LS碼及其FPGA的實現(xiàn)

?引 言
??? 眾所周知，在二元域、有限域以及復數(shù)域都不存在理想的地址碼，如m序列、Gold序列以及Walsh碼的相關(guān)性都不理想，這使得采用傳統(tǒng)擴頻碼的CDMA系統(tǒng)是一個自干擾系統(tǒng)，需要采用聯(lián)合檢測技術(shù)、智能天線技術(shù)以及更復雜的功率控制技術(shù)來抵抗ISI(碼間干擾)、MAI(多址干擾)以及ACI(鄰小區(qū)干擾)。LS(Loose Synchronized)碼是由李道本教授發(fā)明的新型地址碼，它利用互補碼特性突破了Welch界的限制，構(gòu)造出了具有零相關(guān)特性的地址碼。只要“零相關(guān)窗”覆蓋了多徑時延，那么ISI和MAI都是不存在的。這樣就將一個傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)從干擾受限轉(zhuǎn)換為噪聲受限系統(tǒng)，也就是說，整個系統(tǒng)只受到噪聲的干擾，而且具有很高的頻譜效率和數(shù)據(jù)傳輸速率。無需聯(lián)合檢測技術(shù)和智能天線技術(shù)，只需簡單的功率控制技術(shù)，因此可以說，LS碼是一項突破性的技術(shù)。
??? 今天，F(xiàn)PGA在消費、汽車和工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用經(jīng)歷了爆炸式的增長，F(xiàn)PGA可以用于軟件無線電、雷達、影像、片上系統(tǒng)(SoC)和其他數(shù)字信號處理領(lǐng)域。LS碼在FPGA中實現(xiàn)擴頻和解擴不僅具有很高的靈活性而且還有較好的數(shù)據(jù)傳輸可靠性，本文首先簡單介紹了LS碼的概念和構(gòu)造原理，然后詳細介紹了LS碼擴頻和解擴在工程上的實現(xiàn)。

1 LS碼的構(gòu)造和性質(zhì)
??? LS碼由C碼和S碼構(gòu)成，圖1是LS碼的樹形構(gòu)造法，除了樹形結(jié)構(gòu)生成方法外，還有多項式生成法、與聯(lián)合檢測相結(jié)合的組間零相關(guān)窗LS碼構(gòu)造法以及Kronecker內(nèi)積法等，這些方法所生成的LS碼都具有零相關(guān)窗的特性。

??? C碼和S碼各自的自相關(guān)值和互相關(guān)值在一定范圍內(nèi)大小相等、極性相反，因此它們的和在這個范圍內(nèi)為0，通常把相關(guān)值為零的范圍稱為“零相關(guān)窗”，在零相關(guān)窗內(nèi)各地址碼的自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)沒有副峰。

?LS碼的自相關(guān)特性如圖2所示，從圖中可以看出，LS碼的自相關(guān)的副峰值除了原點外處處為0。由于LS碼的特性，任意兩個碼字之間的“零相關(guān)窗”長度并不相同。圖3是LS碼的互相關(guān)特性，可以看出，LS碼的互補互相關(guān)性在原點周圍的一定范圍內(nèi)為0，這個范圍也就是所謂的“零相關(guān)窗”，所選的兩個LS碼字的“零相關(guān)窗”長度為127。

2 LS碼在FPGA中的實現(xiàn)
??? 和一般的FPGA開發(fā)過程一樣，LS碼在FPGA中的實現(xiàn)需要經(jīng)過可行性分析、算法驗證、設(shè)計輸入、仿真和下載測試幾個過程。針對某個軟件無線電平臺的要求，可以合理地設(shè)計碼速率和碼長，擴頻前的碼速率為64 Kb／s，C碼和S碼的長度都為16，擴頻后的碼速率為1．024 Mb／s。
2．1 LS碼的實現(xiàn)算法
??? 為了提高FPGA的處理效率，采用查找表的形式，首先生成了長度為16的C碼和S碼，生成碼的算法是基于圖1的樹形結(jié)構(gòu)，C碼和S碼關(guān)系為：
???
式中：n為C碼和S碼每一位的位置編號，N為碼長。表1是所生成的長度為16，個數(shù)也為16的C碼。S碼可以根據(jù)式(1)求得，限于篇幅，這里不再單獨列出，實驗中只選取了表1中序號為1的一組C碼和相應(yīng)的S碼作為查找表使用。

2．2 設(shè)計輸入和仿真
??? FPGA的設(shè)計輸入有多種表達方式，最常用的是原理圖方式和HDL文本方式，這里采用的是混合輸入方式，首先采用Verilog HDL的文本輸入方式將算法做成模塊，然后再通過原理圖的方式定義連接和接口，這樣不僅使得邏輯描述性、可重用性和移植性強，而且使得接口描述和連接關(guān)系清晰、直觀。圖4是所設(shè)計的原理圖結(jié)構(gòu)，為了表示清楚，只截取了C碼的擴頻和解擴模塊，其中spread C_part是C碼的擴頻模塊，Baud_parr和serial_out模塊的輸出分別為并行輸出和串行輸出，這樣做的目的是為了方便之后其他算法功能模塊的輸入，如果后面要加入例如調(diào)制、波形成型之類的模塊，就可以方便地選擇并行輸入或者串行輸入，提高了設(shè)計的靈活性。receiveC_parr為C碼的并行解擴模塊，這里只考慮了對Baud_parr所輸出的并行數(shù)據(jù)進行解擴，這樣能提高接收端的處理效率。輸入端口SCLK為32．768 MHz的時鐘，輸出端口SERIAL C為seri al_out模塊的串行輸出，Cout為receiveCparr模塊的解擴輸出。
??? 在設(shè)計中，spreadC_part模塊的擴頻輸出速率并不是所需的碼速率，而是經(jīng)過Baud_parr和serial_out模塊后再構(gòu)成所需的碼速率。

??? 當完成設(shè)計輸入后，就需要對所設(shè)計的算法進行時序仿真，驗證算法的正確性。圖5的時序圖是采用ModelSim對C碼的擴頻模塊spreadC_part、擴頻的并行輸出模塊Baud_parr、串行輸出模塊serial_out以及并行解擴模塊receiveC_parr所進行的仿真時序。如圖5所示，Baud16x是一個1．024 MHz的時鐘，INDATA是速率為64 Kb／s的輸入碼元、D C(15：0)為spreadC_part模塊輸出的擴頻數(shù)據(jù)。注意到此時的D_c(15：0)為總線結(jié)構(gòu)的16位數(shù)據(jù)，速率為Baud16x／8=128 Kb／s，在空閑時刻輸出的都是0，這個數(shù)據(jù)輸入到Baud_parr模塊和seriaI_out模塊。SC(15：0)和SERIAL_C分別對應(yīng)這兩個模塊的并行輸出和串行輸出。可以看出SC(15：0)是16位總線數(shù)據(jù)，速率為1．024 Mb／s，SERIAL_C的串行數(shù)據(jù)速率也為1．024．Mb／s。Cout為將SC(15：0)的并行數(shù)據(jù)解擴后恢復出來的碼元，可以看出，Cout正確地恢復出了IN-DATA的碼元。

3 FPGA的下載測試
??? 完成了設(shè)計輸入和仿真后，就可以進行FPGA的下載測試，所針對的是基于Xilinx Spartan2S-300E的FPGA芯片的硬件環(huán)境。圖6～圖8是使用FLUKE199C型示波器觀測到的波形。其中，圖6是C碼和S碼分別擴頻后的串行模塊serial_out輸出，圖中的每一虛線單元格對應(yīng)10 μs，可以粗略算出此時的串行速率大約為1 Mb／s，與所需1．024 Mb／s基本吻合。

??? 圖7和圖8分別是C碼和S碼解擴后的輸出與原始的數(shù)據(jù)碼元IN的比較，可以大致估算出Cout和Sout的數(shù)據(jù)速率大約為64 Kb／s，測試結(jié)果表明所設(shè)計正確，硬件平臺運行穩(wěn)定。

4 結(jié) 語
??? 本文通過對LS碼在FPGA中的實現(xiàn)進行了研究，介紹了LS碼的構(gòu)造和相關(guān)性，主要介紹了LS碼構(gòu)造的算法驗證，F(xiàn)PGA的設(shè)計輸入、仿真以及下載測試，仿真和測試的結(jié)果表明所設(shè)計的輸出正確，達到了預(yù)期的目的。今后的工作主要包括LS碼在FPGA中的調(diào)制、解調(diào)、同步等算法的實現(xiàn)。