工程問題本質上是解決兩個“流”的問題,一個是“信息流”,另一個是“動力流”。我們前面說到的自動控制,信號處理其實都屬于“信息流”的范疇,解決的是大腦和神經(jīng)的問題,而“動力流”,則是要解決肌肉問題。只有兩個“流”處理好了,才能做出一個成功的工程。今天,我們就來說一說“動力流”的核心部件之一——電機。
電機(Electrical Machine)本質是一個能量轉換裝置(電能和機械能互換),包括電動機和發(fā)電機。工業(yè)中電動機更常見一些,因此狹義的電機通常是指電動機。
那磁鐵和永磁電機有什么關系呢?——永磁電機就是利用磁鐵制作的電機,只不過磁鐵這個名字不夠高大上,專業(yè)術語一般叫“永磁體”。電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象人類早就已經(jīng)了解,但是直到19世紀,電學和磁學的研究仍處于很基礎的階段,而且絕大多數(shù)物理學家都認為電和磁是兩種完全不同的現(xiàn)象。第一次工業(yè)革命后期,電磁學才逐漸合體并開始蓬勃發(fā)展起來,并催生了第二次工業(yè)革命——電力革命,這其中貢獻最大的有這么幾個人:奧斯特、安培以、法拉第以及高斯等,他們最重要的的工作都完成于1820年至1831年,最后由開了掛的麥克斯韋進行了總結并提出了完整的電磁理論。電機的基本理論和工程實現(xiàn)基本都是在這一時期成型的,因此要想學習電機,了解基本的電磁理論發(fā)展過程是非常有必要的。
一、電和磁到底有沒有關系?——奧斯特:電流的磁效應
19世紀以前,人們一直以為電與磁勢完全不同的現(xiàn)象,沒有什么聯(lián)系,雖然有一些零星的物理現(xiàn)象暗示它們之間似乎有一些說不清道不明的關系。直到1820年7月,丹麥的物理學家奧斯特(H.C.Oersted,1777-1851)發(fā)表了一篇文章《關于磁針上電流碰撞的實驗》,向科學界宣布了電流的磁效應——電和磁其實是一對CP。
奧斯特的論文起源于一個很偶然的實驗——在電池的兩極之間接上一根很細的鉑絲,在鉑絲的下方放置一枚磁針,然后接通電源,很正常的操作,貌似沒什么,但是現(xiàn)象卻很令人吃驚——小磁針轉動了,一直轉到鉑絲垂直的方向,改變電流方向,又發(fā)現(xiàn)小磁針向相反方向偏轉。
奧斯特的發(fā)現(xiàn)揭示了長期以來認為性質不同的電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系,電磁學立即進入了一個嶄新的發(fā)展時期,法拉第后來評價這一發(fā)現(xiàn)時說:“它猛然打開了一個科學領域的大門,那里過去是一片漆黑,如今充滿光明。”人們?yōu)榱思o念這位博學多才的科學家,從1934年起用“奧斯特”的名字命名磁場強度的單位。
奧斯特可能怎么也沒有料到,從1820年7月發(fā)表電流的磁效應的文章后,僅僅經(jīng)歷了四個多月時間,電磁學就經(jīng)歷了從現(xiàn)象的總結到理論的歸納一次大飛躍,從而開創(chuàng)了電動力學的理論。而推動這一發(fā)展的,是一個我們非常熟悉的人——安培。
二、電如何產(chǎn)生磁?——安培定律
前面我們說到,能斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應,這個實驗結果強烈震撼到了安培——一個被稱之為“電學中牛頓”的大神。安德烈·瑪麗·安培(André-Marie Ampère,1775 — 1836)出生于法國里昂,是我們學物理學的最早認識的科學家之一,因為電流的單位就是“安培”。
200年前的科學界和現(xiàn)在也差不多,那就是一個熱點文章發(fā)表后,總有一大群人蜂擁上來,發(fā)表灌水文章。安培在看到奧斯特的電流的磁效應的文章后,也立馬開始了這一熱點領域的研究。顯然安培不屬于灌水的這一類人,因為他不差名氣和聲望,驅使他前進的,是他對自然規(guī)律的好奇心。
安培通做電流做實驗,發(fā)現(xiàn)長直導線外,到導線距離相等的點,“磁場”大小相同;距離不同的點,“磁場”大小隨著距離成反比;“磁場”和電流大小以及導線的根數(shù)也成正比。我們不妨用 字母??來表示“磁場”的大小,則很容易得到:
或者更任性一點,我們可以定義沿半徑為??的圓上,其“磁場”大小為:
當然,安培是不會滿足于到此為止的,因為這實在算不上的什么重大發(fā)現(xiàn)——那不是圓怎么辦,如果是任意曲線呢?——安培偉大的地方在于,他還真的將“圓”擴展到了任意曲線上。
安培定律完整的表述為:在恒定電流的磁場中,磁場強度??沿任何閉合路徑??(即環(huán)路積分)的線積分等于其所包圍的電流強度的代數(shù)和,寫成數(shù)學的樣子就是:
這個公式暗含一個結論,那就是磁場是由運動的電荷(即電流)產(chǎn)生的,安培認識到磁現(xiàn)象的本質是電流 ,把涉及電流、磁體的各種相互作用歸結為電流之間的相互作用,提出了尋找電流元相互作用規(guī)律的基本問題。因此在電磁學中,把產(chǎn)生磁場的電流也叫磁動勢或磁勢(Magnetomotive Force),簡寫為MMF,注意這是一個非常重要的概念,很多我們熟悉的磁場,都可以應用安培環(huán)路定理來計算。
三、磁如何產(chǎn)生電?——法拉第電磁感應定律
法拉第(Michael Faraday,1791-1867),英國的物理學家。法拉第可以說是實驗物理學家的代表,一生做了無數(shù)次的實驗,遍布整個電磁學領域,其中最具代表性的,就是電磁感應定律了:磁通量變化產(chǎn)生感應電動勢。
電磁感應定律的定量描述為:線圈中感應的電動勢(Electromotive Force),簡稱EMF,與每匝線圈中磁通量的變化率以及匝數(shù)成正比,寫成公式就是:
那么,問題就來了——什么是磁通量?其基本定義是:
簡單來說就是磁通密度乘以面積,面積好理解,那磁通密度是什么?——與電場強度??是由單位點電荷受電場力類似,磁通密度可以根據(jù)運動電荷在磁場中所受到的磁場力來定義。實驗發(fā)現(xiàn):一個電荷??以速度??在均勻磁場中運動,會受到電磁力??,這個力和磁場的強弱是成正比的,即:
這個公式是洛倫茲公式的簡化版,也就說,我們可以通過電荷大小、運動速度以及所受到的力來反推周圍磁場的大小,這個磁場的大小就是磁通密度,也叫磁感應強度,單位是特斯拉(Tesla)。注意,磁通密度是電機中最重要的概念之一。
四、什么是B-H曲線
細心的童鞋會發(fā)現(xiàn)一些端倪:
在介紹安培環(huán)路定理的時候,我們說電流可以產(chǎn)生磁場,磁場的大小可以用??來表示:
在介紹法拉第電磁感應定律的時候,我們又說可以通過受力,來計算電荷感受到的磁場??。
都是磁場,為啥用兩個量表示?他們是一回事嗎?——首先,可以明確一點,這倆貨量綱都不一致,肯定不是一回事。
我們一般把磁場密度??與磁場強度??之間的比值稱之為磁導率:
磁導率描述的是電荷感受的磁場(輸出)與電流產(chǎn)生的磁場(輸入)的比值,描述前者隨著后者的響應。既然是響應,就會有幅值響應和相位響應,所以本質上,磁導率是一個復數(shù),只不過呢,在電機里面都是工作在低頻段,相位滯后很小,可以忽略,一般只看幅值關系。
為什么介質中磁場輸入和輸出不一樣呢?——因為介質有了響應。我們現(xiàn)在設想通過電流??,把磁場??加到某種材料當中,材料中的帶電粒子受到磁場的響應,進而產(chǎn)生了一些附加磁場,在該點處的總磁場不再是??了。受外界磁場影響使得材料里也有內(nèi)部額外磁場的過程,叫做“磁化”。
Source: Dr. Cox
簡而言之,??是外部的激發(fā)場,??是總的響應場,在電機里面,這兩個量都非常重要,因為電機就是要考察電壓、電流以及力矩之間的關系,而:
電流和??相關;
力矩和??相關;
因此,理解??和??的關系,是學習電機的一個非常必要的知識點。
現(xiàn)在假設我們用一個正弦的電流對介質進行磁化,電流(代表??)變化如左下圖,得到介質中總的磁場(??)為右下圖:
Source:Dr. Cox
其中,??表示剩余磁通密度(Remanent Flux Density),簡稱剩磁;??表示矯頑力(Coercive Force),可見??和??并不是一個簡單的線性關系,呈現(xiàn)出一個滯環(huán),一般稱之為磁滯曲線。
不同的材料代表不同的介質,其磁滯回線也不一樣,如下圖所示:
Source: Dr. Cox
有的材料滯環(huán)較寬,也就是當勵磁電流減為零后,總的磁場??仍保持在一個較大的值,我們稱之為硬磁材料或永磁體。
有的材料滯環(huán)較窄,也就是當勵磁電流減為零后,總的磁場??也基本減小到零,我們稱之為軟磁材料或導磁體。
五、什么是永磁同步電機
1821年,法拉第制作了一個裝置,這個裝置能將電能轉化成機械能,被認為是世界上第一臺電動機。
法拉第的裝置的組成非常簡單:將水銀注入一個圓形容器里面,中間放置一塊永磁體,一根長的導線一端懸掛,另一端浸入容器里的水銀里面,最后再外接一個直流電源。原理也很簡單,永磁體產(chǎn)生的磁場與導線產(chǎn)生的磁場相互作用,產(chǎn)生一個使導線繞軸旋轉的力。法拉第的天才之處在于想到了用水銀(常溫液體,有良好的導電性)解決了電機連續(xù)旋轉的所需要的換向問題。
法拉第的電機驗證了機電能量轉換可以連續(xù)進行的,為電機的發(fā)展奠定了堅實的基礎。當然現(xiàn)代電機和法拉第的電機模型有了較大的區(qū)別,但原理都是完全一致的:都是兩個磁場相互作用。
5.1 電機原理的通俗理解
我們從小學就知道,磁鐵分N極和S極,磁力線從N極出發(fā),最后回到S極;磁鐵同極相斥,異極相吸。磁鐵磁極之間的相互作用示意圖如下:
利用磁極之間的相互作用力,理論上我們可以移動一個磁極,讓另外一個磁極跟著運動,如果第一個磁極旋轉的話,另一個磁極也會跟著旋轉。但是這樣無法稱之為電機,因為旋轉一個磁極需要的是機械能,這樣本質上是機械能之間的轉換,不是電能和機械能之間的轉換。那怎么辦呢?
安培定律告訴我們,磁場本質是由電流產(chǎn)生的,我們想要的是磁場之間的相互作用,因此主要有電流即可,一個很自然的想法就是:能不能將兩個磁場中的一個用線圈來產(chǎn)生呢?——當然可以,永磁同步電機就是這么干的,具體見下圖:
我們一般將永磁體放在轉子上,定子是一個線圈,線圈通電后,也會產(chǎn)生一個磁場。根據(jù)我們的直觀感覺,很容易得出如下結論:
當兩個磁場軸線正對著的時候(上圖左),磁場之間有相互吸引力,這個力是徑向的,不會產(chǎn)生轉矩。
當兩個磁場軸線有一定夾角的時候(上圖中),磁場之間有相互吸引力,但是這個力既有徑向分量,也有切向分量,因此會產(chǎn)生一定的轉矩。
當兩個磁場軸線垂直的時候(上圖右),磁場之間有相互吸引力,但是這個力主要是切向分量,因此產(chǎn)生轉矩最大。
可以做出如下猜想:對于旋轉電機而言,由于其轉矩是由兩個磁場相互作用產(chǎn)生的,因此:
轉矩的大小應該和兩個磁場的大小是正相關的,磁場越強,轉矩應該越大;
轉矩的大小和兩個磁場之間的夾角是正相關的,夾角為零時轉矩為零,夾角90°時轉矩最大。
這些都是定性分析,對于工程師而言,我們需要的是定量的計算,那怎么算呢?
我們知道,數(shù)學中的叉乘運算??描述的是什么東西呢?——叉乘的結果和兩個量的幅值成正比,和夾角正相關,這怎么和磁場產(chǎn)生轉矩的那么相像,那是不是可以可以用叉乘來計算兩個磁場相互作用產(chǎn)生的轉矩呢?
磁場的本質是電流產(chǎn)生的,產(chǎn)生磁場的電流又叫磁動勢,假如我們膽子更大一點,是不是可以進一步猜想:
其中??表示線圈磁動勢,??表示永磁體磁動勢。
也就是說電機轉矩和線圈磁動勢與永磁體磁動勢的叉乘成正比。這么想是合理的,后面我們會有證明。
當然,真正的電機是不會直接拿線圈和永磁體直接相吸的,這樣效率太低,一般是將線圈繞在磁軛上,磁軛是軟磁體,起著導磁的作用,如下圖所示。
5.2 電機的數(shù)學模型
電機就是一個能量轉換裝置,將電能轉化成機械能,轉換路徑是電能??電磁能??機械能,要分析這個過程,其實就是解決三個方程的問題:
磁路分析——磁鏈方程
電路分析——電壓方程
機械分析——轉矩方程
下面我們就按照這個思路,看看如何分析一個永磁同步電機。
我們前面說了,電機產(chǎn)生轉矩就是兩個磁場相互作用,當個磁場都在連續(xù)旋轉時,就產(chǎn)生了一個固定的旋轉力矩。要產(chǎn)生旋轉的磁場,就要有“旋轉”的電流;要產(chǎn)生“旋轉”的電流,就要有“旋轉”的電壓;同時旋轉的磁場還會產(chǎn)生“旋轉”的磁鏈,其示意圖如下:
可以把電壓、電流以及磁鏈都看成是旋轉的矢量,其轉速完全一致,相位不同。數(shù)學表達如下:
電壓矢量:?
電流矢量:?
磁鏈矢量:?
文章中,我們把旋轉的矢量用加粗帶箭頭的符號表示,把矢量用只帶箭頭的符號表示。電壓、電流以及磁鏈雖然以相同的速度在旋轉,但是其相位還是有差別的,因此,我們有必要定義一個基準,把這個相位信息表達出來。在電機里面,為體現(xiàn)逼格,我們一般不叫xy軸,而是把永磁體所在的軸線稱之為d軸(Direct Axis),也叫直軸,垂直于永磁體的軸線稱之為q軸(Quadrature Axis),也叫交軸。d軸和q軸相差90°電角度,示意圖如下:
至于什么是電角度,我們后面會說。
5.2.1 磁鏈方程
磁鏈表征著磁場的信息,對于永磁電機而言,轉子一般是永磁體,所以只對定子線圈進行磁鏈計算即可。我們知道線圈磁鏈計算公式為:
?是通過單個線圈的磁通,??是線圈的總匝數(shù)。
電機中的磁場來源可以分成兩部分,一部分是線圈是產(chǎn)生的,另一部分是永磁體產(chǎn)生的。即:
其中??為線圈自身產(chǎn)生的磁鏈,??為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。其向量圖如下圖所示。
對于線圈而言,專門有一個量來表征線圈自身產(chǎn)生磁鏈的能力——電感,單位為亨利(H),
電感定義為:
即單位電流產(chǎn)生的磁鏈,電感和電阻類似,雖然是通過磁鏈和電流來定義和計算的,但是其本質是由磁路的物理結構決定的,與電流沒有關系(除非電流引起磁路飽和,相當于改變了磁路的物理結構)。
因此線圈產(chǎn)生的磁鏈可以表示為:
永磁體在線圈產(chǎn)生的磁鏈為:
5.2.2 電壓方程
電機中磁路主要研究磁鏈方程,而電路主要研究電壓平衡方程。忽略電機中的鐵損及漏磁等,對于定子線圈,模型可簡化成下圖所示:
很容易得出:電路的外電壓等于電阻損失電壓與線圈感應電壓之和,寫成數(shù)學形式為:
將線圈的磁鏈分解成線圈電流產(chǎn)生磁鏈以及永磁體產(chǎn)生磁鏈:
其中:
假設磁路均勻,即電感是常值,令??,稱之為同步電抗,則:
永磁體產(chǎn)產(chǎn)生的感應電勢為:
此處也假設磁路均勻,則定子線圈總的感應電勢為:
不難發(fā)現(xiàn):??存在是因為線圈中電流變化,導致了??變換而其引起的,其大小可用電感來表征,因此稱之為感生電勢或者是變壓器電勢;??存在是因為永磁體產(chǎn)生的旋轉磁場導致了線圈有效面積??發(fā)生改變而引起的,因此稱之為動生電勢或反電動勢。線圈中總的感應電勢即是感生電勢和動生電勢之和。
電壓平衡方程的矢量形式為:
畫成相量圖的形式為:
圖中??為動生電勢(反電動勢),??為感生電勢(電感電勢)。
注意:所有的相量都在旋轉。
我們前面定義了:
電壓矢量:?
電流矢量:?
磁鏈矢量:?
將上式代入電壓平衡方程可得:
對應的等效電路圖為:
5.2.3 力矩方程
力矩是電機設計及控制中非常核心的一個量,一把書上要么是直接給出方程,要么是從能量轉換的角度推導出,要么太粗暴,要么太復雜,都不太容易理解,今天,我們從能量守恒的角度來看一下,希望能減輕一下各位童鞋的負擔。
電機,本質是一個能量轉換裝置,對于電動機來說,就是將電能轉換成機械能。在復平面域,計算出的功率稱之為復功率,與實數(shù)領域直接相乘略有不同,復平面對應的是電壓相量與電流相量的內(nèi)積:
代入電壓平衡方程可得:
根據(jù)內(nèi)積的定義??,這樣就可以得到電機進行能量轉換時的復功率:
方程的左邊就是流入電機的瞬時功率,這個比較好理解,我們著重分析一下方程右邊的兩項分別代表什么意思。
第一項:?
代表著電阻??在電流??下產(chǎn)生的功率,這個比較好理解,可以看成是熱損耗,電機中繞組由于大都是銅線繞指的,一般也叫銅損,最終損耗掉了。
第二項:?
,
由復數(shù)的計算規(guī)則:?
進一步化簡可得:?
我們知道,對于復功率而言,實部是有功功率,虛部是無功功率。取這一項的實部即為有功功率,所以:
這個式子看著有點嚇人,但是化簡一下就簡單明了了:
上式的右邊看著是不是有什么規(guī)律呢?——?
所以最終的有功功率非常簡單:?
式中??表示叉乘后的方向(含全面的符號),加上它是為了形式上一致,因為點乘后標量,叉乘后是矢量。
知道了有功功率,這個時候我們就很容易計算轉矩了,假定轉子的轉速是??,則轉子上的力矩為:
其中?為極對數(shù),這一塊很多童鞋是由迷惑的,我們說?為電角度,??為機械角度,它倆到底有什么關系?什么時候用電角度?什么時候用機械角度?
我們前面舉例子時一般都是一對極,這樣沿機械一周,電信號也變化一個周期,此時機械角度與電角度相同,即??;當極對數(shù)??大于1時,這樣沿機械一周,電信號就會變化??個周期。下圖給出了3對極和6對極時每個機械周期內(nèi)(360°)電信號變化的情況。
可見,??。
由于
所以力矩還可以寫成:
由于??,所以轉矩還可以寫成:
前面我們猜測:
在這里也可以得到證明,因為??,??。
5.3 DQ坐標系下三大方程
前面我們所有的三大方程(磁鏈、電壓、轉矩)都是用矢量來表示的,形式是相當簡潔的,但是考慮到大多人還是習慣標量的表示方法,而且矢量運算在計算機中也不容易實現(xiàn),所以大多數(shù)教材上一般都是給出標量形式下的電機三大方程。
我們首先將電壓、電流及磁鏈矢量投影到dq坐標系上:
帶入到原始旋轉矢量方程:
代入電壓平衡方程可得:
化簡可得:
則通過簡單的數(shù)學運算,很容易得到??坐標下標量形式的磁鏈方程:
?坐標下標量形式的電壓方程:
畫成相量圖的形式如下:
?坐標下矢量的力矩方程:
標量形式 力矩方程為:
進一步變形:
這就是教科書上最常見的形式了,這表明:永磁同步電機的力矩包含兩個部分,一是??,這是由永磁體產(chǎn)生的力矩,一般稱之為勵磁力矩或對齊力矩(Alignment Torque);另一部分??是由于磁路上磁阻不均勻(??)引起的,所以稱之為磁阻力矩,如果磁路交直軸磁阻相等,則這部分力矩消失。
Source: Dr. Galea?
將??、??用電流幅值及角度進行表示,輸出轉矩為:
上式對??求導,并取導數(shù)為零,即可以得到轉矩取極值時對應的??值:
,其中?
上式中,位移的未知量是??,也就說有了測量到了電流值,就可以計算出??,從而獲得最大的轉矩——這就是最大轉矩比電流控制(Maximum Torque per Ampere),簡稱MTPA。
六、什么是電壓極限圓和電流極限(橢)圓
我們令:
前面我們介紹了??坐標下電壓方程為:
現(xiàn)在我們考慮穩(wěn)態(tài)時情況,先忽略電阻??(通常比較小),穩(wěn)態(tài)時??、??不再變化,因此電壓平衡方程可以簡化為:
為簡單起見,先假定??則:
Source: Dr. Galea
其中綠色為電壓極限圓,紅色為電流極限圓。電機的電壓是由逆變器提供的,是有限制的,也就是說??,很顯然能得出以下幾個結論:
電壓極限圓不是正好在電流坐標系的中心,偏置為??;
轉速越高,電壓圓的半徑越小;
電機必須工作在電壓圓與電流圓同時覆蓋的區(qū)域(截面線示意的部位)
當電機轉速很低時,電壓極限圓很大,電流極限是其主要約束,因此低速下電流可以一直保持在??為最大值狀態(tài),此時稱之為恒轉矩區(qū),如下圖所示的T1區(qū)。當轉速繼續(xù)上升時,電壓和電流極限圓都成為約束,兩者的交點處為工作點,如下圖的T2和T3區(qū),??開始出現(xiàn)分量,此時成為弱磁狀態(tài),即永磁體產(chǎn)生的磁場被??產(chǎn)生的磁場削弱了,進而在同樣的電壓下能夠產(chǎn)生更高的轉速。
Source: Dr. Galea
上面討論的是??(即隱極)的情況,當??時,電壓方程變?yōu)椋?/p>
電壓極限圓變成了電壓極限橢圓,如下圖所示:
Source: Dr. Galea
當電機做好之后,?,因此任意的??、??都會對應一個力矩值,我們把力矩相同的之用線連起來就得到一族等力矩曲線,如下圖的三條黑色的等力矩線。
Source: Dr.Galea
同一個等力矩的曲線會和不同的電流圓相切,產(chǎn)生一系列的切點,這些切點的軌跡就是MTPA(最大力矩比電流)控制點,因為在一定的電流極限下,該切點是力矩最大的點。
同一個等力矩的曲線會和不同的電壓橢圓相切,產(chǎn)生一系列的切點,這些切點的軌跡就是MFPT(最大轉速比力矩)控制點,因為在一定電壓極限(電壓代表著速度)下,該切點是速度最大的點。
七、旋轉磁場是如何產(chǎn)生的
前面我們說了這么多,都有一個大前提:電機要連續(xù)旋轉 ,一定要有一個旋轉的磁場。那旋轉磁場從何而來?
說到這我們不得不提一個人——尼古拉·特斯拉,關于特斯拉,有很多傳說:
有人說,他預測出第一次、第二次世界大戰(zhàn);
有人說,他預見了泰坦尼克號的沉沒;
有人說,他制造了通古斯大爆炸,威力是廣島核彈的1000倍;
有人說,他可以利用電磁,穿越時空;
有人說,F(xiàn)BI將他的照片掛在機密大樓的頭號位置。
2003年,一個叫馬斯克的科技狂人,創(chuàng)辦了一家很酷的電動汽車企業(yè),取名特斯拉。正是為了致敬他的偶像:尼古拉·特斯拉。今天我們就從一個小角度,來窺探一下特斯拉的偉大之處——交流電。
一個典型的永磁同步電機的繞組如上圖所示,3相繞組在空間120°電角度布置,繞組里面分別通相位相差120°的三相交流電:
那繞組中產(chǎn)生的磁動勢是什么樣子呢?
化簡一下:
如果你還沒看出來,我們用圖像來演示一下前面的推理過程,可能會更形象一些:
也就是說,磁動勢變成了一個旋轉的矢量!
如果把坐標系放在電機里面,大概是這個樣子:
好了,現(xiàn)在旋轉的磁場已經(jīng)產(chǎn)生了,它的表達式是這樣:
那么新的問題來了,大多數(shù)人數(shù)學不好啊,不會復數(shù)計算啊,怎么辦?這時候大神歐拉來了,用我的公式啊——好用,最主要還是免費的:
合成磁動勢是一個復數(shù),我們可以用歐拉公式轉換一下:
也就說合成磁動勢可以由兩個空間和相位都差90°的諧波組成。
整理一下思路:我們有一個三相繞組,空間和相位都差120°,合成起來是一個旋轉的磁動勢,公式簡潔漂亮,可是不好計算。我們用歐拉公式轉換一下,發(fā)現(xiàn)用一個空間和相位都差90°的亮相繞組可以完美等效,這就是Clark變換。
好了,現(xiàn)在我們有一個旋轉的磁場了,也知道怎么等效計算了,但是感覺還是太復雜,我們能不能再偷點懶了?——如果我們站在一個坐標系里面,這個坐標系也在旋轉,而且旋轉的速度和合成磁動勢一樣,這時候再去觀察磁動勢,會是什么樣?——一個常量,這就是Park變換。
編輯:黃飛
評論
查看更多