調(diào)節(jié)初始容差，就可以縮小VOUT的范圍（b）。

　　你可以如下計算可變電阻器阻值RP：
　　
　　1、選擇小于最小計算值R=0.9 kΩ的最接近的十進阻值R，該值為R=0.82 kΩ；
　　2、計算所選電阻器的最小阻值如下：RMIN=(1-P-D)R=0.9(0.82)=0.738kΩ；
　　3、可變電阻器RP必須補償RMIN和1kΩ之差，所以RPMIN=1-0.738=0.262kΩ；
　　4、電位器的容差可能相當(dāng)大，所以RP=RPMIN/(1-T)=0.262 kΩ/(1-D-P)=0.262/0.8=0.328kΩ；
　　5、選擇RP=500Ω。
　　
　　最終得到的阻值為：R=820Ω，RP=500Ω。有些工程師認為，最壞情況的設(shè)計程序太嚴格，而且要使用的電位器阻值較大，分辨率較低，電位器漂移誤差較大。有可能解決這一問題的一種方法是冒險降低電位器阻值，不過更好的解決方法是使用精度更高的部件。非比例電路必須考慮最大容差的偏移，因此，一個5%的購買容差會導(dǎo)致20% (±10%)的總?cè)莶睢?BR> 　　
　　比例計量電路
　　
　　圖2和公式1中的分壓器是典型的比例計量電路。參照容差公式，你可以看到容差的某些部分在公式中相消。

圖2，比例電路可消去電阻器阻值的某些容差。

　　為了得到最大增益值，你要把R2的容差設(shè)定得大，而把R1的容差設(shè)定得小。由于R2的容差大，它就以(1+T)R2的形式出現(xiàn)在公式的各部分中。表2以四種電阻器比例列出了理想增益、最大增益和百分比誤差。要注意的是，當(dāng)R1=R2時出現(xiàn)最小增益誤差，而且該增益誤差等于容差。該非比例電路必須取兩倍容差，即2T，而比例電路只取容差T。

　　當(dāng)分壓器中兩只電阻器的容差同時很大或很小時，兩種容差就會相消。如果電阻器制造商保證在環(huán)境溫度變化時所有電阻器以相同方向按比例漂移，則溫度容差也會相消。
　　
　　差分放大器：自行其是
　　
　　許多參考文獻說，你不可能用分立元件制作一個CMR（共模抑制）良好的精密差分放大器。差分放大器的容差分析說明了為什么這種說法是正確的。考慮圖3和公式2（參考文獻1）中的差分放大器電路，假設(shè)該放大器是理想的。

圖3，差分放大器利用比例電阻器來得到很高的CMR。

　　該電路的CMR是在無信號時測量的，所以V1=V2=0.0，公式2變成公式3：

　　當(dāng)R1=R3和R2=R4時，增益為零，CMR為無窮大。實際上，電阻器容差和運算放大器誤差總是將CMR限制在大約100 dB以下。將公式3改寫為公式4，就使你的注意力集中到差分增益和電阻器容差上。公式4包含4個電阻器容差，因此有16個可能的誤差因子。如果你研究所有的可能性，就會看到誤差范圍從所有電阻器容差向同一方向變化時的零一直到2T/(1-T)。

　　當(dāng)總?cè)莶顬?%（對0.5%電阻器來說，為P+D）時，電阻器容差可以導(dǎo)致CMR的范圍從高達運算放大器極限值到低至-34.89dB?？紤]到1%電阻器的購買容差和漂移容差，總的CMR可能低至-24.17 dB。你可以將這一誤差作為CMR誤差來計算，不過，在沒有共模電壓而有差分輸入信號的情況下，這一誤差就變成增益誤差。
　　
　　采用分立元件的差分放大器是難以制作和微調(diào)的，所以大多數(shù)設(shè)計師都使用具有內(nèi)置微調(diào)電阻器的IC差分放大器。廉價的IC差分放大器具有高達-86dB 的CMR。
　　
　　你在分析電路以確保長期性能和可制造性時，要切記無源元件具有購買容差和漂移容差，而且漂移容差可能大于購買容差。你可以在制造過程結(jié)束時微調(diào)購買容差，但是，你或你的系統(tǒng)只能在進行測量之前調(diào)節(jié)漂移容差。非比例電路要取兩倍的電阻器容差，而比例電路可以將誤差降低到容差值。精確的差分放大器難以用分立器件制造，但是具有電阻器微調(diào)和匹配功能的IC通?？梢缘玫?90 dB的CMR。