1、定義

在線性電路中，當全部激勵（獨立電壓源、電流源）同時增大K倍（縮小K倍），其響應（支路電流或電壓）也相應的增大（縮小）K倍。

齊次定理的證明

n次齊次函數定義： f（tx，ty）=t的n次冪*f（x，y） 對任意實數t都成立所以可以把等式的左右邊都看成關于x，y，t的三元函數。

假定f可以微分上式兩邊都對t求偏導數，再化簡（偏導符號假定為￠）設u=tx，v=ty 即得 （￠f/￠u）*（￠u/￠t）+（￠f/￠v）*（￠v/￠t）=n*t的n-1次冪*f（x，y） 因為f（u，v）=t的n次冪*f（x，y） 代入上式 （￠f/￠u）*x+（￠f/￠v）*y=n*f（u，v）/t 所以 （￠f/￠u）*u+（￠f/￠v）*v=n*f（u，v）

當電路中只有一個激勵（獨立源）時，則響應（電壓或電流）與激勵成正比。

齊次定理只適用于線性電路，它描述了線性電路的比例特性。

例如：

顯而易見：

若US增加 n 倍，各電流也會增加 n 倍。

2、應用：用齊次定理分析梯形電路特別有效

例5. 已知：RL= 2Ω，R1= 1Ω，R2= 1Ω，uS= 51V。

求電流 i 。

解：方法1：分壓、分流。

方法2：電源變換。

方法3：用齊性原理（單位電流法）。

本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一段開始，倒退至激勵處。這種計算方法稱為“倒推法”。

3.可加性 （additivity property）分析

線性電路中，所有激勵都增大（或減小）同樣的倍數，則電路中響應也增大（或減小）同樣的倍數。

例9. 如圖電路，NS為有源網路，當US= 4V時，I3= 4A；當US= 6V時，I3= 5A；求當US= 2V時，I3為多少？

解：由疊加定理和線性定理，I3可表示為