本文主要是關(guān)于卷積編碼的相關(guān)介紹，并著重闡述了卷積編碼的原理。

卷積編碼

在信道編碼研究的初期，人們探索、研究出各種各樣的編碼構(gòu)造方法，其中包括卷積碼。早在1955年，P.Elias首先提出了卷積碼。但是它又經(jīng)歷了十幾年的研究以后，才開始具備應(yīng)用價(jià)值。在這十幾年期間，J.M.Wozencraft提出了適合大編碼約束度的卷積碼的序列譯碼，J.L.Massey提出了實(shí)現(xiàn)簡單的門限譯碼，A.J.Viterbi提出了適合小編碼約束度的卷積碼Viterbi算法。20年后，即1974年，L.R.Bahl等人又提出一種支持軟輸入軟輸出（SISO，Soft-Input Soft-Output）的最大后驗(yàn)概率（MAP，Maximum A Posteriori）譯碼——BCJR算法。其中，Viterbi算法有力地推動(dòng)了卷積碼的廣泛應(yīng)用，BCJR算法為后續(xù)Turbo碼的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

編碼技術(shù)

在卷積碼的編碼過程中，對(duì)輸入信息比特進(jìn)行分組編碼，每個(gè)碼組的編碼輸出比特不僅與該分組的信息比特有關(guān)，還與前面時(shí)刻的其他分組的信息比特有關(guān)。同樣，在卷積碼的譯碼過程中，不僅從當(dāng)前時(shí)刻收到的分組中獲取譯碼信息，還要從前后關(guān)聯(lián)的分組中提取相關(guān)信息。正是由于在卷積碼的編碼過程中充分利用了各組的相關(guān)性，使得卷積碼具有相當(dāng)好的性能增益。

1．編碼器卷積碼編碼器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)有限狀態(tài)的線性移位寄存器。這個(gè)移位寄存器由若干個(gè)寄存器單元組成，這些寄存器單元分成組，每組個(gè)寄存器單元，相應(yīng)地可以存儲(chǔ)個(gè)信息比特。寄存器單元按一定的規(guī)則連接到代數(shù)運(yùn)算單元，這樣運(yùn)算單元通過接收這些寄存器單元的輸入信息，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，將運(yùn)算結(jié)果作為編碼比特輸出。

編碼器的每組輸入包含k0個(gè)信息比特，第一組寄存器單元存儲(chǔ)當(dāng)前時(shí)刻的k0個(gè)信息比特，而其他組寄存器單元存儲(chǔ)前面時(shí)刻的（K?1）k0個(gè)信息比特。編碼器有n0個(gè)編碼輸出，每個(gè)編碼輸出Yi由當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息分組以及其他（K?1）個(gè)寄存器單元內(nèi)的信息分組根據(jù)相應(yīng)的連接關(guān)系進(jìn)行模2運(yùn)算來確定。

因此，一般定義K為編碼約束度，說明編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的分組個(gè)數(shù)，定義 m=k-1 為編碼存儲(chǔ)級(jí)數(shù)，碼率 R=k0/n0，這類碼通常稱為（n0，k0，K）卷積碼。在許多實(shí)際應(yīng)用場合，往往采用編碼約束度比較小、碼率為的卷積碼。它們的存儲(chǔ)級(jí)數(shù)都是8，加法器完成二進(jìn)制加法（模2加）。圖中省略了存儲(chǔ)當(dāng)前時(shí)刻輸入的寄存器單元。

2，1，9）卷積碼編碼器有一個(gè)輸入端口、兩個(gè)輸出端口，這兩個(gè)輸出端口分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)生成多項(xiàng)式（使用八進(jìn)制表示）：561和753。該碼率是1/2。在圖3-29（b）中，（3，1，9）卷積碼編碼器有一個(gè)輸入端口、3個(gè)輸出端口，這3個(gè)輸出端口分別對(duì)應(yīng)3個(gè)生成多項(xiàng)式（使用八進(jìn)制表示）：557、663和711。該碼率是1/3。TD-LTE系統(tǒng)中采用了（3，1，7）卷積碼，存儲(chǔ)級(jí)數(shù)是6，使用了6個(gè)寄存器。

這個(gè)卷積碼的主要優(yōu)點(diǎn)包括最優(yōu)距離譜、咬尾編碼、譯碼復(fù)雜度小。具體描述見后續(xù)章節(jié)內(nèi)容。另外，卷積碼也可以按照其他方式進(jìn)行分類，比如系統(tǒng)碼或者非系統(tǒng)碼，遞歸碼或者非遞歸碼，最大自由距離碼或者最優(yōu)距離譜碼。常用的卷積碼一般是非遞歸的非系統(tǒng)碼，而Turbo碼常常使用遞歸的系統(tǒng)卷積碼。2．咬尾編碼通常卷積碼編碼器開始工作時(shí)都要進(jìn)行初始化，常常將編碼器的所有寄存器單元都進(jìn)行清零處理。而在編碼結(jié)束時(shí)，還要使用尾比特進(jìn)行歸零的結(jié)尾操作（Tailed Termination）。

相對(duì)于編碼比特而言，尾比特增加了編碼開銷。TD-LTE系統(tǒng)的卷積碼編碼器采用了咬尾編碼方法，如圖3-30所示，編碼器開始工作時(shí)要進(jìn)行特殊的初始化，將輸入信息比特的最后m個(gè)比特依次輸入編碼器的寄存器中，當(dāng)編碼結(jié)束時(shí)，編碼器的結(jié)束狀態(tài)與初始狀態(tài)相同。由于這個(gè)編碼方法沒有出現(xiàn)尾比特，因此稱為咬尾編碼。咬尾編碼減少了尾比特的編碼開銷。對(duì)于咬尾編碼方法，在譯碼過程中，由于編碼器的初始狀態(tài)和結(jié)尾狀態(tài)是未知的，因此就需要增加一定的譯碼復(fù)雜度，才能確保好的譯碼性能。3．性能界卷積碼的性能一般使用誤比特率（BER，Bit Error Rate）來統(tǒng)計(jì)，其理論上界（Upper Bound）一般使用聯(lián)合界（Union Bound）來確定，即（3-13）其中，卷積碼的轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transfer Function），代表非零輸入信息比特的轉(zhuǎn)移分支，Y的指數(shù)表示輸入信息比特的漢明重量，Z代表輸出編碼比特的轉(zhuǎn)移分支，Z的指數(shù)表示輸出編碼比特的漢明重量。為了進(jìn)一步分析上述性能界，一般假設(shè)最大似然譯碼（ML，Maximum-Likelihood）、BPSK調(diào)制和加性高斯白噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，則有

（3-14）其中，Bd是所有重量為d的碼字的非零信息比特的重量，為卷積碼的自由距離。當(dāng)信噪比很高時(shí)，則式（3-14）近似為（3-15）BPSK調(diào)制性能為（3-16）考慮到誤碼性能主要是指數(shù)項(xiàng)占據(jù)主導(dǎo)作用，與未編碼系統(tǒng)相比，卷積碼的編碼增益為（3-17）式（3-17）說明卷積碼的漸近性能主要是由自由距離（）決定的。因此，相對(duì)而言，卷積碼的自由距離越大，其性能越好。以上述二進(jìn)制卷積碼（2，1，9）和（3，1，9）為例，自由距離分別為12和18，編碼增益都為7.78dB。實(shí)際上，性能最佳的卷積碼往往具有最優(yōu)的距離譜（ODS，Optimum Distance Spectrum）或者重量分布，而且，具有最優(yōu)距離譜的卷積碼也具有最大的自由距離（MFD，Maximum Free Distance）。TD-LTE系統(tǒng)采用了最優(yōu)距離譜的卷積碼。

卷積編碼原理

卷積碼在一個(gè)二進(jìn)制分組碼(n,k)當(dāng)中，包含k個(gè)信息位，碼組長度為n，每個(gè)碼組的(n-k)個(gè)校驗(yàn)位僅與本碼組的k個(gè)信息位有關(guān)，而與其它碼組無關(guān)。為了達(dá)到一定的糾錯(cuò)能力和編碼效率(=k/n)，分組碼的碼組長度n通常都比較大。編譯碼時(shí)必須把整個(gè)信息碼組存儲(chǔ)起來，由此產(chǎn)生的延時(shí)隨著n的增加而線性增加。

為了減少這個(gè)延遲，人們提出了各種解決方案，其中卷積碼就是一種較好的信道編碼方式。這種編碼方式同樣是把k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特，但k和n通常很小，特別適宜于以串行形式傳輸信息，減小了編碼延時(shí)。

與分組碼不同，卷積碼中編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且也與前面(N-1)段的信息有關(guān)，編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元為nN個(gè)。因此，這N時(shí)間內(nèi)的碼元數(shù)目nN通常被稱為這種碼的約束長度。卷積碼的糾錯(cuò)能力隨著N的增加而增大，在編碼器復(fù)雜程度相同的情況下，卷段積碼的性能優(yōu)于分組碼。另一點(diǎn)不同的是：分組碼有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但卷積碼至今尚未找到如此嚴(yán)密的數(shù)學(xué)手段，把糾錯(cuò)性能與碼的結(jié)構(gòu)十分有規(guī)律地聯(lián)系起來，目前大都采用計(jì)算機(jī)來搜索好碼。

下面通過一個(gè)例子來簡要說明卷積碼的編碼工作原理。正如前面已經(jīng)指出的那樣，卷積碼編碼器在一段時(shí)間內(nèi)輸出的n位碼，不僅與本段時(shí)間內(nèi)的k位信息位有關(guān)，而且還與前面m段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位有關(guān)，這里的m=N-1通常用(n，k，m)表示卷積碼(注意：有些文獻(xiàn)中也用(n，k，N)來表示卷積碼)。圖1就是一個(gè)卷積碼的編碼器，該卷積碼的n = 2，k = 1，m = 2，因此，它的約束長度nN = n×(m+1) = 2×3 = 6。

圖1 (2，1，2)卷集碼編碼器

在圖1中，與 為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零。、與、、之間的關(guān)系如下：

(1)

假如輸入的信息為D = [11010]，為了使信息D全部通過移位寄存器，還必須在信息位后面加3個(gè)零。表1列出了對(duì)信息D進(jìn)行卷積編碼時(shí)的狀態(tài)。

表1 信息D進(jìn)行卷積編碼時(shí)的狀態(tài)

輸入信息D 1 1 0 1 0 0 0 0

b3b2 00 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

輸出C1C2 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

描述卷積碼的方法有兩類，也就是圖解表示和解析表示。解析表示較為抽象難懂，而用圖解表示法來描述卷積碼簡單明了。常用的圖解描述法包括樹狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖等。基于篇幅原因這里就不詳細(xì)介紹了。

卷積碼的譯碼方法可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。代數(shù)譯碼方法完全基于它的代數(shù)結(jié)構(gòu)，也就是利用生成矩陣和監(jiān)督矩陣來譯碼，在代數(shù)譯碼中最主要的方法就是大數(shù)邏輯譯碼。概率譯碼比較常用的有兩種，一種叫序列譯碼，另一種叫維特比譯碼法。雖然代數(shù)譯碼所要求的設(shè)備簡單，運(yùn)算量小，但其譯碼性能(誤碼)要比概率譯碼方法差許多。因此，目前在數(shù)字通信的前向糾錯(cuò)中廣泛使用的是概率譯碼方法。

維特比譯碼法簡介

viterbi譯碼算法是一種卷積碼的解碼算法。缺點(diǎn)是隨著約束長度的增加算法的復(fù)雜度增加很快。約束長度N為7時(shí)要比較的路徑就有64條，為8時(shí)路徑變?yōu)?28條。 (2<<(N-1))。所以viterbi譯碼一般應(yīng)用在約束長度小于10的場合中。

編碼(舉例約束長度為7)：編碼器7個(gè)延遲器的狀態(tài)(0，1)組成了整個(gè)編碼器的64個(gè)狀態(tài)。每個(gè)狀態(tài)在編碼器輸入0或1時(shí)，會(huì)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)之中。比如110100輸入1時(shí)，變成101001(其實(shí)就是移位寄存器)。并且輸出也是隨之而改變的。

解碼的過程就是逆過程。算法規(guī)定t時(shí)刻收到的數(shù)據(jù)都要進(jìn)行64次比較，就是64個(gè)狀態(tài)每條路有兩條分支(因?yàn)檩斎?或1)，同時(shí)，跳傳到不同的兩個(gè)狀態(tài)中去，將兩條相應(yīng)的輸出和實(shí)際接收到的輸出比較，量度值大的拋棄(也就是比較結(jié)果相差大的)，留下來的就叫做幸存路徑，將幸存路徑加上上一時(shí)刻幸存路徑的量度然后保存，這樣64條幸存路徑就增加了一步。在譯碼結(jié)束的時(shí)候，從64條幸存路徑中選出一條量度最小的，反推出這條幸存路徑(叫做回溯)，得出相應(yīng)的譯碼輸出。

這樣的算法在TI的C54x的dsp上使用100M的速率運(yùn)行，都無法達(dá)到數(shù)傳速度的要求，主要的時(shí)間消耗在每條路徑的兩次比較上，兩次比較的時(shí)候一共需要從內(nèi)存中取3個(gè)數(shù)(上一時(shí)刻幸存路徑的量度，兩個(gè)狀態(tài)跳轉(zhuǎn)相應(yīng)的輸出值)，比較結(jié)束以后，還需要對(duì)內(nèi)存寫入2個(gè)數(shù)(幸存路徑新的總量度，下一個(gè)跳轉(zhuǎn)的狀態(tài))，這樣，每個(gè)時(shí)鐘節(jié)拍需要比較的次數(shù)就是64*2次，每次存取數(shù)就要5次。一個(gè)數(shù)據(jù)包是256byte，知道解碼一包所大概需要的時(shí)間。加上其他的開銷，最后實(shí)驗(yàn)出來的結(jié)果是大概0.06m，但是用64k速率傳輸?shù)臅r(shí)候只要0.03m即可傳完。

結(jié)語

關(guān)于卷積編碼的介紹就到這了，希望通過本文能讓你對(duì)卷積編碼有更深的認(rèn)識(shí)。

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