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卡諾圖
卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖形表示。利用卡諾圖可以簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)。
卡諾圖的構(gòu)成
卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)律排列的方格圖，每一個(gè)最小項(xiàng)占有一個(gè)小方格。因?yàn)樽钚№?xiàng)的數(shù)目與變量數(shù)有關(guān)，設(shè)變量數(shù)為n，則最小項(xiàng)的數(shù)目為
。二個(gè)變量的卡諾圖見下圖所示。圖中第一行表示 
，第二行表示A；第一列表示 
，第二列表示B。這樣四個(gè)小方格就由四個(gè)最小項(xiàng)分別對(duì)號(hào)占有，行和列的符號(hào)相交就以最小項(xiàng)的與邏輯形式記入該方格中。
三變量卡諾圖
三變量卡諾圖由8個(gè)最小項(xiàng)m0—m7組成，每個(gè)最小項(xiàng)占一個(gè)方格；
AB組合中左數(shù)位代表A變量，右數(shù)位代表B變量。沿橫向從一個(gè)方格進(jìn)行到下一個(gè)方格時(shí)，兩個(gè)數(shù)位只變化一個(gè)； 原變量與非變量各占4格。
四變量卡諾圖
卡諾圖二方格相鄰組合
幾何相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰的（兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量不同）；
有些方格幾何上不相鄰，但邏輯上卻是相鄰的；
任何兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成最小項(xiàng)，且可減少一個(gè)變量。
【例3】四方格卡諾圖中，有F（A，B，C，D）=∑m(2，3，8，10，12)
第一種組合方式：
| _ _ | ||
| m8+m12= | A C D | （幾何相鄰） |
| _ _ | ||
| m2+m3= | A B C | （幾何相鄰） |
| _ _ | ||
| m2+m10= | B C D | （幾何不相鄰，邏輯相鄰） |
第二種組合方式：
| _ _ | ||
| m8+m12= | A C D | |
| _ _ | ||
| m2+m3= | A B C | |
| _ _ | ||
| m8+m10= | A B D | （幾何不相鄰，邏輯相鄰） |
| F(A,B,C,D) | =∑m(2,3,8,10,12) |
| _ _ _ _ _ _ | |
| =A C D + A B C + B C D | |
| _ _ _ _ _ _ | |
| =A C D + A B C + A B D |
兩種表達(dá)式雖然形式不同，但邏輯上是等價(jià)的。另外，m2、m8重復(fù)使用是允許的。
卡諾圖四方格相鄰組合
四方格相鄰時(shí)，4個(gè)最小項(xiàng)可合并成1項(xiàng)，且可消去兩個(gè)變量。
圖(a)中，
| _ | |
| F(A,B,C,D)=∑m(1,3,5,7)= | AD |
圖(b)中，
| _ | |
| F(A,B,C,D)=∑m(1,5,9,13)= | CD |
圖(c)中，
| F(A,B,C,D)=∑m(0,2,8,10)= | ？ |
圖(d)中，
| F(A,B,C,D)=∑m(4,6,12,14)= | ？ |
卡諾圖八方格相鄰組合
圖（a)中，F（A，B，C，D）=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7）=Ã
圖（b)中，F（A，B，C，D）=∑m(0，4，12，8，2，6，14，10)=？
用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)
簡(jiǎn)化規(guī)則
必須使每個(gè)方格（最小項(xiàng)）至少被包含一次；
使每個(gè)組合包含盡可能多的方格；
所有的方格包含在盡可能少的不同組合中。
簡(jiǎn)化步驟
無關(guān)項(xiàng)又叫任意項(xiàng)，是一種最小項(xiàng)，其值可以取0或1。利用無關(guān)項(xiàng)這一特點(diǎn)，可以使函數(shù)簡(jiǎn)化。
用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟
如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖
如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是“與—或表達(dá)式”，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入。
合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)下述原則畫圈
盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。
圈的個(gè)數(shù)盡量少。
卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。
在新畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。
寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與—或表達(dá)式。
在進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，如果用圖中真值為0的項(xiàng)更方便，可以用他們來處理，方法和真值取1時(shí)一樣，只是結(jié)果要再做一次求反。
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