無論是在圖像測量或者機器視覺應用中，相機參數的標定都是非常關鍵的環節，其標定結果的精度及算法的穩定性直接影響相機工作產生結果的準確與穩定。

什么是相機標定？

在圖像測量過程以及機器視覺應用中，為確定空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系，必須建立相機成像的幾何模型，這些幾何模型參數就是相機參數。

在大多數條件下這些參數必須通過實驗與計算才能得到，這個求解參數的過程就稱之為相機標定。

計算機視覺的基本任務之一是依據相機獲取的圖像信息計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體。我們用簡單的數學模型來表達復雜的成像過程，并且求出成像的反過程。標定之后的雙目相機，可以進行三維場景的重建，這是計算機視覺的一大分支。

經典的針孔相機模型

小孔成像的實驗大家都很熟悉，如上圖，依據這個實驗也可以抽象出一個經典的針孔相機模型，如下圖：

相機標定常用到四種坐標系，分別為：

1）像素坐標系（u，v）：描述物體成像后的像點在數字圖像上（相片）的坐標，單位為個（像素數目）。

2）成像平面坐標系（x，y）：描述成像過程中物體從相機坐標系到圖像坐標系的投影透射關系，單位為m。

3）相機坐標系（xc，yc, ?zc）：原點落在相機上的三維坐標系，單位為m。

4）世界坐標系（xw，yw, ?zw）：用戶定義的三維世界的坐標系，為了描述目標物在真實世界里的位置而被引入，單位為m。

世界坐標系到相機坐標系的轉換關系今天暫不討論，我們把重點放在相機坐標系到成像平面坐標系的轉換關系上。

上文中小孔成像實驗的成像過程可以描述為一點通過針孔相機模型的示意圖（如圖A）。為了在數學上更方便描述，我們將相機坐標系和圖像坐標系位置對調，變成圖B所示的布置方式：

圖A

圖B

經過一系列推導，我們就可以得到一個結果轉化公式：

透鏡的畸變

透鏡的畸變主要分為徑向畸變和切向畸變：

徑向畸變就是沿著透鏡半徑方向分布的畸變，產生原因是光線在遠離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲，徑向畸變主要包括桶形畸變和枕形畸變兩種。以下分別是枕形和桶形畸變示意圖。

切向畸變是由于透鏡本身與圖像平面不平行而產生的，這種情況多是由于透鏡被粘貼到鏡頭模組上的安裝偏差導致。

常用的相機標定方法

常用的相機標定方法有：傳統相機標定法、主動視覺相機標定方法、相機自標定法。

1）傳統相機標定法

傳統相機標定法需要使用尺寸已知的標定物，通過建立標定物上坐標已知的點與其圖像點之間的對應，利用一定的算法獲得相機模型的內外參數。根據標定物的不同可分為三維標定物和平面型標定物。傳統相機標定法在標定過程中始終需要標定物，且標定物的制作精度會影響標定結果。

2）主動視覺相機標定法

基于主動視覺的相機標定法是指已知相機的某些運動信息對相機進行標定。該方法不需要標定物，但需要控制相機做某些特殊運動，利用這種運動的特殊性可以計算出相機內部參數。基于主動視覺的相機標定法的優點是算法簡單，往往能夠獲得線性解，故魯棒性較高，缺點是系統的成本高、實驗設備昂貴、實驗條件要求高，而且不適合于運動參數未知或無法控制的場合。

3）相機自標定法

相機自標定算法主要是利用場景中的一些平行或者正交的信息。其中空間平行線在相機圖像平面上的交點被稱為消失點，它是射影幾何中一個非常重要的特征，所以很多學者研究了基于消失點的相機自標定方法。自標定方法靈活性強，可對相機進行在線定標。但由于它是基于絕對二次曲線或曲面的方法，其算法魯棒性差。

視覺鏡頭基礎知識

為什么需要鏡頭？

肉眼結構：

鏡頭相當于充當晶狀體這一環節，簡而言之，鏡頭主要的作用就是聚光。為什么要聚光？比如說在大晴天用放大鏡生火，你會發現陽光透過放大鏡聚集到一點上，也就是說，想通過一塊小面積的芯片去承載這么一片區域就不得不使用鏡頭聚焦。

鏡頭內部結構

焦距

焦距是從鏡頭的中心點到膠平面上所形成的清晰影像之間的距離。焦距的大小決定著視角的大小， 焦距數值小，視角大，所觀察的范圍也大；焦距數值大，視角小，觀察范圍小。根據焦距能否調節，可分為定焦鏡頭和變焦鏡頭兩大類。

成像的條件：焦距 < 像距 < 2倍 焦距

光圈

光圈是一個用來控制光線透過鏡頭，進入機身內感光面光量的裝置，它通常是在鏡頭內。

景深

景深（DOF），在聚焦完成后，焦點前后的范圍內所呈現的清晰圖像，這一前一后的距離范圍，便叫做景深。

光圈、鏡頭、及拍攝物的距離是影響景深的重要因素。

1）光圈越大（f值），景深越淺，光圈越小（f值）景深越深。

2）焦距越長，景深越淺、反之景深越深。

3）主體越近，景深越淺，主體越遠，景深越深

曝光

是指在攝影過程中進入鏡頭照射在感光元件上的光量，由光圈、快門、感光度的組合來控制。

視場角

視場角在光學工程中又稱視場，視場角的大小決定了光學儀器的視野范圍。

一般視場角越大視野范圍越大，視場角越小視野范圍越小。

視場角大小因焦距而變化，焦距越近視場角越大，焦距越遠視場角越小。

分辨率

分辨率代表鏡頭記錄物體細節的能力， 以每毫米里面能夠分辨黑白對線的數量為計量單位 ：“線對/ 毫米”（lp/mm）。分辨率越高的鏡頭成像越清晰。

數值孔徑

數值孔徑等于由物體與物鏡間媒質的折射率 n 與物鏡孔徑角的一半（a2）的正弦值的乘積，計算公式為 N.A=n*sin a/2 。數值孔徑與其它光學參數有著密切的關系， 它與分辨率成正比， 與放大率成正比。也就是說數值孔徑，直接決定了鏡頭分辨率， 數值孔徑越大，分辨率越高，否則反之。

后背焦

準確來說， 后倍焦是相機的一個參數， 指相機接口平面到芯片的距離。但在線掃描鏡頭或者大面陣相機的鏡頭選型時， 后倍焦是一個非常重要的參數，因為它直接影響鏡頭的配置。不同廠家的相機，哪怕接口一樣也可能有不同的后倍焦。

節圈的作用

加與不加節圈都不會影響相機的焦距，焦距本身是鏡頭固有的屬性。

相機接圈，可以增大焦平面到鏡頭的距離，使鏡頭拍攝物體的距離更近，相當于微距攝影，成像更大。

一般來說，鏡頭畸變實際上是光學透鏡固有的透視失真的總稱，也就是因為透視原因造成的失真，這種失真對于照片的成像質量是非常不利的，但因為這是透鏡的固有特性（凸透鏡匯聚光線、凹透鏡發散光線），所以無法消除，只能改善。

枕形畸變

枕形畸變（Pincushion Distortion），又稱枕形失真，它是由鏡頭引起的畫面向中間“收縮”的現象。我們在使用長焦鏡頭或使用變焦鏡頭的長焦端時，最容易察覺枕形失真現象。

桶形畸變

桶形畸變（Barrel Distortion），又稱桶形失真，是由鏡頭中透鏡物理性能以及鏡片組結構引起的成像畫面呈桶形膨脹狀的失真現象。我們在使用廣角鏡頭或使用變焦鏡頭的廣角端時，最容易察覺桶形失真現象。

遠心鏡頭

遠心鏡頭（Telecentric），主要是為糾正傳統工業鏡頭視差而設計，它可以在一定的物距范圍內，使得到的圖像放大倍率不會變化，這對被測物不在同一物面上的情況是非常重要的應用。遠心鏡頭由于其特有的平行光路設計一直為對鏡頭畸變要求很高的機器視覺應用場合所青睞。

?

遠心鏡頭光路的特點是，幾乎進入到鏡頭的光都是強反射光。

非遠心鏡頭成像效果：

非遠心鏡頭成像效果：

遠心鏡頭成像效果：

遠心鏡頭主要彌補非遠心鏡頭的以下特點：

1、由于被測量物體不在同一個測量平面，而造成放大倍率的不同；

2、鏡頭畸變大

3、視差也就是當物距變大時，對物體的放大倍數也改變；

4、鏡頭的解析度不高；

5、由于視覺光源的幾何特性，而造成的圖像邊緣位置的不確定性。?

遠心和非遠心各自的優點：

普通鏡頭優點：成本低，實用，用途廣。

普通鏡頭缺點：放大倍率會有變化，有視差。

普通鏡頭應用：大物體成像。

遠心鏡頭的優點：放大倍數恒定，不隨景深變化而變化，無視差。

遠心鏡頭的缺點：成本高，尺寸大，重量重。

遠心鏡頭的應用：度量衡方面，基于CCD方面的測量，微晶學。

當檢查物體遇到以下6中情況時，最好選用遠心鏡頭：

1、當需要檢測有厚度的物體時（厚度>1/10 FOV直徑）；

2、需要檢測不在同一平面的物體時；

3、當不清楚物體到鏡頭的距離究竟是多少時；

4、當需要檢測帶孔徑、三維的物體時；

5、當需要低畸變、圖像效果亮度幾乎完全一致時；

6、當缺陷只在同一方向平行照明下才能檢測到時。

編輯：黃飛