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介紹了一種基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗幾何形變的空域數字水印方法。此方法的缺點是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且對部分字母識別能力較差，水印抵抗JPEG壓縮攻擊的能力較弱。本文采用具有實際意義的漢字和二值圖像作為水印，利用IFS生成可抵抗幾何形變的雙重數字水印信息，并且嵌入DWT域低頻區域系數矩陣，以提高其抵抗常見圖像處理攻擊的能力。經實驗證明，該方法對常見的攻擊有較好的魯棒性，同時滿足了水印信息的不可見性。

1 水印的嵌入原理

1．1 自相似水印分形圖的生成

二維IFS是研究二維圖像分形壓縮和編碼的基礎，通過對圖像的旋轉、縮放和扭曲、反演等變成另一自相似圖像。將漢字水印信息轉化為自相似分形圖，也就是將漢字水印信息轉化為自相似水印分形圖的IFS變換參數。

其中θ、α、ι1、ι2、e、f分別為旋轉角度、扭曲角度、坐標軸伸縮比例和平移參數。

漢字存儲編碼有區位碼和機內碼。這里將區位碼轉化為IFS參數。常用漢字的區碼M范圍為16~55，定義映射F：M→θ

θ=F(M) ＝8×(M—15)＋4???? (2)

(2)式是先將M轉化為1~40整數，編為6位二進制編碼(000001)～(101000)，再在其后面添加(100)，則M對應編碼為(000001100)～(101000100)。通過上述變換將漢字信息區碼轉化為仿射變換的旋轉角度，變換后θ的范圍是[12，324]。

又由于常用漢字的位碼N為1～94。定義映射G：N→[aa，bb]→[a，b]

[aa，bb]＝G(N)＝[((N+5)div(10))+6，((N+5)mod(10)+6)]；??? (3)

[a，b]＝[(aa×16+8)／250，(bbx16+8)／250]???? (4)

其中(3)式是將N變換為6～15之間的一個整數對；(4)式是將變換所得整數對分別進行二進制編碼，再在各個編碼后添加(1000)，為保證仿射變換的壓縮性，全部除以250。通過上述變換后，a，b范圍是[0．416，0．992]，其中[a，b)是一個實數對。

????將θ、a、b值代人上述仿射變換公式中，令α＝0，e、f的值根據具體情況而定。假設水印信息W1為{S1，S2，S3：其中Si是常用漢字｝，根據上面定義的影射轉化為迭代函數系{R2；ω0，ω1，ω2,ω3｝。其中ωi(對應Si，ω0對應(θ0＝0，a0=b0＝1)，作為第一水印檢測的參考圖。由于上述兩個變換都是一對一映射，可以很容易求得其反變換過程。

取第二水印W2為一幅KxK的二值圖像，分別通過上述變換ωi將第二水印信息影射為一個大小為2K×2K的自相似水印分形圖W.映射方式如圖1所示。

1．2 水印嵌入方法

數字水印的嵌入步驟如下：

(1)將原始圖像進行L層小波分解得到3L+1個子帶。選擇L使其低頻子帶A系數為與自相似水印分形圖W大小相同的矩陣。

(2)引入一個與自相似水印分形大小一致的二值圖像B。此圖像的單數行為101010…，而其偶數行為010101…，或互換。

(3)從自相似水印分形圖W中取像素W(i，j)。

(4)如果W(i，j)值為0，則令A ，(i，j)＝A(i，j)，轉入第(6)步。

(5)如果W( i，j)值為1，從參考圖像B中取對應像素B(i，j)；如果B(i，j)＝1，則令A (i，j)＝A(i，j)+d；否則，令A (i，j)＝A(i，j)-d。其中d>0，取值視載體圖像而定。

(6)重復(3)、(4)、(5)直到取完自相似水印分形圖W中的所有像素點。

(7)利用修改后的系數矩陣進行小波反變換，重構帶有水印信息的原始圖像。

1．3 水印檢測方法

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在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯(Laplace)算子與兩個矩陣像素塊E、F，其中E＝[1 0 1；01 0；1 0 1]3×3，F＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]3×3。

(1)將帶有水印信息的圖像進行L層小波分解，提取出低頻子帶系數矩陣。

(2)利用拉氏算子的圖像邊緣檢測功能由待檢測的系數矩陣A’生成與其大小一致的三值(0，1，2)圖像G。具體生成算法如下：

①拉氏算子計算G(i，j)＝A (i-1，j)+A (i+1，j)+A (i，j-1)+A (i，j+1)-4A (i，j)。

②如果G(i，j)> ε，則令G(i，j)＝0；否則如果G(i，j)<-ε，則令G(ij)＝1，否則G(i，j)＝2。其中ε>0，其大小與d取值有關(下面ξ同ε)。

③重復上述兩步，直到生成三值圖像G。計算G的第1行列和最后1行列時用第2行列和倒數第2行列替代。

(3)用W 表示提取出的自相似水印分形圖。由三值圖像G生成W 的算法如下：

① 從G中取以G(i，j)為中心的3x3像素塊，記為G33。

② 統計G33與E、F塊對應位置上像素值相同的像素點個數，分別記為SE和SF。

③ 如果SE>ξ或者SF>ξ，則令W　(i，j)＝1；否則令W (i，j)＝0；ξ>0。

③ 重復前三步，直到取完上面所有的點。求第1行列和最后1行列的補救方法與上面求三值圖像的方法

(4)從W’中提取漢字水印信息。在二值圖像W 中對各部分任意取三個對應點，根據變換公式確定對應變換系數，將系數變換為漢字的區位碼即可得對應漢字信息。