1 引言
    現代高性能作戰飛機普遍采用推力矢量技術，各種高空高速高機動再人彈頭的威脅愈顯突出，這對傳統氣動舵控制的導彈系統提出新的要求。現代導彈要求能夠選擇攻擊目標，具有一定的抗干擾能力，實現全天候作戰，這使得導彈向高精度、高智能、輕小型化發展；同時，導彈制導控制精度的提高已從制導轉向控制。導彈目標范圍不斷擴大，由反飛機擴大至反巡航導彈、反彈道式導彈等反導任務。高空、高速、大機動已成為當今導彈目標的重要特征，目標的高速大機動特征導致彈一目相對運動加劇，對導彈末端過載提出很高要求；另一方面，目標的高空特征導致導彈系統效率大大降低，可用過載隨高度的升高而大幅下降。為了解決這些矛盾，這里采用PID控制方法控制導彈的俯仰、偏航、滾動3個通道。

2 模型的建立

研究導彈制導問題，必須以一定的數學模型為基礎。因此，在選擇適當的坐標系后，分析推導出導彈的分通道的理想控制運動學模型，并建立舵機模型。

2.1 分通道的理想控制動力學方程

導彈由于存在滾動角，會造成耦合現象，從而增加控制困難，降低控制精度，故應盡量減少耦合，分通道控制。由于導彈的對稱性，當滾動角為零或較小時，忽略俯仰與偏航的耦合，即單輸入單輸出系統。因此可用經典控制理論分通道來研究、分析和設計導彈的控制系統。

縱向運動為導彈縱向動力學方程為：

式中，為切向力，為法向力，為俯仰力矩，m為導彈質量，V為導彈的飛行速度矢量，α為攻角，θ為彈道的傾角，δz為俯仰舵偏角，ωz為導彈繞彈體坐標系oz1軸的角速度，X，Y為彈上的總空氣動力沿速度坐標系分解的阻力、升力，Jz為導彈繞彈體坐標系oz1軸的轉動慣量，Mz為俯仰力矩。

而側向運動為航向和橫向相互交聯耦合，則導彈側向動力學方程為：

式中，-mVcosθ(dψv/dt)為導彈質心加速度的水平分量，“-”表示向心力為正，所對應的ψv為負，反之亦然。它是由角度正負號定義所決定的，dωx/dt、dωy/dt為導彈轉動角加速度矢量在彈體坐標系軸上的分量，Jx、Jy、Jz分別為導彈繞彈體坐標系ox1、oy1、oz1軸的轉動慣量，Mx、My分別為滾轉力矩和偏航力矩，Y、Z分別為彈上的總空氣動力沿速度坐標系分解的升力、側向力，ωx、ωy、ωz分別為導彈繞彈體坐標系ox1、oy1、oz1軸的角速度。

2.2 舵機模型

2.2.1 電動機模型建立

電動機控制原理圖如圖1所示。

設減速比i，總轉動慣量J，力矩M，輸入電壓u，電流I，電感L，電阻R，鼓輪的角速度與轉角分別為ω和δk，舵偏角δ，電動舵機的力矩特性近似為A，機械特性近似為-B，Mj是鉸鏈力矩，是單位舵偏角產生的鉸鏈力矩，TM=L/R為電動機的電氣時間常數，則舵機在有載情況下的傳遞函數為：

2.2.2 舵回路

舵面的鉸鏈力矩對舵機的影響很大，飛行控制系統采用閉環回路設計，消除其影響。舵回路一般采用位置和速度兩種反饋補償方式消除鉸鏈力矩對其的影響。

位置反饋的傳遞函數為：

當。因此，引入較強反饋，電機輸出轉交正比于輸入電壓，與反饋量成正比，而與鉸鏈力矩的大小無關。

速度反饋的傳遞函數為：

根據以上分析，引入較強速度反饋時，則電機輸出角速度正比于輸入電壓，而與飛行狀態即鉸鏈力矩的大小無關。

因此，舵機位置控制系統的系統結構如圖2所示。

3 分通道PID控制