數字下變頻中抽取濾波器的設計及FPGA實現

摘要： 針對軟件無線電接收機數字下變頻中高速數字信號的降采樣需求，利用半帶濾波器及級聯積分梳狀濾波器，設計了一種半帶濾波器前置的多級抽取濾波器架構。通過Simulink搭建系統模型驗證之后，利用Xilinx ISE 12.3在Xilinx xc5vsx95t-2ff1136 FPGA上實現了一種下采樣率為64的抽取濾波器。Modelsim 仿真結果表明，該抽取濾波器設計是有效的，達到了設計指標。

0 引言

數字下變頻是軟件無線電接收機的關鍵模塊，高速數字信號進行變頻、降采樣、濾波，將高速中頻信號變為低速基帶信號[1-2]，便于后級處理。其中，降采樣和濾波是下變頻的關鍵模塊，由抽取濾波器來完成[3]。由于多級結構可以大大降低濾波器的階數[4]，允許每一級歸一化過渡帶寬比較寬[5]，抽取濾波器一般采用多級結構實現，常用結構如圖1所示，wdz4-t1.gif級聯積分梳狀（Cascaded integrator-com，CIC）濾波器通常作為第一級抽取濾波器[1-6]。

為縮短關鍵路徑，從而提高采樣速度，濾波器常采用并行處理及流水線技術[6]。CIC濾波器中有反饋回路，加入流水線寄存器則會導致反饋回路不同步，從而無法采用流水線技術；FIR濾波器則可以采用并行處理及流水線技術。對于半帶濾波器（Half-band Filter, HBF）而言，采用分布式算法則可以很好地兼容并行處理與流水線技術，且無需速率受限的乘法器資源。本設計對流水線式全并行分布式算法進行改進用以實現HBF，而并行處理提高采樣率是采用復制硬件的方法[7]，wdz4-t2.gif全并行結構的HBF則是復制使用LUT，在滿足處理速度的要求下，本文將HBF置于數據位寬最小的輸入級（如圖2）。

1 抽取濾波器整體設計及Simulink建模仿真

本文將64倍抽取的總抽取率分為3級實現：2倍抽取的前置HBF、16倍抽取的CIC抽取濾波器以及2倍抽取的FIR補償濾波器，如圖2所示。各級指標如表1所示。

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，可以對動態系統進行建模仿真及分析，支持多速率系統，廣泛應用于數字信號處理領域的建模仿真。本文的系統模型如圖3所示。

頂層系統使用3路信號選擇器作為輸入接口，輸入信號經由矩形框內所示子系統即抽取濾波器進行降采樣及濾波。其中FIR補償濾波器的系數由本文2.3節得到。設置輸入控制信號為“1”，選擇采樣率為200 MHz的頻率分別為1 MHz、4 MHz、10 MHz的混合正弦信號作為抽取濾波器的輸入信號，各級輸出信號的頻譜如圖4所示。

2 抽取濾波器的FPGA實現

2.1 前置半帶濾波器

HBF是近一半的系數為0的FIR濾波器，在多速率系統中采用HBF可以大大縮小硬件規模。本文結合表分割技術與并行處理的優勢進行改進，以達到第一級高速處理的目的。考慮內積公式：

考慮N=LP，L、P均為正整數，則n=l·P+p，l=0，1，…，L-1，p=0，1，…，P-1，式(2)改寫為：

本文35階高速HBF系數對稱，且有近一半系數為零，選擇P=4，將整個LUT表分解為2個4輸入和1個2輸入的子表。改進后的算法結構如圖5所示，相比于文獻[8]，查表后的流水線式加法樹比移位累加器的實時性更高；并行及流水線處理處理可以有效提高濾波器的處理速度，且表分割技術使得該并行結構不必以過多的資源消耗為代價。

2.2 CIC抽取濾波器

CIC濾波器結構簡單，是高速抽取或插值系統中非常有效的單元[9]。單級CIC濾波器第一旁瓣抑制為13.46 dB，阻帶衰減極不理想[10]。為達阻帶衰減的指標，本文采用多級CIC濾波器級聯的結構實現。N級CIC濾波器歸一化傳遞函數如下[11]：

其中R是抽取因子，M是梳狀部分中延遲量，該設計取M為1。由式(4)知N級R倍抽取的CIC的幅頻響應：

可計算出，R=5時即可滿足阻帶衰減的需求。本文首先實現所有的積分器，然后是16倍抽取，最后實現梳狀部分。對于多級CIC濾波器而言，可以剪除一些較低有效位而不影響系統的完整性[7]。本文采用逐級剪除的方法，以減少位寬截斷引起的量化噪聲，并節省資源占用。該設計中CIC濾波器輸入位寬19 bit，輸出為20 bit，內部最大位寬為40 bit。逐級剪除后，CIC濾波器各級位寬如表2所示。CIC濾波器頻率響應如圖6。可見，通帶衰減是CIC濾波器的主要弊端之一，故而需要補償濾波器進行通帶補償。

2.3 CIC補償濾波器

補償濾波器通常處于較低速率的位置，以減小硬件復雜度。為避免頻譜混疊，本文的補償濾波器的通帶邊界頻率fc應滿足：fc≤fs_cic/4R，fs_cic是CIC濾波器的輸入采樣頻率。

本文補償濾波器選取fc=1.56 MHz。因其頻率響應是CIC濾波器頻響的倒數[12]，即：

基于式(6)，利用MATLAB中firceqrip函數計算出其浮點型系數，再進行量化。經反復試驗，補償濾波器長度為33即可。此時，補償后的濾波器通帶波紋小于0.01 dB，補償濾波器及補償后的濾波器頻響如圖6。可見，補償濾波器設計較為合理。由于CIC濾波器輸出位寬20 bit，位寬較大，該濾波器不再使用圖3所示結構，選用IP核導入濾波器系數，選擇脈動陣列乘累加結構實現。

3 系統驗證及分析

利用MATLAB生成采樣率為200 MHz，頻率分別為1 MHz、18 MHz的混合正弦信號數據寫入TXT文檔，之后將數據讀入到FPGA寄存器，在時鐘激勵下，模擬 ADC的輸出，作為系統的輸入。Modelsim仿真結果如圖7所示。

由圖7（a）可知，每隔63個輸入數據有一個輸出，達到了64倍抽取的目的；且圖7（b）顯示波形較為平滑，位寬截斷引起的誤差基本可以忽略，表明本文中的逐級剪除的位寬階段方式是有效的。

4 結論

本文針對數字下變頻中降采樣率的要求，設計了一種的HBF前置的抽取濾波器結構。利用Simulink對系統進行了建模仿真，并詳細說明了FPGA實現各級濾波器的設計方法，對整個系統進行了Modelsim仿真驗證。結果表明，本文設計的抽取濾波器工作性能良好，完全達到了實際需求指標。且本文的設計方案具有較強的工程應用價值，目前已用到中頻200 MHz的數字下變頻系統中。

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