引言

　　浮點運算作為數字信號處理中最常見的運算之一，各大EDA軟件都帶有免費的浮點運算IP核。通過對IP核的生成和例化來實現浮點運算，把FPGA設計者從繁重的代碼編寫中解脫了出來，同時可以對IP核進行功能剪裁以避免對FPGA邏輯資源的浪費，實現最優設計。但對浮點數的獲取卻關注很少。在浮點運算中，單精度浮點以其極強的通用性得到了最廣泛的應用。本文將目光集中在單精度浮點數的獲取上，為浮點IP核提供數據源。在數據的傳輸上，ASCII碼是經常采用的一種形式，本文以串口接收到的ASCII碼所表示的實數為例，采用流水處理方式高速地將實數轉換為單精度浮點數。

　　1 實數轉換為單精度浮點數的原理

　　1.1 單精度浮點數格式

　　浮點數的表示遵循IEEE 754標準，它由3部分組成：符號位(sign)、階碼(exponent)和尾數(fraction)。IEEE 754標準規定的單精度浮點數格式占用32位，包含：1位符號位s、8位帶偏移量的指數e[30：23]和23位尾數f[22：0]，如圖1。單精度的指數使用正偏值形式表示，指數值的大小從1～254(0和255是特殊值)。采用該種形式表示是為了有利于比較大小，浮點小數在計算時，指數值減去偏正值即是實際的指數大小。其中偏移值(bias)為127，尾數有1位隱藏位。

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　　單精度浮點數包含以下幾種情況：

　　(1)規格化數：0

　　(2)(+0，-0)：如果e=0且f=0，則V=(-1)s×0;

　　(3)非規格化數：e=0但f≠0則V為非規格化數;

　　(4)(+∞，-∞)：e=255，且f=0，則V=(-1)s×∞;

　　(5)NaN(不是一個數)：e=255，且f≠0，則V=NaN。

　　1.2 轉換原理

　　例如有一個實數為6.91，首先將其轉換為二進制形式表示：110.1110100011110101110000101000。再將其規范化為如下：

　　6.91=1.101110100011110101110000101000×22則可以得到基本原型：

　　s：0;

　　e：2+127(十進制)=129(十進制)=10000001(二進制);

　　f：101110100011110101110000101000(注：小數部分取28位，且小數點前面的1不要)。

　　小數部分取28位的目的在于更為準確地表示實數，后五位用于舍入處理。在IEEE 754標準中，舍入處理提供了4種可選方法：就近舍入、朝0舍入、朝+∞舍入和朝-∞舍入，本文采用就近舍入原則。就近舍入的實質就是通常所說的“四舍五入”。例如：尾數超過規定的23位的多余數字是10010，多余位的值超過規定的最低有效值的一半。故最低有效位應增1，若多余的5位是01111則簡單地截尾即可，對多余的5位100 00這種特殊情況：若最低有效位現為0，則截尾;若最低有效位現1，則向上進一位使其變為0。所以，此例中要將最后5位作舍棄處理。得到的結果為：0 100000011011101000111101011100001。組合后等于0100 0000 1101 1101 0001 1110 1011 1000等于40DDIEB8。至此在原理上完成一個實數到單精度浮點數的轉換。

　　2 在FPGA中實現實數到單精度浮點數轉換的流程

　　2.1 轉換流程

　　在實際工程應用中，所處理的數據都有一個或大或小的范圍，在這個范圍內將實數轉換為單精度浮點數會節約芯片資源和降低功耗。故選擇在-9 999.999 9～9 999.999 9的范圍內完成實數到單精度浮點數的轉換，如圖2所示。考慮到實際，數值在很多情況下是通過串口獲取的，并表現為ASCII形式。故本文中所提到的實數皆為ASCII表示。

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　　轉換過程采用流水線操作，用計數器控制轉換進程。ASCII碼轉換為單精度浮點的方法如下：

　　(1)將8位ASCII碼所代表的數字字符轉為十進制數字(由于硬件電路對數字的表示只有0和1的組合，所以將實數的整數和小數分開表示);

　　(2)利用程序包里的數據類型轉換函數將十進制數轉換為二進制數，但小數部分的轉換需要單獨實現;

　　(3)對二進制表示的實數進行規格化;

　　(4)根據符號位ASCII碼值確定符號位s，根據規格化移動的位數確定階碼e，將規格化中的小數部分f保留28位;

　　(5)根據就近舍入原則對保留的28位小數部分的后5位進行判斷和舍入。