磁場定向控制中使用到的坐標變換主要有Clark變換、Park變換、Anti-Park變換。其中Clark變換是三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組α-β之間的變換；Park變換是兩相靜止坐標系α-β到兩相旋轉坐標系d、q之間的變換；Anti-Park變換是Park的逆變換。

本篇文章將講述Clark變換，從公式推導到仿真實現，最后到C語言代碼實現驗證Clark變換。

一、Clark坐標變換公式推導

圖1 三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量

圖1中繪出了A、B、C和α-β兩個坐標系，為方便起見，取A軸與α軸重合。設三相繞組每相有效匝數為N3，兩相繞組每相有效匝數為N2，各相磁動勢為有效匝數與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。

設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與兩相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在α、β軸上的投影都應相等，因此：

寫成矩陣形式，得：

考慮變換前后總功率不變，得：

考慮變換前后幅值不變，得：

上面的變換矩陣即為Clark坐標變換矩陣，在PMSM矢量控制中主要用于將三相電流Ia、Ib、Ic變換成兩相電流Ialpha、Ibeta。

二、Clark坐標變換Matlab/Simulink仿真驗證

在Simulink中搭建Clark變換，本次仿真中使用的是等幅值變換。

仿真結果為：

三、Clark坐標變換C語言實現

在處理器中編寫程序，并放在中斷中運行，打印波形，觀察Clark變換。實驗結果如下：

使用J-Scope打印結果，上面為三相輸入，下面為經坐標變換后的輸出結果。

四、總結

本篇文章編寫了電機矢量控制中使用到的坐標變換之Clark變換，并進行仿真和實驗驗證。