在由機床、刀具、工件組成的系統(tǒng)上進行切削加工是一個動態(tài)過程，有許多因素和參數(shù)（如工件毛坯裕量不勻、材料硬度不一、刀具磨損、刀刃積屑瘤、受力變形、切削振動和熱變形等）將使切削過程不能處于最佳狀態(tài)，從而影響切削過程的生產(chǎn)效率、加工質(zhì)量和經(jīng)濟效益，甚至還會影響切削過程的正常進行。為了解決這一問題，在20世紀60年代，提出了一種機床的自適應控制方法，在切削加工過程中采用該方法能根據(jù)隨時變化的實際切削條件及時修正切削用量。

根據(jù)模型參考自適應控制（MRAC）思想，建立了數(shù)控機床切削加工過程MRAC模型，然后對模型進行動力學過程仿真。同時，分別對加工過程的反饋閉環(huán)控制和開環(huán)控制進行仿真，并將這3種仿真結(jié)果進行比較，從仿真結(jié)果可以看出，MRAC的機床切削加工性能指標最好。

1 數(shù)控機床MRAC的工作原理

數(shù)控機床的MRAC是以機床、刀具、工件系統(tǒng)所完成的切削過程作為調(diào)節(jié)對象。該控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。它除了一般數(shù)控機床的位置和速度控制回路以外，還增加了MRAC反饋回路。當系統(tǒng)受到各種隨機因素的干擾后，切削過程的狀態(tài)參數(shù)立刻發(fā)生變化，通過傳感器隨時檢測這些參數(shù)的數(shù)值并經(jīng)轉(zhuǎn)換，在MRAC控制單元中與給定的評價指標或約束條件（即期望的性能指標）進行判別和比較，得到性能指標偏差，然后給主機CNC輸出校正信號，對系統(tǒng)的輸人參數(shù)進行修正，從而使切削過程向預定的指標和條件轉(zhuǎn)變，以達到最佳狀態(tài)。

圖1 數(shù)控機床MRAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 機床切削加工MRAC模型的建立

機床切削加工過程MRAC模型如圖2所示，由伺服機構(gòu)、切削過程、參考模型調(diào)節(jié)機構(gòu)、前饋裝置和反饋裝置等環(huán)節(jié)組成。

圖2 切削加工過程MRAC模型框圖

伺服環(huán)節(jié)可用一個二節(jié)系統(tǒng)表示：

（1）

式中：s為拉氏變換的算子;u為伺服輸入（V）;Kn為伺服增益（mm/（V·s））;ωn為伺服系統(tǒng)的自然頻率（rad/s）;v為進給速度（mm/s）;ξ為阻尼系數(shù);f為進給量（mm/r），可表示為：

（2）

式中：n為主軸轉(zhuǎn)速（r/min）;戶為銑削時刀具的齒數(shù)，車削時p=1。

考慮到參考模型調(diào)節(jié)機構(gòu)是作為理想的性能指標，因此，該環(huán)節(jié)依然和伺服機構(gòu)的環(huán)節(jié)一樣，即

切削加工過程的靜態(tài)切削力Fs可表示為：

（3）

式中：Ks為切削比力（N/mm2），m為指數(shù)（一般m《1），Ks、m都取決于工件材料和刀具形狀;a為背吃刀量（mm）。

根據(jù)不同加工過程特性，F(xiàn)s動態(tài)過程也可由式（3）表示。假設(shè)m=1，其動態(tài)過程可用一個一階系統(tǒng)來表示：

（4）

式中：τ為時間常數(shù)。

模型中的前饋裝置和反饋裝置都是比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為K。

因此，根據(jù)以上各個系統(tǒng)環(huán)節(jié)的組成，可以得到如圖3所示的切削加工過程MRAC的數(shù)學控制模型。

圖3 切削加工過程MRAC數(shù)學模型

圖4 MRAC仿真圖