matlab濾波器設(shè)計-IIR濾波器的設(shè)計與仿真

1 引言
    在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，所以很多信號的處理和分析都是基于濾波器而進(jìn)行的。但是，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計使用繁瑣的公式計算，改變參數(shù)后需要重新計算，從而在設(shè)計濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用MATLAB信號處理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真。

2 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計方法
    數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。
    IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。其設(shè)計方法主要有經(jīng)典設(shè)計法、直接設(shè)計法和最大平滑濾波器設(shè)計法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。
    在對濾波器實際設(shè)計時，整個過程的運算量是很大的。設(shè)計階數(shù)較高的IIR濾波器時，計算量更大，設(shè)計過程中改變參數(shù)或濾波器類型時都要重新計算。
    設(shè)計完成后對已設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運算量也是很大的。平時所要設(shè)計的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成。利用MATLAB強(qiáng)大的計算功能進(jìn)行計算機(jī)輔助設(shè)計，可以快速有效地設(shè)計數(shù)字濾波器，大大地簡化了計算量。

3 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計
3.1  FDATool界面設(shè)計
3.1.1 FDATool的介紹
    FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，MATLAB 6.O以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。
    FDATool。界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter。在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。
   Design Method(設(shè)計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev  Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。
  Filter Order(濾波器階數(shù))選項，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N-1)。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。
  Frequency Specifications選項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。
    Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。
  Window Specifications選項，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)。

3.1.2  IIR濾波器設(shè)計實例
    本文以一個IIR濾波器的設(shè)計為例說明如何使用MATLAB設(shè)計數(shù)字濾波器。要求設(shè)計一個10階的帶通Chebyshev I濾波器，它的通帶范圍是100到200Hz，采樣頻率為1000Hz，Rp=0.5。
    本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass(帶通濾波器)；在Design Method選項中選擇IIR，接著在相鄰的右則選項中選擇Chebyshev I(切比雪夫I型)；指定Filter Order項中的Specify Order=10；由于采用的是切比雪夫設(shè)計，不必在Options中選擇；然后在Frequency Specifications中選擇Unit為Hz，給出采樣頻率Fs=1000，通帶Fpass1=100和Fpass2=200；最后在Magnitude Specifications中選擇Unit為db，Apass=0.5。設(shè)置完成后
點擊Design Filter即可得到所設(shè)計的IIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零極點配置等特性，如圖1所示。設(shè)計完成后將結(jié)果保存為filterl.fda文件。
 
 
 
圖1濾波器的幅頻、相頻和沖激響應(yīng)(特性區(qū))

3.2  程序設(shè)計法
  在MATLAB中，對各種濾波器的設(shè)計都有相應(yīng)的計算振幅、相位和沖激響應(yīng)的函數(shù)，可以用來做濾波器程序設(shè)計。
  上例的IIR濾波器的沖激響應(yīng)可用程序設(shè)計如下：
%ehebyshevl bpf
n=10;    %階數(shù)為10
Rp=0.5;  %幅值衰減為0.5
Wn[100 200]/500；
[b,a]=chebyl(n,Rp,wn);
[y,t]impz(b,a,101);
stem(t,y,'.');
    在MATLAB環(huán)境下運行該程序即可得到濾波器的時域沖激響應(yīng)。由于篇幅所限，這里不再詳述源程序。

3.3設(shè)計實例分析
   由圖1(a)可知，這種濾波器在100-200Hz的通帶范圍內(nèi)是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的，這是Chebyshev I濾波器的幅頻特性。由圖1(b)可知，在100-200Hz的范圍內(nèi)相移較小，其曲線近似一條直線，失真較小；當(dāng)頻率超過這一范圍時，相移較大，而且其曲線是非直線的，所以失真也較大。圖1(c)得到了Chebyshev  I濾波器的時域沖激響應(yīng)，在5ms-100ms有沖激響應(yīng)，超過這一范圍的沖激響應(yīng)近似為零，進(jìn)而實現(xiàn)了Chebyshev I帶通
濾波器的設(shè)計。

4 Simulink仿真
4.1 Simulink仿真實例
    通過調(diào)用Simulink中的功能模塊，可以構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖。在仿真過程中，雙擊各功能模塊，隨時改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。例如原始信號x(t)=2sin(0.05wt)+w(t)，w(t)為隨機(jī)信號，幅值為0.2，通過一傳遞函數(shù)為H(z)=0.15/(1-0.8_z^-1)的濾波器可得到如圖2的仿真結(jié)果。其中仿真過程中可導(dǎo)入FDATool所設(shè)計的濾波器文件。
 
 

4.2  仿真分析
    比較圖2中(b)和(c)的波形可知，輸入的原始信號經(jīng)過濾波器濾波后，(b)中波形的毛刺部分(即干擾噪聲)被濾除，輸出的信號更接近正弦波，如(c)中所示波形。由此說明，傳遞函數(shù)為H(z)=0.15/(1-0.8_z^-1)的濾波器的設(shè)計是恰當(dāng)?shù)摹?/P>

5 結(jié)論
    利用MATLAB的強(qiáng)大運算功能，基于MATLAB的信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox)的數(shù)字濾波器設(shè)計法可以快速有效地設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計方便、快捷，大大減輕了工作量。在設(shè)計過程中可以對比濾波器特性。隨時更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。利用MATLAB設(shè)計數(shù)字濾波器在數(shù)字通信系統(tǒng)和計算機(jī)領(lǐng)域信號處理中，有著廣泛的應(yīng)用前景,可關(guān)注。

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