光柵衍射原理

　　光柵

　　光柵：光柵是結合數碼科技與傳統印刷的技術，能在特制的膠片上顯現不同的特殊效果。在平面上展示栩栩如生的立體世界，電影般的流暢動畫片段，匪夷所思的幻變效果。

　　光柵是一張由條狀透鏡組成的薄片，當我們從鏡頭的一邊看過去，將看到在薄片另一面上的一條很細的線條上的圖像，而這條線的位置則由觀察角度來決定。如果我們將這數幅在不同線條上的圖像，對應于每個透鏡的寬度，分別按順序分行排列印刷在光柵薄片的背面上，當我們從不同角度通過透鏡觀察，將看到不同的圖像。

　　立體效果

　　根據研究，我們人類的眼睛在觀察一個三維物體時，由于兩眼水平分開在兩個不同的位置上，所觀察到的物體圖像是不同的，它們之間存在著一個像差，由于這個像差的存在，通過人類的大腦，我們可以感到一個三維世界的深度立體變化，這就是所謂的立體視覺原理。 據立體視覺原理，如果我們能夠讓我們的左右眼分別看到兩幅在不同位置拍攝的圖像，我們應該可以從這兩幅圖像感受到一個立體的三維空間。從前面的分析中我們可以知道不同的觀察角度將可以看到不同的圖像。因如果我們將光柵垂直于兩眼放置，由于兩眼對光柵的觀察角度不同，因而兩眼會看到兩個不同的圖像，從而產生立體感。

　　常為了獲得更好的立體效果我不單單以兩幅圖像制作，而是用一組序列的立體圖像去構成，在這樣的情況下，根據觀察的位置不同，只要同時看到這個序列中的兩副圖像，即可感受到三維立體效果。

　　動畫\幻變\變畫

　　將光柵平置于兩眼之間，注意兩眼對光柵的線紋角度要保持平行，因而兩眼看到的是同一個圖像，如果圖像是由一列連續動畫所構成，那么當雙眼上下移動或把光柵上下翻動時，雙眼與光柵的角度將發生變化，我們也將看到一個接一個的連續圖像，即看到一個動畫或變畫的效果。

　　一、何謂光柵板

　　就是指有一面被擠壓成圓柱形線條 一面為完整平面的塑膠材料，且圓柱形線條間距相等謂之「 光柵 」 此光柵平面可作為印刷之用途，使用光柵視覺軟體合成圖檔后，使用不同輸出設備輸出檔案，并與光柵貼合或直接印刷在光柵板上，就可以呈現如右圖所示的效果，讓動畫可以直接在平面的印刷上呈現出螢幕所看見的變圖效果。

　　二、 窄角度光柵與寬角度光柵

　　在選擇適合的光柵板時，光柵彎曲的角度是非常重要的事，一般來說 3 D 立體效果最理想的光柵是使用窄角度光柵板，它的視角大約在15度 ~ 44度之間的效果是最好的，如果要制作變圖或動畫的效果，寬角度光柵板的視角約44度~ 65度之間是最適合的光柵板。

　　三、 市面常用之光柵種類與用途

　　在制作各種光柵視覺效果前，必須要先了解光柵的特性、種類、規格、厚度、尺寸、方向性等，才能仔細判別如何制作出精致的光柵影像效果，就***市面上常用之光柵材料做分類，可分為以下幾種。

　　印刷光柵材質：PET、PP、PVC、TPU等，PET、PP為硬質平板環保材質，PVC、TPU為軟質材質。

　　印刷光柵線數：50 LPI、60 LPI、62 LPI、75 LPI、100 LPI。

　　光柵線數效果：50 LPI------------3D、Flip------------常用材料

　　60 LPI------------3D、Flip、Zoom、Twist、Animation

　　62 LPI------------3D、Flip、Zoom、Twist、Animation

　　75 LPI------------3D、Flip、Zoom、Twist、Animation------------常用材料

　　100 LPI-----------3D、Flip------------常用材料

　　光柵 設計圖折射原理

　　利用光柵視覺軟體把不同的圖案轉化成光柵線數，利用光柵折射的原理，在不同的角度呈現出不同的圖案，如右圖所示，不同規格的光柵會有不同的折射效果與折射角度，觀賞距離也會有所不同，所以在設計光柵效果圖檔的時候，必須先了解光柵才能設計出符合光柵特性的設計圖。

　　光柵視覺效果圖的種類

　　光柵效果可以分為以下幾種：立體［3D］、兩變［Flip］、變大變小［Zoom］、爆炸［Explore］、連續動作［Animation］、扭轉［Twist］。。。。等，其實可以更簡化分類為：立體［3D］、變圖［Flip］，在變圖中就涵蓋所有變化的效果，這些效果可以透過許多市面上的動畫軟體、繪圖軟體、網頁多媒體軟體，產生所需要的分解圖檔，經由光柵視覺軟體將分解圖合成為光柵線數即可將平面的效果做成立體［3D］、變圖［Flip］的特殊效果。

　　3D Effect ［立體影像］

　　注意事項：

　　1、圖層必須獨立且影像完整。

　　2、圖檔解析度300dpi。

　　3、檔案格式必須為PSD檔。［CMYK、RGB］皆可。

　　4、背景圖層必須出血至少1CM。

　　物理上的光柵原理說明

　　光柵也稱衍射光柵。是利用多縫衍射原理使光發生色散（分解為光譜）的光學元件。它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫（刻線）的平面玻璃或金屬片。光柵的狹縫數量很大，一般每毫米幾十至幾千條。單色平行光通過光柵每個縫的衍射和各縫間的干涉，形成暗條紋很寬、明條紋很細的圖樣，這些銳細而明亮的條紋稱作譜線。譜線的位置隨波長而異，當復色光通過光柵后，不同波長的譜線在不同的位置出現而形成光譜。光通過光柵形成光譜是單縫衍射和多縫干涉的共同結果。

　　光柵衍射 實驗原理

　　根據夫瑯禾費衍射理論，當一束波長為λ的平行光垂直投射到光柵平面時，光波將在每個狹縫處發生衍射，經過所有狹縫衍射的光波又彼此發生干涉，這種由衍射光形成的干涉條紋是定域于無窮遠處的。若在光柵后面放置一個匯聚透鏡，則在各個方向上的衍射光經過匯聚透鏡后都匯聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉條紋根據光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋的位置由下式決定：

　　（k=1，2，3，…）（1）或上式稱為光柵方程，式中是相鄰兩狹縫之間的距離，稱為光柵常數，λ為入射光的波長，k為明條紋的級數，是k級明條紋的衍射角，在衍射角方向上的光干涉加強，其它方向上的光干涉相消。

　　當入射平行光不與光柵平面垂直時，光柵方程應寫為

　　（k=1，2，3，…）（2）

　　式中i是入射光與光柵平面法線的夾角。所以實驗中一定要保證入射光垂直入射。

　　如果入射光不是單色光，而是包含幾種不同波長的光，則由式（1）可以看出，在中央明條紋處（k=0、=0），各單色光的中央明條紋重疊在一起。除零級條紋外，對于其他的同級譜線，因各單色光的波長λ不同，其衍射角也各不相同，于是復色入射光將被分解為單色光，如圖1所示。因此，在透鏡焦平面上將出現按波長次序排列的單色譜線，稱為光柵的衍射光譜。相同k值譜線組成的光譜就稱為k級光譜。

　　解讀光的干涉和衍射。

　　光，也叫電磁波，他的表現形式我們通常用正弦曲線來表示，如下圖：

　　光有很多物理參數，其中有一個如從A點到B點的長度我們叫做波長，波長與頻率相關，即與光的顏色有關。而光波從A點走到B點，等于走了一個波長的長度，相位剛好也改變了2π，這是最基本的知識應該不用再多做介紹。

　　好，接下來進入正題，我們來看看光的干涉是如何發生的。以圖1為例，圖中黑色和藍色的電磁波，在空間發生干涉，會發生什么？剛好干涉相消；如果是藍色和紅色的電磁波發生干涉，那么就會形成一個新的幅值更高的正弦波。這里就可以簡單推斷出2個干涉需要滿足的條件：第一、振動方向相同，如果黑色是紙面內上下振動，藍色如果改成垂直紙面振動，那么它倆毫無關系；第二，頻率相同以及相位差恒定，只有滿足這2個條件，才能在空間中形成亮暗相間的干涉條紋。

　　問題來了！第一個問題，前面提到的黑色和藍色電磁波發生干涉，剛好干涉相消，從干涉條紋來看是一片黑，即沒有任何光強，也就是意味著沒有能量了？這是不是違背了能量守恒定律？答案當然是不違背的。其實我們分析的都只是電場分量，而真正光的形式是這樣的，能量不僅只有電場，還有磁場的：

　　現在分為二種情況分析剛才的干涉相消：對向而行和同向而行；

　　先分析對向而行，結合圖2和圖3（傳播方向相反），如果要讓干涉相消，即電場矢量方向相反，那么我們就會發現磁場分量的振動方向是相同的，所以電場分量干涉相消，其實是把電場的能量全部轉移到磁場上去了，所以總能量依舊是守恒的。

　　接下來分析同向而行的情況，如果你用上面的方式套用的話，你會發現電場矢量干涉相消，磁場也干涉相消，能量真的消失了？不是，原因在什么地方？繼續舉例子，看圖說話：

　　我們通過光學系統讓光產生干涉，發現在右側半反半透鏡的上下2個面總會有一個干涉相消、一個干涉相漲。這里需要說明一點，當光從光疏介質入射到光密介質反射時，會有半波損失，即會改變π相位，從光密介質入射到光疏介質時，相位不發生變化。所以，總結一下，光干涉本質不是光子的直接湮滅，而是能量的再分配！

　　前面我們討論了干涉的原理，如圖5所示，當2個光源到達像面的距離相差半個波長的偶數倍時，就是亮條紋；如果距離相差半個波長為奇數倍時，為暗條紋。好，接下來我們再來看衍射是如何發生的？中學的時候我們就學過，當光通過小孔的時候，光會發生衍射，而且孔越小，衍射現象越明顯。

　　那么，我們再來看衍射光的理論分析圖（圖7），衍射光在經過小孔AB后會朝各個方向傳播，假設衍射光是平行傳播的，那么到達像面的是O點，顯而易見，到達這個點的衍射光是沒有相位差的，自然是亮條紋。接著增大θ角，顯然A點衍射光和B點的衍射光達到像面Q點的光程是不一樣的，所以我們用半波帶法來分割這個衍射光，即光程差為半個波長為寬度視作一個光源，那么AA1可以看做一個子光源，A1A2可以看做一個子光源，自然這2個光源的相位剛好相反，即干涉相消，所以隨著θ角的增大，光程差會發生變化，條紋會亮暗相間。

　　接下來回答為什么孔越小，衍射越明顯。反一下就是孔越大，衍射現象越不明顯。衍射現象明不明顯，我們一般是用光的強度來判斷。如圖7，如果小孔AB可以劃分為11個半波帶，那么其中10個干涉相消，只剩1個還在，那么這一級應該是亮條紋，能量用面積上來理解就是1/11；如果小孔AB只可劃分5個半波帶，那么亮條紋能量面積是1/5。所以得出結論：孔越小，衍射越明顯。根據這個半波帶法，還可以得出另一個結論：當小孔大小不變的情況下，波長越長，被分割的半波帶數量越少，自然單個半波帶能量面積越大，衍射現象越明顯。

　　單縫衍射介紹完畢，接下來就輪到多縫衍射了。多縫衍射顯然應該是單縫衍射以及干涉的結合體，所以我們就得到了下面這個圖：

　　多縫衍射最經典的例子就是光柵。那我們現在以光纖光柵為例，來看看光纖光柵是怎么工作的以及有什么用途。

　　圖9為光柵干涉衍射原理圖，把它代入到光纖中，我們就可以簡化成下圖：

　　根據上一期光纖傳感中的光傳輸原理，不僅需要滿足全反射條件，而且需要滿足一定的相位條件。這個相位條件，也可以根據圖9推導出來，即兩束光的光程差要是波長的整數倍才能干涉相漲：

　　由于衍射光0級和1級的光強相對大一點，所以2級以后的衍射光幾乎忽略不計。當取k=1時，我們可以得到衍射光的波長與光柵周期d和折射率、角度有關系。顯然，如果要1級衍射光能夠在光纖中反向傳輸，那么光線必須和入射光線要平行（光纖中的相位匹配條件）。根據公式想象一下，我們總會有那么個波長的光線滿足這個角度后向傳輸，這個波長我們就叫做布拉格波長，這種反射式的光纖光柵也叫做布拉格光纖光柵。這里需要再說明下，光其實是很神奇的，各個波長的光都會有各自的衍射光，但是由于其他波長的衍射光沒有滿足光纖傳輸干涉相漲的條件，所以就不往1級衍射光這個方向走了，全部往0級衍射光方向傳輸。

　　問題又來了，光纖中的光居然可以反向傳輸，那衍射光一定是反向的嗎？不一定，根據上面的公式，在波長一定的情況下，顯然光柵周期d和角度θ成反比，所以當光柵周期d足夠大的時候，我們發現θ角變成正向傳輸了，如下圖所示。傳輸原理同上，我們同樣會得到這么個波長使得其滿足光纖中傳輸的條件，且這個波長傳輸的角度不再是在光纖纖芯中全反射，而變成了在包層中全反射，這就是包層模的模式。而包層模式的光會在很短距離內衰減損耗掉，所以在光纖的接收端我們得到了除了這個波長的光信號，于是我們也把這種光纖叫做透射式光纖光柵，亦叫作長周期光纖光柵；而布拉格光纖光柵，即反射式光纖光柵也叫作短周期光纖光柵。

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