在石英晶體的中間測試中，需要測量串聯諧振頻率、串聯諧振電阻、負載諧振頻率、負載諧振電阻、靜電容、動電容、頻率牽引靈敏度和DLD等參數。其中，靜電容C0主要由石英晶體兩端所鍍銀膜決定，表征了石英晶體的靜態特性，與石英晶體的串聯諧振頻率和負載諧振頻率等應用指標密切相關。

目前，IEC（國際電工委員會）所推薦的石英晶體測量的標準方法是π網絡零相位法。在該方法中，未規定測量靜電容的標準方法。若采用諧振法、交流電橋法等常用方法來測量靜電容，會增加整個測量系統的復雜性，并且對諧振頻率的測量產生不利影響。本課題提出了一種基于π網絡零相位法的測量石英晶體靜電容的新方法，并據此設計制作了實驗測量系統。

2 測量原理與電路

2.1石英晶體的等效電參數模型

石英晶體的等效電參數模型如圖1所示：

其中，C0是石英晶體兩電極間的電容，稱為石英晶體的靜電容，C1稱為石英晶體的動電容，L1稱為石英晶體的動電感，R1表示石英晶體在振動時的損耗，稱為串聯諧振電阻。當激勵信號的頻率等于石英晶體的諧振頻率時，其等效電參數模型為純電阻。由于C1、L1的值非常小，當激勵信號的頻率遠離石英晶體的諧振頻率時，R1、C1、L1的影響可以忽略不計，此時，石英晶體等效成一個值為C0的電容。

2.2 π網絡法原理

IEC所推薦的π網絡如圖2所示：

網絡的阻抗與測試儀表的阻抗相匹配，并衰減來自測試儀器的反射信號。M為待測石英晶體。Va是輸入激勵信號，Vb是π網絡輸出信號，它們都是矢量電壓信號。當石英晶體處于諧振狀態時，其表現為純電阻特性，此時Va與Vb之間相位差為零，Va的頻率即為石英晶體的串聯諧振頻率。所以，通過改變Va的頻率并檢測Va與Vb之間相位差可以找到石英晶體的諧振頻率。對于π網絡中石英晶體的靜電容如何測量，IEC并未推薦標準方法。pπ網絡由對稱的雙π型電阻回路組成，R1、R2和R3構成輸入衰減器，R4、R5和R6構成輸出衰減器，它們的作用是使

2.3 常用測電容的方法

常用的測量電容方法主要有諧振法、交流電橋法和充放電法。諧振法是將電容引入振蕩電路中，使得振蕩頻率成為電容的函數，通過測量該頻率值來計算電容值。交流電橋法將電容接入交流電橋中，調整電橋中的可調電阻和可調電容使得電橋平衡，根據平衡時電橋各臂的電阻和電容值計算被測電容值。充放電法使用交流信號源對電容充電，然后將電容接入放電電路中，通過測量電容的放電時間來計算電容值。由于π網絡法是通過測量π網絡兩端的矢量電壓來得到石英晶體電參數值，與上述三種方法并不一致，所以如果采用這三種方法測量石英晶體的靜電容都需要增加額外的測量電路，并且會因此增加π網絡電路的雜散項，對測量石英晶體的諧振頻率產生不利影響。

2.4 基于π網絡的靜電容測量方法

利用DDS（直接數字頻率合成）信號源作為激勵源，其輸出交流信號頻率遠離石英晶體諧振頻率，該信號激勵接有被測石英晶體的π網絡。此時，石英晶體等效于一個值為C0的電容。π網絡的輸出電壓與該電容存在一定的函數關系，由于輸入電壓和π網絡的參數已知，測量輸出電壓并根據這一函數關系，可以計算出C0值。這種方法與測石英晶體諧振頻率的方法很相似，都需要利用DDS輸出信號作為激勵信號并檢測π網絡輸出的矢量電壓。兩者區別在于測量諧振頻率要求檢測輸入電壓和輸出電壓之間相位差，而測量靜電容則要求測量輸入電壓和輸出電壓的幅值。因此，對這兩個矢量電壓信號采用幅相檢測的辦法可以使測量石英晶體的諧振頻率和靜電容統一起來。

原理框圖如圖3所示：

其中，DDS輸出兩路幅值、頻率和相位均相同的信號。一路激勵π網絡，另一路輸入幅相檢測模塊。本課題要求石英晶體諧振頻率的測量范圍為0～200MHz。在這一范圍內選取30MHz和68MHz兩個頻率點作為激勵信號的設定頻率。具體方法是，當石英晶體的諧振頻率在30MHz附近時，設定DDS輸出信號頻率為68MHz，反之，則設為30MHz。激勵信號經過π網絡后輸出電壓如式

3 測試系統設計

3.1 測試系統硬件設計

測試系統硬件框圖如圖4所示：