什么是電磁學(xué)？

電磁學(xué)屬于工程領(lǐng)域，傳統(tǒng)上來(lái)說(shuō)，人們是通過(guò)分屬于眾多子領(lǐng)域（例如靜電學(xué)或光學(xué)）的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和設(shè)備來(lái)逐漸了解電磁學(xué)的。靜電設(shè)置中使用的設(shè)備（如電容器）和光學(xué)器件（如光纖）幾乎沒(méi)有共同之處，盡管它們的特性有很大的差異，但所有這些應(yīng)用基本上都用麥克斯韋方程組進(jìn)行描述。在工程應(yīng)用中，這些方程幾乎總是需要使用其他定律作為補(bǔ)充，通過(guò)這些定律來(lái)描述電磁場(chǎng)與介質(zhì)相互作用的方式。下表列出了麥克斯韋方程組的微分形式：

我們將在以下各個(gè)章節(jié)中介紹這些方程的含義。在實(shí)際應(yīng)用中，我們很少需要考慮可能發(fā)生的所有電磁現(xiàn)象。相反，我們往往是通過(guò)分析各種特殊情況來(lái)獲取對(duì)電磁學(xué)更實(shí)際的理解，其中包括靜電、恒定電流、靜磁、準(zhǔn)靜態(tài)交流電、電感現(xiàn)象、微波工程和光學(xué)。

靜電學(xué)

靜電學(xué)是電磁學(xué)的一個(gè)子領(lǐng)域，研究靜（非運(yùn)動(dòng)）電荷引起的電場(chǎng)。靜電學(xué)是麥克斯韋方程組的近似表述，只能用于描述完全以介電常數(shù)（有時(shí)稱(chēng)為電容率）表征的絕緣材料或電介質(zhì)材料。在執(zhí)行靜電分析時(shí)，我們首先從分析中去除所有導(dǎo)電材料（通常是金屬），然后從電介質(zhì)材料的角度將金屬表面視為外部邊界。靜電分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

請(qǐng)注意，在靜電分析中，我們將所有電荷都視為靜止，因此沒(méi)有電流輸入或輸出。在某些情況下，體電荷密度也可以作為分析的輸出。

平行板電容器周?chē)麄€(gè)體的電位和電場(chǎng)橫截面視圖。圖中用填充等值線(xiàn)表示電位，并通過(guò)標(biāo)簽表明電位水平。電場(chǎng)顯示為具有對(duì)數(shù)比例的箭頭。電位還受到遠(yuǎn)處周?chē)橘|(zhì)的影響（圖中未顯示）。

靜電分析的典型應(yīng)用是電容器件和傳感器（如觸摸屏）的電容計(jì)算，以及絕緣體、MEMS 加速度計(jì)和 MEMS 陀螺儀的介電強(qiáng)度計(jì)算。

恒定電流

恒定電流分析用于計(jì)算金屬等高導(dǎo)電材料中的恒定電流流動(dòng)。電子流在電位差的驅(qū)動(dòng)下流過(guò)導(dǎo)體，盡管實(shí)際上電子的運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，但按照慣例以及由于歷史原因，我們通常認(rèn)為電流是從高電位流向低電位。這一慣例起源于人們發(fā)現(xiàn)電子之前。恒定電流分析中的材料完全用電導(dǎo)率來(lái)表征。在執(zhí)行恒定電流分析時(shí)，我們首先從分析中去除所有絕緣材料，然后從導(dǎo)電材料的角度將絕緣表面視為外部邊界。恒定電流分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

螺旋電感中的電流密度，其中左右邊界之間施加了電位差。圖中顯示電感器內(nèi)部的電流密度大小值。藍(lán)色和紅色分別表示大小的谷值和峰值。箭頭顯示電流密度的方向。電流趨向于流經(jīng)最短路徑，如該結(jié)構(gòu)內(nèi)角處的紅色區(qū)域所示。

恒定電流分析的典型應(yīng)用包括電子元件、電纜、高壓系統(tǒng)組件、醫(yī)療設(shè)備、傳感器、巖土分析和腐蝕。

電準(zhǔn)靜態(tài)

電準(zhǔn)靜態(tài)分析是在磁效應(yīng)可以忽略的情況下，對(duì)靜電和恒定電流的泛化分析。如果存在時(shí)變場(chǎng)，我們就只能將靜電的電容效應(yīng)與恒定電流分析的導(dǎo)電效應(yīng)結(jié)合起來(lái)分析。對(duì)于靜態(tài)情況，我們可以將麥克斯韋方程組分為靜電和恒定電流兩種情況，由于二者表示相互排斥的現(xiàn)象，因此必須選擇其一。然而，如果某個(gè)物理量隨時(shí)間變化，如邊界上的電壓，則總電流為傳導(dǎo)電流與位移電流之和。傳導(dǎo)電流密度與電導(dǎo)率相關(guān)，位移電流密度與介電常數(shù)相關(guān)。電準(zhǔn)靜態(tài)可以看作是恒定電流方程（包含位移電流產(chǎn)生的額外貢獻(xiàn)）的動(dòng)態(tài)形式。對(duì)于驅(qū)動(dòng)電流或電壓呈正弦變化的時(shí)諧分析，場(chǎng)變?yōu)閺?fù)值，其中相角表示傳導(dǎo)電流與位移電流之比。

電準(zhǔn)靜態(tài)是在磁效應(yīng)可以忽略的情況下，對(duì)時(shí)變場(chǎng)的靜電和恒定電流的泛化表示。電準(zhǔn)靜態(tài)分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

四極質(zhì)譜儀中的離子軌跡。這種類(lèi)型的質(zhì)譜儀利用靜電位和時(shí)諧電位的巧妙組合對(duì)粒子進(jìn)行分類(lèi)。通過(guò)調(diào)節(jié)諧波頻率（本例為 4 MHz）以及靜電場(chǎng)和諧波場(chǎng)的強(qiáng)度，只有一定質(zhì)量的粒子能通過(guò)該設(shè)備進(jìn)行傳輸。電準(zhǔn)靜態(tài)分析的典型應(yīng)用包括醫(yī)療設(shè)備、傳感器，巖土分析和質(zhì)譜儀。

靜磁學(xué)

靜磁學(xué)可以看作是恒定電流在磁場(chǎng)中的泛化表示，當(dāng)我們想要了解導(dǎo)體周?chē)拇艌?chǎng)信息時(shí)，就需要研究這一領(lǐng)域。這種情況下，恒定電流分析有時(shí)用作預(yù)處理步驟，產(chǎn)生的電流用作后續(xù)靜磁分析的輸入。例如，電磁體的分析就是這種情況。用于執(zhí)行靜磁分析的基本材料屬性是相對(duì)磁導(dǎo)率。非線(xiàn)性靜磁分析可能需要更廣泛的材料關(guān)系，比如磁場(chǎng)與磁通密度之間的函數(shù)關(guān)系：B-H 曲線(xiàn)。在許多情況下，靜磁分析的最終目的是計(jì)算線(xiàn)圈系統(tǒng)的互感和自感，或磁性元件系統(tǒng)中的力和力矩。永磁體分析是靜磁分析中的一種重要的特殊情況。在這種情況下，磁場(chǎng)的源是永磁化，而非電流。對(duì)于這類(lèi)情況，磁通強(qiáng)度和方向以及力是非常重要的分析結(jié)果。

靜磁學(xué)可以看作是恒定電流的泛化表示，當(dāng)我們想要了解磁場(chǎng)信息時(shí)，就需要研究這一領(lǐng)域。靜磁分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

載有恒定電流的電感器周?chē)拇磐烤€(xiàn)。

馬蹄形磁鐵和鐵棒組成的系統(tǒng)中的磁通量可視化效果。

靜磁分析的典型應(yīng)用包括電磁體、永磁體、線(xiàn)圈、電感器和螺線(xiàn)管。

磁準(zhǔn)靜態(tài)

我們可以根據(jù)麥克斯韋方程組得到一個(gè)推論，即電流和電荷隨時(shí)間的變化與電磁場(chǎng)的變化不同步。場(chǎng)的變化總是滯后于源的變化，反映了電磁波的傳播速度有限。我們假設(shè)這一效應(yīng)可以忽略不計(jì)，通過(guò)分析“每個(gè)瞬間的穩(wěn)定電流”，就可以得到電磁場(chǎng)。只要時(shí)間變化足夠小，并且研究的幾何結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，就可以使用這種低頻近似。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)設(shè)備的特征尺寸（電尺寸）小于波長(zhǎng)的 10% 時(shí)，我們就可以使用準(zhǔn)靜態(tài)近似。

磁準(zhǔn)靜態(tài)近似對(duì)于理解 50 Hz 或 60 Hz 電網(wǎng)中的電磁部件非常重要。這類(lèi)分析對(duì)于更高頻的情況同樣起著非常重要的作用，有時(shí)還可與全波電磁分析相結(jié)合，用于評(píng)估電磁干擾現(xiàn)象。在分析線(xiàn)性材料屬性以及正弦電流和正弦場(chǎng)時(shí)，我們采用時(shí)諧研究。這類(lèi)研究每次可以分析部件在一個(gè)頻率下的情況，并能夠一次性捕獲部件在所有時(shí)間的完整特性，因此非常高效。對(duì)于具有非線(xiàn)性材料或波形扭曲的部件，需要進(jìn)行全瞬態(tài)分析，耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。磁準(zhǔn)靜態(tài)元件的激勵(lì)通過(guò)在所研究域的邊界上施加時(shí)變電壓或電流來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)施加體積線(xiàn)圈電流實(shí)現(xiàn)。此類(lèi)激勵(lì)方法僅在低頻工況下有效。在頻率較高時(shí)，有限光速引起的輻射損耗和影響變得非常重要，此時(shí)可能需要進(jìn)行高頻分析。磁準(zhǔn)靜態(tài)分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

纏繞鐵磁芯的 50 Hz 交流線(xiàn)圈。磁準(zhǔn)靜態(tài)的典型應(yīng)用包括電纜、電力線(xiàn)、變壓器、發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、電抗鎮(zhèn)流器、電感器和電容器。

電磁波

詹姆斯·克拉克·麥克斯韋通過(guò)在安培定律中添加一個(gè)位移電流項(xiàng)以擴(kuò)大其適用性，發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在稱(chēng)為麥克斯韋-安培定律的方程。通過(guò)將該定律與法拉第定律相結(jié)合，他發(fā)現(xiàn)了可以用電磁波方程表示的電磁現(xiàn)象的波動(dòng)性。電磁波方程有多種公式，以下是一個(gè)電場(chǎng)相關(guān)的公式例子：

用于分析電磁現(xiàn)象的連續(xù)介質(zhì)方法已經(jīng)證實(shí)在許多應(yīng)用中獲得了成功，但仍存在一定的局限性。在微觀結(jié)構(gòu)中，物質(zhì)的離散性質(zhì)起著重要的作用，在分析這種結(jié)構(gòu)時(shí)，我們需要采用量子力學(xué)方法。對(duì)于甚高頻，可以更有效地將電磁波作為射線(xiàn)進(jìn)行分析；對(duì)于高于甚高頻的情況，在模擬單個(gè)光子時(shí)，還必須為它們與物質(zhì)之間的電離作用進(jìn)行建模。為了確定合適的電磁分析方法，我們必須考慮物體特征尺寸與波長(zhǎng)之間的相對(duì)關(guān)系。下圖對(duì)這一關(guān)系進(jìn)行了概述。

圖中演示了物體相對(duì)于波長(zhǎng)的大小，以及首選的分析方法。在分析用于引導(dǎo)或輻射電磁波的裝置時(shí)，電磁場(chǎng)的波動(dòng)性是非常重要的因素。這類(lèi)裝置包括同軸電纜、微波電路、波導(dǎo)和天線(xiàn)等。在高頻下，有限光速的影響變得至關(guān)重要，電壓等物理量在邊界段上不再恒定，因此不能直接用于激勵(lì)裝置。此時(shí)，我們改為在端口或端口邊界上使用場(chǎng)模式，這是與麥克斯韋方程組相容的特征模態(tài)。只要使用正確，這些類(lèi)型的邊界條件就能夠在很少的損耗下激勵(lì)結(jié)構(gòu)，從而在理想條件下捕捉結(jié)構(gòu)的固有性能。有時(shí)，使用工程方法會(huì)非常方便，這種方法用電壓和電流激勵(lì)表示來(lái)自相鄰電路的饋電。這些激勵(lì)可以同一些周密的方案結(jié)合使用，從而轉(zhuǎn)換為兼容的端口激勵(lì)。在這種情況下，能量損耗不可避免，這些損耗可能表示實(shí)際的設(shè)備饋電損耗或人工建模損耗，或兩者兼有。類(lèi)似地，監(jiān)聽(tīng)端口用來(lái)以一種與麥克斯韋方程組一致的方式傳輸出射能量。傳輸和反射的能量作為散射參數(shù)或 S 參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這些參數(shù)表示通過(guò)各個(gè)端口的能量輸入和輸出。電磁波分析的典型輸入和輸出匯總?cè)缦拢?/p>

家用微波爐中的電磁駐波。