內(nèi)插步驟見(jiàn)圖3。“Reinterpret”模塊在不改變二進(jìn)制表示法的情況下，可改變dx=x-x0信號(hào)。其重置了二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)（從UFix_6_0到UFix_6_6格式），并輸出nx-nb位二進(jìn)制數(shù)的一個(gè)分?jǐn)?shù)，從而計(jì)算出 （x-x0）/2-nb 的值。

　　從硬件角度來(lái)看，這些模塊什么都不占用。總的來(lái)說(shuō)（且根據(jù)我們通過(guò)ILUT方法應(yīng)用的函數(shù)類型），如果y1=0且y0=0，我們可以強(qiáng)制y1-y0=1，這樣我們就可以得到1/2-nb而不是0。我們采用Mux、Rational、Constant和Constant1模塊來(lái)執(zhí)行這項(xiàng)工作。剩下的Mult、Add和Sub模塊則執(zhí)行線性內(nèi)插公式。在本例中，我強(qiáng)制Mult模塊的輸出信號(hào)為17位分辨率，而非理論上要求的23位，因?yàn)榭傮w數(shù)值精度對(duì)本試驗(yàn)來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠。此外，由于y-sqrt（x）函數(shù)呈單調(diào)遞增，因此所有結(jié)果都無(wú)符號(hào)。換句話說(shuō)，不同的函數(shù)需要對(duì)數(shù)據(jù)類型進(jìn)行不同的精心調(diào)整，但不會(huì)與圖3所示的原理相去甚遠(yuǎn)。

　　假定我們以Spartan-3E 1200（fg320-4）為目標(biāo)器件，現(xiàn)使用ISE設(shè)計(jì)套件和System Generator for DSP 10.1 SP3版工具對(duì)其進(jìn)行布局和布線，結(jié)果其所占用的FPGA資源的總體情況如下：

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　　該設(shè)計(jì)完全流水線作業(yè)，可以在任何一個(gè)時(shí)鐘周期提供新的輸出。時(shí)延為10個(gè)時(shí)鐘周期，最大數(shù)據(jù)速率達(dá)194.70MSPS（每秒百萬(wàn)采樣數(shù)）。從數(shù)值精度來(lái)說(shuō)，對(duì)1000或2000字ILUT而言，參考浮點(diǎn)結(jié)果與System Generator forDSP定點(diǎn)輸出的量化誤差之間的比值，即信噪比分別為 71.94dB或77.95dB。

　　除ILUT外，我們還可應(yīng)用賽靈思System Generator for DSP提供的Reference MathBlockset（參考數(shù)學(xué)模塊組）中的CORDIC SQRT模塊。在本例中，總時(shí)延為37個(gè)時(shí)鐘周期，最大數(shù)據(jù)速率達(dá)115.18MSPS，區(qū)域資源占用為940片觸發(fā)器，總共有885個(gè)四輸入LUT，560個(gè)占用的芯片以及兩個(gè)MULT18x18嵌入式乘法器。信噪比為40.64dB。這些結(jié)果顯示CORDIC是實(shí)施定點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理想方法，但I(xiàn)LUT在許多方面更加出色。

　　線性化非線性傳感器

　　目前許多企業(yè)在工業(yè)控制系統(tǒng)中使用“智能傳感器”，以滿足低占用面積、低功耗、高性能、最低成本以及最短開(kāi)發(fā)時(shí)間等要求。通用智能傳感器可視為一個(gè)由傳感器及其信號(hào)控制線路、模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC）、帶或不帶嵌入式處理器的相關(guān)DSP子系統(tǒng)組成的功能組件，所有這些功能塊都集成在的同一器件上，如圖4所示。

　　智能傳感器的目的是將物理量（如電機(jī)中的電流）轉(zhuǎn)化為數(shù)字電路能夠處理的數(shù)字信號(hào)。構(gòu)建這類傳感器所采用的技術(shù)及組件的某些特性通常會(huì)導(dǎo)致諸如失調(diào)、增益和非線性等誤差，進(jìn)而導(dǎo)致總體傳遞函數(shù)呈非線性。

　　一般來(lái)說(shuō)，客戶會(huì)校正他們產(chǎn)品中運(yùn)行的DSP子系統(tǒng)所出現(xiàn)的上述誤差。如果 y=f（x） 是來(lái)自傳感器和ADC級(jí)聯(lián)的數(shù)字輸出信號(hào)，那么DSP必須執(zhí)行其反函數(shù)g（y）=f-1（y） 來(lái)補(bǔ)償非線性函數(shù)，這樣總體輸出z即為：

　　最簡(jiǎn)單的線性化方法是LUT法，采用存儲(chǔ)在ROM中的傳感器校準(zhǔn)點(diǎn)。不過(guò)，對(duì)16位的ADC來(lái)說(shuō)，ROM顯得過(guò)大了，且需要64個(gè)BRAM單元。而內(nèi)插LUT則不然，是一個(gè)良好的解決方案。

　　舉例來(lái)說(shuō)，我們假定非線性傳遞函數(shù)是一條拋物線。下一 MATLAB分段碼說(shuō)明了如何生成最終直線的m和b參數(shù)，以及如何計(jì)算 g（y）（即f（x） 的反函數(shù)）。圖5用三種顏色顯示了三條不同曲線。請(qǐng)注意在計(jì)算 f（x） 的反函數(shù) g（y）過(guò)程中會(huì)丟失一些值。這是因?yàn)橛袔讉€(gè)y值相同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同的x點(diǎn)。因此，需要對(duì) g（y）進(jìn)行平滑化，填補(bǔ)所有缺失的點(diǎn)。（為精確起見(jiàn)，我沒(méi)有把這部分運(yùn)算包括在MATLAB分段碼中）

　　圖5.黑色拋物線表示非線性傳感器傳遞函數(shù)f（x） 的曲線；綠色直線表示線性化DSP子系統(tǒng)獲得的最終線性傳感器傳遞函數(shù)曲線；藍(lán)色拋物線則表示反函數(shù)g（y） 的曲線。

　　我采用非常類似于圖1-3的設(shè)計(jì)，在System Generator for DSP中運(yùn)行基于定點(diǎn)周期的仿真，在非線性傳感器的總體輸出范圍內(nèi)得到了92.48dB的信噪比。

　　斑點(diǎn)噪聲消除

　　跟蹤高速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的目標(biāo)物體（比如導(dǎo)彈）是一項(xiàng)極富挑戰(zhàn)性的工作，需要非常復(fù)雜的DSP算法以及諸如合成孔徑雷達(dá) （SAR）等各種不同類型的探測(cè)介質(zhì)。作為典型的相干電磁源（如激光），SAR成像器件也受斑點(diǎn)噪聲的影響。因此，任何基于SAR的DSP鏈的第一級(jí)都是二維（2D）自適應(yīng)FIR濾波器，用以降低這種噪聲（但不可能完全消除）。圖6顯示了斑點(diǎn)噪聲的MATLAB仿真。該噪音對(duì)左邊圖像的畫(huà)質(zhì)造成了綜合性的不良影響。右邊的圖像是2D FIR濾波器黃金模型的輸出結(jié)果。

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　　斑點(diǎn)噪聲是一種倍增噪聲，呈指數(shù)分布，完全由其方差值σ決定。因此，廣泛使用的抗斑點(diǎn)噪聲的方法就是Frost濾波器（由發(fā)明者V.S.Frost的名字命名而來(lái)）。V.S.Frost在1981年發(fā)表的論文對(duì)這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行了探討。在一個(gè)3x3的矩陣中，可以用下列公式進(jìn)行建模：
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　　R1的取值范圍在0和1之間。根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)要取得良好的數(shù)值精度，R1可以使用16位至20位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。

　　我在system Generator for DSP中設(shè)計(jì)R1計(jì)算步驟后，我決定通過(guò)內(nèi)插LUT來(lái)實(shí)施濾波系數(shù)的歸一化。LUT的內(nèi)容以下列MATLAB代碼表示：

　　圖7顯示的是歸一化后的系數(shù)沿R1輸入信號(hào)分布的曲線。這里只有三條曲線，因?yàn)?Tij矩陣在系數(shù)ij=22的中心像素周圍呈對(duì)稱分布。根據(jù)曲線，與純浮點(diǎn)參考模型相比，數(shù)值結(jié)果顯示信噪比介于81.28至83.38dB之間。對(duì)有興趣的讀者，下面的MATLAB分段碼說(shuō)明了2D濾波器的處理過(guò)程（為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，沒(méi)有包括ILUT函數(shù)）。

　　簡(jiǎn)言之，這些例子說(shuō)明插值查找表是實(shí)施賽靈思FPGA的DSP功能的簡(jiǎn)便而強(qiáng)大的方法。插值查找表可幫助您在保持面積占用相對(duì)較低的情況下實(shí)現(xiàn)極高數(shù)值精度 （SNR） 和高數(shù)據(jù)速率。
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