一、什么是進位計數制

數制也稱計數制,是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。按進位的原

則進行計數的方法,稱為進位計數制。比如，在十進位計數制中,是按照“逢十進一”的原則進行計數的。

常用進位計數制：

1、十進制(Decimalnotation)，有10個基數：0~~9，逢十進一；

2、二進制(Binarynotation)，有2個基數：0~~1，逢二進一；

3、八進制(Octalnotation)，有8個基數：0~~7，逢八進一；

4、十六進制數(Hexdecimalnotation)，有16個基數：0~~9，A，B，C，D，E，F

(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六進一。

二、進位計數制的基數與位權

基數和位權是進位計數制的兩個要素。

1、基數：

所謂基數，就是進位計數制的每位數上可能有的數碼的個數。例如，十進制數每位上的數碼，

有0、1、3,…，9十個數碼，所以基數為10。

2、位權：

所謂位權，是指一個數值的每一位上的數字的權值的大小。例如十進制數4567從低位到高

位的位權分別為100、101、102、103。因為：

4567＝4x103＋5x102＋6x101＋7x100

3、數的位權表示：

任何一種數制的數都可以表示成按位權展開的多項式之和。

比如：十進制數的435．05可表示為：

435．05＝4x102＋3x101＋5x100＋0x10－1＋5x10－2

位權表示法的特點是：每一項＝某位上的數字X基數的若干冪次；而冪次的大小由該數字所

在的位置決定。

三、二進制數

計算機中為何采用二進制：二進制運算簡單、電路簡單可靠、邏輯性強。

1、定義：

按“逢二進一”的原則進行計數，稱為二進制數，即每位上計滿2時向高位進一。

2、特點：

每個數的數位上只能是０，１兩個數字；二進制數中最大數字是１，最小數字是０；基數為

２；

比如：10011010與00101011是兩個二進制數。

3、二進制數的位權表示：

(1101.101)2＝1x23＋1x22＋0x21＋1x20＋1x2－1＋0x2－2＋1x2－3

4、二進制數的運算規則：

加法運算

①0＋0＝0③1＋1＝10

②0＋1＝1＋0＝1

乘法運算

①0×0＝0③1×1＝1

②0×1＝1×0＝0

四、八進制數

1、定義：

按“逢八進一”的原則進行計數，稱為八進制數，即每位上計滿8時向高位進一。

2、特點：

每個數的數位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八個數字；八進制數中最大數字是7，最

小數字是０；基數為8；

比如：(1347)8與(62435)8是兩個八進制數。

3、八進制數的位權表示：

(107．13)8＝1x82＋0x81＋7x80＋1x8－1＋3x8－2

五、十六進制數

1、定義：

按“逢十六進一”的原則進行計數，稱為十六進制數，即每位上計滿16時向高位進一。

2、特點：

每個數的數位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個數碼；

十六進制數中最大數字是F，即15，最小數字是０；基數為16；

比如：(109)16與(2FDE)16是兩個十六進制數。

3、十六進制數的位權表示：

(109．13)16＝1x162＋0x161＋9x160＋1x16－1＋3x16－2

(2FDE)16＝2x163＋15x162＋13x161＋14x160

六、常用計數制間的對應關系

二進制數、八進制數、十六進制數及十進制數是現代數字系統中常用的四種數制，這幾種進位制計數制之間的對應關系如表1所列。

表1常用計數制數的表示方法

七、數制間的轉換

1、十進制數轉換成非十進制數

（1）十進制整數轉換成非十進制整數

①為什么要進行數制間的轉換？

將數由一種數制轉換成另一種數制稱為數制間的轉換。

因為日常生活中經常使用的是十進制數，而在計算機中采用的是二進制數。所以在使用計算

機時就必須把輸入的十進制數換算成計算機所能夠接受的二進制數。計算機在運行結束后，

再把二進制數換算成人們所習慣的十進制數輸出。這兩個換算過程完全由計算機自動完成。

②轉換方法

十進制整數化為非十進制整數采用“余數法”，即除基數取余數。

把十進制整數逐次用任意十制數的基數去除，一直到商是0為止，然后將所得到的余數由

下而上排列即可。

②十進制小數轉換成非十進制小數轉換方法

十進制小數轉換成非十進制小數采用“進位法”，即乘基數取整數。

把十進制小數不斷的用其它進制的基數去乘，直到小數的當前值等于0或滿足所要求的精度

為止，最后所得到的積的整數部分由上而下排列即為所求。

2、非十進制數轉換成十進制數

非十進制數轉換成十制數采用“位權法”，即把各非十進制數按位權展開，然后求和。

3、二、八、十進制數之間轉換

（1）二進制數與八進制數之間的轉換轉換方法

①把二進制數轉換為八進制數時，按“三位并一位”的方法進行。

以小數點為界，將整數部分從右向左每三位一組，最高位不足三位時，添0補足三位；小數

部分從左向右，每三位一組，最低有效位不足三位時，添0補足三位。然后，將各組的三位

二進制數按權展開后相加，得到一位八進制數。

②將八進制數轉換成二進數時，采用“一位拆三位”的方法進行。

即把八進制數每位上的數用相應的三位二進制數表示。

③二進制數與十六進制數之間的轉換轉換方法

a、把二進制數轉換為十六進制數時，按“四位并一位”的方法進行。

以小數點為界，將整數部分從右向左每四位一組，最高位不足四位時，添0補足四位；小數

部分從左向右，每四位一組最低有效位不足四位時，添0補足四位。然后，將各組的四位二

進制數按權展開后相加，得到一位十六進制數。

b、將十六進制數轉換成二進數時，采用“一位拆四位”的方法進行。

即把十六進制數每位上的數用相應的四位二進制數表示。

編輯：黃飛

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