1

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求平衡小車動力學模型

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2

求系統傳遞函數

3

開環脈沖響應

4

系統的閉環控制

• 對倒立擺系統進行閉環控制，控制期望為擺保持0度
• 在倒立擺系統前接入控制器，構成新的（閉環）系統，有新的閉環傳遞函數
• 控制器以目標位置和擺位置的差值為輸入，輸出控制力
• 控制力與外部干擾力共同作用于倒立擺系統
• 由于控制期望始終為0，可以對控制框圖進行簡化，簡化為右圖形式
• 倒立擺系統閉環后形成新的傳遞函數——閉環傳遞函數
• 與閉環傳遞函數相似的概念為開環傳遞函數

• 閉環傳遞函數是與閉環系統等價的一個傳遞函數
• 控制框圖簡化前，閉環傳遞函數為
• 簡化后傳遞函數為

• 開環傳遞函數是斷開閉環系統的主反饋通道后的傳遞函數
• 如第一張圖，斷開“主反饋回路”之后，OLTF=G(s)H(s)
• 第二張圖是人駕駛車輛的道路上行駛的控制框圖
• 借助這張圖我們可以大致理解，開環傳遞函數反應了控制輸入與反饋之間的關系

5

比例控制與根軌跡

for k = 10:2:20

pzmap(feedback(P_pend,k));

hold on;

end

for k = 10:2:20

impulse(feedback(P_pend,k));

hold on;

end

xlim([0 100]);

ylim([-3 3]);

• 當我們的控制器為比例控制器時 C(s) = K(常數)
• 控制框圖如圖所示
• 也就是位置差越大我們用越大的力去推這個車
• 觀察不同K下系統的脈沖響應
• 觀察此時系統的極點分布，推斷穩定性
• 右半平面的極點在不斷向左半平面移動
• 會不會K在某個值時移動到左半平面
• 當K從0到無窮，極點的移動圖像就是根軌跡
• 為什么叫根軌跡，不叫極點軌跡

• 根軌跡的定義：
• 我們可以使用rlocus(P_pend)繪制根軌跡
• 使用help rlocus了解rlocus的使用
• 發現單純的比例控制無法使倒立擺系統穩定
• 有沒有方法能將根軌跡向平面右側
• 這里有一個細節Matlab中的控制框圖如圖
• 其實兩個的根軌跡相同，系統穩定性，性能相同
• 但是輸出不同
• 有沒有得到課本中根軌跡的方法？有，使用sisotool