恒定電流條件和導電規律

一、電流強度和電流密度

在導體中存在大量可以自由運動的帶電粒子，帶電粒子的定向運動就形成電流，提供電流的帶電粒子就稱為載流子。在金屬導體中載流子是自由電子，在電解液導體中載流子是正、負離子，在電離的氣體中載流子是正、負離子和電子。在本章中，我們主要討論金屬導體的情形。

在一般的導體中，在沒有電場作用時載流子只作熱運動，不形成電流。在受到電場作用時，載流子將作定向運動從而形成電流，不過這個電場不應該是靜電場，因為靜電場作用于導體，將出現靜電平衡，導體內部電場將消失，電流只能維持短暫的一瞬間。關于如何將電場施加于導體內部，將在本節的最后討論。

為了描述電流的強弱，我們引入電流強度這個量，定義為單位時間內通過導體截面的電量，常用符號I表示。電流強度常簡稱為電流。如果在dt時間內通過導體某截面的電量為dQ，則通過該截面的電流為

 . (10-1)

電流強度是標量，但由于電荷在導線中流動有正、反兩個方向，所以電流有正、負之分，是代數量。而電流的正、負是按照預先選定的標定方向來確定的，與標定方向相同流向的電流為正電流，與標定方向相反流向的電流為負電流。

習慣上我們把正載流子的流動方向代表電流的方向。顯然，正載流子沿某方向流動所形成的電流，與負載流子沿相反方向作相同流動所形成的電流是等同的。這種等同性只限于載流子所形成的電流的大小和方向、電流所產生的磁場等方面，而對于霍耳效應、電流的化學效應等，正載流子的運動與負載流子沿相反方向的運動，具有不同的效果。

在國際單位制中，電流強度是七個基本物理量之一，其單位A (安培)，是七個基本單位中的一個。關于這個單位的定義，我們將在以后給出。

電流強度反映了單位時間內載流子通過導體整個橫截面的狀況，不涉及載流子穿越該橫截面各處的細節。如果導體的粗細不均勻，在大截面上各處和小截面上各處載流子的分布狀況顯然是不同的。為了描述電流的分布，需要引入另一個物理量，即電流密度。電流密度是矢量，它在導體中任意一點的方向與正載流子在該點的流動方向相同，它的大小等于通過該點并垂直于電流的單位截面的電流強度。如果流過導體中某點處垂直于電流方向的面元dS的電流強度為dI，則該點的電流密度可以表示為

 , (10-2)式中n是面元dS的法向單位矢量。若同一點處的另一面元dS¢不垂直于電流，其法線n¢與該處電流密度j之間有一夾角q，如圖10-1所示。根據式(10-2)，該處電流密度的大小可以表示為

 ,

所以

 . (10-3)

上式表示，通過任一面元單位面積的電流強度，等于該處電流密度矢量沿該面元法向的分量。

在國際單位制中，電流密度的單位是A × m^-2(安培/米²)。

由電流密度的定義可知，通過導體中任一曲面S的電流I可以表示為

 . (10-4)

將上式與電通量定義式(9-22)相比較，可以看出，I與j的關系是一個通量與其矢量場的關系。在有電流流過的導體中，每一點都具有一定大小和方向的電流密度矢量，這些矢量就構成了矢量場，稱為電流場。為形象描述電流場中電流的分布，引入電流線，電流線是按照這樣的規定所畫的一系列曲線：曲線上每點的切線方向都與該點的電流密度矢量的方向相同。由電流線圍成的管狀區域，稱為電流管。顯然，在恒定條件下，通過同一電流管的任一橫截面的電流是相等的。

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