ARM在硬件上不支持除法指令，編譯器是通過調用C庫函數來實現除法運算的，有許多不同類型的除法程序來適應不同的除數和被除數。但直接利用C庫函數中的標準整數除法程序，根據執行情況和輸入操作數的范圍，要花費20～100個周期，消耗較多的軟件運行時間。在實時嵌入式應用中，對時間參數較為敏感，故可以考慮如何優化避免除法消耗過多的CPU運行時間。

　　除法和模運算(/和%)執行起來比較慢，所以應盡量避免使用。但是，除數是常數的除法運算和用同一個除數的重復除法，執行效率會比較高。在ARM中，可以利用單條MUL指令實現乘法操作。本文將闡述如何用乘法運算代替除法運算，以及如何使除法的次數最少化。

　　1 避免除法運算

　　在非嵌入式領域，因為CPU運算速度快、存儲器容量大，除法操作通常都是不加考慮直接使用的。但在嵌入式領域，首先需要考慮的是這些除法操作是否是必須的。以對環形緩沖區操作為例，經常要用到除法，其實完全可以避免這些除法運算。

?

　　假定有一個buffer_size大小的環形緩沖區，如圖1所示，offset指定目前所在的位置。通過increment字節來增加offset的值，一般是這樣寫的：

　　0ffset=(Offset+increment)%buffer_size;

　　效率更高的寫法是：

　　offset+=increment;

　　if(offset>=buffer_size){

　　offset-=buffer_size;

　　}

　　第一種寫法要花費50個周期，而第二種因為沒有除法運算，只須花費3個周期。這里假定increment

　　如果不能避免除法運算，那么就應盡量使除數和被除數是無符號的整數。有符號的除法程序執行起來更加慢，因為它們先要取得除數和被除數的絕對值，再調用無符號除法運算，最后再確定結果的符號。

　　2 充分利用商和余數

　　許多C語言庫中的除法函數返回商和余數。換句話說，每一個除法運算，余數是可以無償得到的，反之亦然。例如，要在屏幕緩沖區找到偏移量為offset的屏幕位置(x，y)，可以這樣寫：

　　typeclef struct{

　　int x;

　　int y;

　　}point;

　　point getxy_v1(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){

　　point p;

　　p.y=offset/lt)ytes_per_line;

　　p.x=offset - p.y* bytes_per_line;

　　return p;

　　}

　　這里，似乎對p.x使用減法和乘法，少了一次除法運算;但是，實際上使用模運算或者取余操作效率更高，對getxy_v1改進如下：

　　point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){

　　point P;

　　P.x=offset%bytes_per_1ine;

　　P.y=offset/bytes_per_line;

　　return P;

　　}

　　從下面編譯器的輸出結果可以看到，只有一次除法調用。實際上，這個程序要比前面的getxy_vl少4條指令(注意，并不是對所有的編譯器和C庫都有這樣的結果)。

　　getxy_v2

　　STMFD r13!，{r4，r14};保存r4，lr人堆棧

　　MOV r4，r0 ;賦值后r4保存的為點P基址

　　MOV r0，r2 ;r0=bytes_per_line

　　BL rt_udiv ;調用無符號除法例程

　　(r0.;r1)=(rl/r0，rl%r0)

　　STR r0，[r4，#4] ;P.y=offset/bytes_per_line

　　STR rl，[r4，#o] ;P.x=offset%bytes_per_line

　　LDMFD r13!，(r4，pc);恢復上下文，返回

　　3 把除法轉換為乘法

　　在程序中，同一個除數的除法經常會出現很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整個程序中都是固定不變的。又如3到2笛卡爾坐標變換，其中就使用了同一個除數兩次：

　　(x，Y，x)→(x/z，y/z)

　　這種情況下，使用cache指令中的值1/z，并使用1/z的乘法來代替除法運算，效率會更高。另外，要盡可能使用int類型的運算，避免使用浮點運算。

　　下面將更加偏重于從數學和理論的角度分析，把重復除法轉換成乘法運算。

　　下面來區分精確數學意義上的除法和整型除法運算：

　　n/d，即整數n被分成整數d份，結果趨向于O(與C語言相同);

　　n%d，即n被d除之后的余數，就是n--d(n/d);

　　n/d=n·d-1，即真正數學意義上的n被d除。

　　當使用整型除法時，最容易估算d-1值的方法是計算232/d。然后，就可以估算n/d為：

　　(n(232/d))/232 (1)

　　在執行n的乘法時，需要精確到64位。對于這種方法，會出現如下問題：

　　為了計算232/d，由于一個unsigned int類型的數據放不下232，編譯器要使用64位long long類型的數，而且必須指定除法為(1 ull<<32)/d。這種64位的除法比32位的除法執行起來要慢得多。

　　如果d碰巧是1，那么232/d就不再適合于un—signed int數據類型。

　　上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個問題。那么，再來看一下用(232一1)/d代替232/d。 令

　　s=0xffffffff ul/d (2)

?

　　以上n/d-2，q，n/d+1為整數值，所以可得q=n/d或q=(n/d)一1，即初步估計的結果q與正確值n/d有可能存在偏差1。可以發現，通過計算余數r=n—q·d(O≤r<2d)是比較容易的。下面的代碼糾正了這個結果：

　　r=n--q*d;/*初步估計結果余數r的范圍為O≤r<2d*/

　　if(r>=d){/*若需要校正*/

　　r-=d;/*校正r，使O≤r

　　n++;/*相應商加1進行校正*/

　　} /*得正確結果q=n/d和r=n%d*/

　　下面給出一個實例，用上面的算法完成了N個元素的數組被d除。首先，計算上面所說的s值，然后用乘以5來代替每個被d除的除法。64位的乘是很容易實現的，因為ARM中有一條指令UMULL，可以進行2個32位數相乘，給出一個64位的結果。

　　void scale(

　　unsigned int*dest; /*目的數據*/

　　unsigned int*src; /*源數據*/

　　unsignedInt d; /*分母d*/

　　urlslglaedInt N;) /*數據長度*/

　　{

　　unsigned int s=0xFFFFFFFFu/d;

　　do{

　　unsigned int n，q，r;

　　n=*(src++);

　　q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32);

　　r=n*d;

　　if(r>=d){ /*若需要對商進行校正*/

　　q++;

　　}

　　*(dest++)=q;

　　}while(--N);

　　}

　　這里假定除數和被除數都是32位的無符號整數。當然，使用32位乘法進行16位的無符號數計算，或者使用1 28位乘法進行64位數計算，運算規則是一樣的。可以為特定的數據選擇最窄的運算寬度。如果數據是16位的，那么就設置s=(216一1)/d，然后用標準的整型乘法來求值q。

　　4 結論

　　如果不能避免除法運算，那么應盡可能使用除法程序同時產生商n/d和余數n%d的好處。對于重復對一除數d的除法.預先計算好s=(2k一1)/d，用乘以s的2k位乘法來代替除以d的k位無符號整數除法，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數。