RBF是具有單隱層的三層前向網絡。第一層為輸入層，由信號源節點組成。第二層為隱藏層，隱藏層節點數視所描述問題的需要而定，隱藏層中神經元的變換函數即徑向基函數是對中心點徑向對稱且衰減的非負線性函數，該函數是局部響應函數，具體的局部響應體現在其可見層到隱藏層的變換跟其它的網絡不同。

　　以前的前向網絡變換函數都是全局響應的函數。第三層為輸出層，是對輸入模式做出的響應。輸入層僅僅起到傳輸信號作用，輸入層和隱含層之間之間可以看做連接權值為1的連接，輸出層與隱含層所完成的任務是不同的，因而他們的學習策略也不同。輸出層是對線性權進行調整，采用的是線性優化策略，因而學習速度較快；而隱含層是對激活函數（格林函數，高斯函數，一般取后者）的參數進行調整，采用的是非線性優化策略，因而學習速度較慢。對于這句話的理解，從下面的層與層之間的變換可以發現。

　　RBF神經網絡的基本思想：用RBF作為隱單元的“基”構成隱藏層空間，隱藏層對輸入矢量進行變換，將低維的模式輸入數據變換到高維空間內，使得在低維空間內的線性不可分問題在高維空間內線性可分。詳細一點就是用RBF的隱單元的“基”構成隱藏層空間，這樣就可以將輸入矢量直接（不通過權連接）映射到隱空間。

　　當RBF的中心點確定以后，這種映射關系也就確定 了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的（注意這個地方區分一下線性映射和非線性映射的關系），即網絡輸出是因單元輸出的線性加權和，此處的權即為網絡可調參數。

　　RBF神經網絡的參數問題

　　用rbf測試水質，一共9個指標，輸入9個指標，輸出1個指標，數據歸一化了，當spread在50左右的時候，預測值和函數值還會有誤差，但是當spread到90的時候，所有指標的預測值和實際值幾乎重合，全都到99%以上的預測精度。求解怎么回事代碼：

　　clear，clc

　　close all

　　［x］=xlsread（‘water’）;

　　［y］=xlsread（‘water’，2）;

　　%輸入樣本劃分

　　trainx=x（：，1:90）;

　　trainy=y（1:90）;

　　% ［xx］=xlsread（‘11-12’，2）;

　　% ［yyy］=xlsread（‘11-12’，3）;

　　testx=x（：，91:119）;

　　testy=y（91:119）;

　　% testx=xx;

　　% testy=yyy;

　　［train_x，inputps］=mapminmax（trainx，0，1）;

　　［train_y，outputps］=mapminmax（trainy，0，1）;

　　%% 創建網絡

　　er = 1e-8;

　　% 擴散因子

　　spread = 90;

　　% 神經元個數

　　N = 120;

　　net = newrb（train_x， train_y， er， spread， N，1）;

　　%網絡測試

　　test_x=mapminmax（‘apply’，testx，inputps）;

　　yy=net（test_x）;

　　RBFoutput=mapminmax（‘reverse’，yy，outputps）;

　　%% 計算、顯示相對誤差

　　e = （testy - RBFoutput）。/testy;

　　fprintf（‘相對誤差： \n ’）;

　　fprintf（‘%f ’， e）;

　　fprintf（‘\n\n’）;

　　% 平均相對誤差

　　m = mean（ abs（e） ）;

　　fprintf（‘平均相對誤差： \n %f\n’， m）;

　　% 最大相對誤差

　　ma = max（abs（e））;

　　fprintf（‘最大相對誤差： \n %f\n’， ma）;

　　% 顯示實際值與擬合值

　　figure（1）

　　plot（1:29， testy， ‘bo-’）

　　hold on

　　plot（1:29， RBFoutput， ‘r*-’）

　　title（‘水質-PH測試結果’）

　　legend（‘真實值’， ‘預測值’）

　　axis（［1，29，6.5，8.5］）

　　%顯示殘差

　　figure（2）

　　plot（1:29， abs（testy - RBFoutput）， ‘-o’）

　　title（‘殘差’）

　　axis（［1，29，0，0.005］）