齒輪的歷史

齒輪可以定義為齒形輪，它將旋轉力傳遞到另一個齒輪或裝置，以傳輸能量，從而改變速度和運動方向，并完全轉移力而不產生滑移，其角速度均勻。

早在公元前350年，古希臘著名的哲學家亞里士多德在文獻中對齒輪有過記錄。公元前250年左右，數學家阿基米德也在文獻中對使用了渦輪蝸桿的卷揚機進行了說明。在現今伊拉克凱特斯芬遺跡中還保存著公元前的齒輪。齒輪在我國的歷史也源遠流長。據史料記載，遠在公元前400~200年的中國古代就已開始使用齒輪，在我國山西出土的青銅齒輪是迄今已發現的最古老齒輪，作為反映古代科學技術成就的指南車就是以齒輪機構為核心的機械裝置。

直到17世紀末，人們才開始研究能正確傳遞運動的輪齒形狀。18世紀，歐洲工業革命以后，齒輪傳動的應用日益廣泛；先是發展擺線齒輪，而后是漸開線齒輪，一直到20世紀初，漸開線齒輪已在應用中占了優勢。其后又發展了變位齒輪、圓弧齒輪、錐齒輪、斜齒輪等等。

現代齒輪技術已達到：齒輪模數0.004~100毫米；齒輪直徑由1毫米~150米；傳遞功率可達十萬千瓦；轉速可達十萬轉/分；最高的圓周速度達300米/秒。國際上，動力傳動齒輪裝置正沿著小型化、高速化、標準化方向發展。特殊齒輪的應用、行星齒輪裝置的發展、低振動、低噪聲齒輪裝置的研制是齒輪設計方面的一些特點。

齒輪的術語和尺寸

齒輪部位名稱；模數；壓力角；齒高和齒厚；齒輪直徑；中心距和齒隙；斜齒齒輪；螺旋方向和配合。

部位名稱：

模數：

使用符號m（模數）和數字（毫米〉來表示輪齒的大小，數字越大，輪齒也越大。模數乘以圓周率即可得到齒距（p），齒距是相鄰兩齒間的長度。

p=圓周率x模數= πm。

壓力角：

壓力角是決定齒輪齒形的參數。即輪齒齒面的傾斜度。壓力角（α）一般采用20°。以前，壓力角為14.5°的齒輪曾經很普及。壓力角是在齒面的一點（一般是指節點）上，半徑線與齒形的切線間所成之角度。如圖所示，α為壓力角。因為α’=α，所以α’也是壓力角。

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A齒與B齒的嚙合狀態從節點看上去時：A齒在節點上推動B點。這個時候的推動力作用在A齒及B齒的共同法線上。也就是說，共同法線是力的作用方向，亦是承受壓力的方向，α則為壓力角。

齒高和齒厚：

全齒高 h=2.25m（=齒根高+齒頂高）

齒頂高（ha）是從齒頂到分度線的高度。ha=1m。

齒根高（hf）是從齒根到分度線的高度。hf=1.25m。

齒厚 （s）的基準是齒距的一半。s=πm/2。

齒輪的直徑：

決定齒輪大小的參數是齒輪的分度圓直徑（d）。以分度圓為基準，才能定出齒距、齒厚、齒高、齒頂高、齒根高。分度圓在實際的齒輪中是無法直接看到的，因為分度圓是為了決定齒輪的大小而假設的圓。

分度圓直徑 d=zm

齒頂圓直徑da=d+2m

齒根圓直徑df=d-2.5m

中心距和齒隙：

一對齒輪的分度圓相切嚙合時，中心距是兩個分度圓直徑的和的一半。中心距a=（d1+d2）/2。

在齒輪的嚙合中，要想得到圓滑的嚙合效果，齒隙是個重要的因素。齒隙是一對齒輪嚙合時齒面間的空隙。齒輪的齒高方向也有空隙。這個空隙被稱為頂隙（Clearance)。頂隙(c)是齒輪的齒根高與相配齒輪的齒頂高之差。頂隙c=1.25m-1m=0.25m。

斜齒齒輪：

將正齒輪的輪齒螺旋狀扭轉后的齒輪為斜齒齒輪。正齒輪幾何計算的大部分都可適用于斜齒齒輪。斜齒齒輪，根據其基準面不同有2種方式：

端面（軸直角）基準（端面模數/壓力角〉；

法面（齒直角）基準（法向模數/壓力角〉；

端面模數mt和法向模數mn的關系式mt=mn/cosβ

螺旋方向與配合：

斜齒齒輪、弧齒傘形齒輪等，輪齒呈螺旋狀的齒輪，螺旋方向和配合是一定的。螺旋方向是指當齒輪的中心軸指向上下，從正面看上去時，輪齒的方向指向右上的是“右旋”，左上的是“左旋”。各種齒輪的配合如下所示。

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齒輪的計算公式

標準正齒輪的計算（小齒輪①，大齒輪②）見下圖，其他可參考。

齒輪的改進

漸開線齒輪；正負變位。

僅僅在摩擦輪的外周上分割出等分的齒距，裝上突起，然后相互嚙合轉動的話,會出現如下問題：

輪齒的切點產生滑動

切點的移動速度時快時慢

產生振動及噪音

輪齒傳動時既要安靜又要圓滑，由此，誕生了漸開曲線。

將一端系有鉛筆的線纏在圓筒的外周上，然后在線繃緊的狀態下將線漸漸放開。此時，鉛筆所畫出的曲線即為漸開曲線。圓筒的外周被稱為基圓。示例：將圓筒8等分后，系上8根鉛筆，畫出8條漸開曲線。然后，將線向相反方向纏繞，按同樣方法畫出8條曲線，這就是以漸開曲線作為齒形，齒數為8的齒輪。

基圓是形成漸開線齒形的基礎圓。分度圓是決定齒輪大小的基準圓。基圓與分度圓是齒輪的重要幾何尺寸。漸開線齒形是在基圓的外側形成的曲線。在基圓上壓力角為零度。兩個標準的漸開線齒輪的分度圓在標準的中心距下相切嚙合。兩輪嚙合時的模樣，看上去就像是分度圓直徑大小為d1、d2兩個摩擦輪（Friction wheels）在傳動。但是，實際上漸開線齒輪的嚙合取決于基圓而不是分度圓。

我們通常使用的齒輪的齒廓一般都是標準的漸開線，然而也存在一些情況需要對輪齒進行變位，如調整中心距、防止小齒輪的根切等。漸開線齒形曲線隨齒數多少而不同。齒數越多，齒形曲線越趨于直線。隨齒數增加，齒根的齒形變厚，輪齒強度增加。由上圖可以看到，齒數為10的齒輪，其輪齒的齒根處部分漸開線齒形被挖去，發生根切現象。但是如果對齒數z=10的齒輪采用正變位，增大齒頂圓直徑、增加輪齒的齒厚的話，可以得到與齒數200的齒輪同等程度的齒輪強度。變位有正變位和負變位。雖然齒高相同，但齒厚不同。齒厚變厚的為正變位齒輪，齒厚變薄的為負變位齒輪。

齒輪的精度

保證動力傳遞；體積小；低噪低振；精度高。

齒輪的精度大致可以分為三類：

a）漸開線齒形的正確度—齒形精度

b）齒面上齒線的正確度—齒線精度

c）齒/齒槽位置的正確度

輪齒的分度精度——單齒距精度

齒距的正確度——累積齒距精度

夾在兩齒輪的測球在半徑方向位置的偏差——徑向跳動精度

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徑向跳動（Fr，將測頭（球形、圓柱形）相繼置于齒槽內，測定測頭到齒輪軸線的最大和最小徑向距離之差。齒輪軸的偏心量是徑向跳動的一部分。）；徑向綜合總偏差（Fi，被測齒輪的左右兩齒面與測量齒輪接觸嚙合，并旋轉一整周。記錄中心距離的變化。）

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高精度齒輪的條件

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編輯：黃飛

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