對數變換，還有一個很重要的性質，能夠壓縮圖像像素的動態范圍。例如，在進行傅立葉變換時，得到的頻譜的動態范圍較大，頻譜值的范圍通常為[0,106][0,106]，甚至更高。這樣范圍的值，顯示器是無法完整的顯示如此大范圍的灰度值的，因而許多灰度細節會被丟失掉。而將得到的頻譜值進行對數變換，可以將其動態范圍變換到一個合適區間，這樣就能夠顯示更多的細節。

冪律變換（伽馬變換）

s = crγ
其中 c 和 γ 為正常數。

伽馬變換的效果與對數變換有點類似，當 γ >1 時將較窄范圍的低灰度值映射為較寬范圍的灰度值，同時將較寬范圍的高灰度值映射為較窄范圍的灰度值；當 γ < 1 時，情況相反，與反對數變換類似。其函數曲線如下：

當 γ < 1 時，γ 的值越小，對圖像低灰度值的擴展越明顯；當 γ >1 時，γ 的值越大，對圖像高灰度值部分的擴展越明顯。這樣就能夠顯示更多的圖像的低灰度或者高灰度細節。

伽馬變換主要用于圖像的校正，對灰度值過高（圖像過亮）或者過低（圖像過暗）的圖像進行修正，增加圖像的對比度，從而改善圖像的顯示效果。

基于OpenCV的實現：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = i * i *i; Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //歸一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //轉換成8bit圖像顯示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這里選擇的參數為 c = 1 , γ = 3 ，來擴展圖像的高灰度區域，其結果如下：

當選擇參數為 c = 1 , γ = 0.4 , 來擴展圖像的低灰度區域，其效果如下：

根據以上的結果，結合伽馬變換的函數曲線圖，做如下總結：

γ >1 時，會將低于某個灰度值K的灰度區域壓縮到較小的灰度區間，而將高于K的灰度區域擴展到較大灰度區間。令L為灰度的最大值，k = 3/4L . 那么就有 [ 0 , 3/4L ] 的灰度區域映射到為 [ 0 , 1/8L ] 的輸出；而將 [ 3/4L , L ] 這部分高灰度區域映射到 [ 1/8L , L ] 區間。這樣變換的結果就是，低于Ｋ的灰度區域被壓縮到更低灰度區間，而較亮的高灰度區域的灰度值被擴展到較大的灰度區間變的不那么亮，整體的效果就是圖像的對比度增加了，但是由于亮度區域被擴展，也就不那么亮了。

γ < 1 時，會將灰度值較小的低灰度區域擴展到較寬的灰度區間，而將較寬的高灰度區域壓縮到較小的灰度區間。這樣變換的效果就是，低灰度區域擴展開來，變亮；而寬的高灰度區域，被壓縮的較窄的區間，也變亮了，故變換后的整體效果是變亮了。

基于OpenCV的灰度變換實現

灰度變換屬于點對點的一一變換，在實現的時候，可以利用查表法。也就是實現將 [ 0 , 255 ] 區間的各個灰度值的變換后的值計算出來，在變換的時候直接根據灰度值進行查表得到變換后的結果。其實現如下：

///////////////////////////////////////////////////////////////////// // // 灰度線性變換函數 // 參數： // src，輸入原圖像 // dst,輸出圖像，類型為CV_32F，大小及通道數與原圖像相同 // mapping,灰度映射表，可以根據不同的變換函數，提前計算好圖像的灰度映射表 // //////////////////////////////////////////////////////////////////// void gray_trans(const Mat& src, Mat& dst,float* mapping) { int channels = src.channels(); if (channels == 1) { dst = Mat(src.size(), CV_32FC1); for (int i = 0; i < src.rows; i++) { float* p1 = dst.ptr(i); const uchar* p2 = src.ptr(i); for (int j = 0; j < src.cols; j++) p1[j] = mapping[p2[j]]; } } else if (channels == 3) { dst = Mat(src.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < src.rows; i++) { float* p1 = dst.ptr(i); const uchar* p2 = src.ptr(i); for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3) { p1[j] = mapping[p2[j]]; p1[j+1] = mapping[p2[j+1]]; p1[j+2] = mapping[p2[j+2]]; } } } }