機器數及其編碼

1、?機器數與真值
機器只認識二進制數：0、1。
這是因為，電路狀態常有兩個，如通、斷；高電平、低電平；…可用0、1表示。
這種0、1、0、1…1在機器中的表現形式——機器數。一般為8位。

2、?機器數的編碼及運算

????對帶符號數而言，有原碼、反碼、補碼之分，計算機內一般使用補碼。

1）?原碼
將數“數碼化”，原數前“+”用0表示，原數前“-”用1表示，數值部分為該數本身，這樣的機器數叫原碼。
設X——原數；則[X]原?=?X（X?0）
[X]原?=?2n-1?–?X?（X?0），n為字長的位數。
如，[+3]原?=?00000011B
[-3]原?=?27?-?（-3）?=?10000011B
0有兩種表示方法：00000000?+0
10000000?-0
原碼最大、最小的表示：+127、-128

2）?反碼
規定正數的反碼等于原碼；負數的反碼是將原碼的數值位各位取反。
[X]反?=?X?（X?0）
[X]反?=（2n?–1）+?X?（X?0）
如，[+4]反?=?[+4]原?=?00000100?B
[-4]反?=?(28?–1)+(-5)?=?11111111-?00000101?=?11111010?B
反碼范圍：-128?~?+127
兩個0；?+0?——?00000000?B
-0?——?11111111?B
3）?補碼
補碼的概念：現在是下午3點，手表停在12點，可正撥3點，也可倒撥9點。即是說-9的操作可用+3來實現，在12點里：3、-9互為補碼。
運用補碼可使減法 變成加法。
規定：正數的補碼等于原碼。
負數的補碼求法：1）反碼?+?1
公 式：[X]補?=?2n?+?X?（X<0）
如，設X?=?-?0101110?B?，?則[X]原?=?10101110?B
則[X]補?=?[X]反?+?1?=?11010001?+?00000001?=?11010010?B
如，[+6]補?=?[+6]原?=?00000110?B
[-6]補?=?28?+?（-6）?=?10000000?–?00000110?=?11111010?B
8位補碼的范圍?–128?~?+127。
0?的個數：只一個，即00000000
而10000000?B是-128的補碼。
原碼、反碼、補碼對照表：表1-2?P10

4）補碼的運算
當X≥0時，[X]補=?[X]反=[X]原
[?[X]補]補?=?[X]原
[X]補+?[Y]補?=?[?X+Y?]補
[?X-Y?]補=?[?X+（-Y）]補
例：已知?X=52?Y=38?求X-Y

計算機在做算術運算時，必需檢查溢出，以防止發生錯誤

5）運算的溢出問題

????資 料字長（位數）有一定限制，所以資料的表示應有一個范圍。
如字長8位時；?補碼范圍-128~+127
若運算結果超出這個范圍，便溢出。
例：

錯：兩個負數相加和為正數。
可見：結果正確 （無溢出）時，Cs+1?=?Cs
結果錯誤（溢出）時，Cs+1?≠?Cs?
溢出判斷：溢出?=?Cs+1?Cs（即結果是0為無溢出；1為有溢出）

?十進制數的編碼
對機器：二進制數方便，
對人?：二進制數不直觀，習慣于十進制數。
在編程過程中，有 時需要采用十進制運算，但機器不認識十進制數。
怎么辦？
可以將十進制的字符用二進制數進行編碼：

這叫做二進制數對十進制編碼——BCD碼。
上述每4位二進制數表示一個十進制字符，這4位中各位的權依次是：
8、4、2、1——8421?BCD碼。
BCD碼的運算：

（1）BCD碼加法規則
兩個BCD數相加時，“某位”的和小于10則保持不變；
兩個BCD數相加時，“某位”的和大于9，則和數應加6修正。
（2）BCD碼減法規則
兩個BCD數相減時，“某位”的差未發生借位，則差數保持不變；
兩個BCD數相減時，“某位”發生了借位，其差應減6修正。
這里“某位”指BCD數中的“個位”、“十位”、“百位”、……