1引言

????? 蹺蹺板系統是一個比倒立擺系統更為復雜，更接近于實際應用的典型控制系統。它具有嚴重的非線性、強耦合、對干擾敏感、模型過于復雜等特點[2-5]。蹺蹺板系統是由一部小車、一個直流伺服電動機、兩個分別用于測量角度和位置的電位計以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機制就是利用蹺蹺板系統中小車的移動來完成平衡的目的[6]。

　　由于蹺蹺板系統具有高度的非線性和強耦合性等特點以及變結構控制的抖振問題，本文將模糊滑模控制算法引入系統控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統滑動模態的品質得到保證和改善，同時消除了滑模控制中的抖振現象。

　　2蹺蹺板系統的數學模型

　　蹺蹺板系統示意圖如圖(1)所示。

　　圖(1)蹺蹺板系統示意圖

　　圖中各參數定義如下：

　　杠桿的傾斜角度;X:小車的位置;d1:杠桿相對支點高度0.125m;d2:杠桿中心點相對支點高度0.058m;Iw:轉動慣量0.395kg.m2;mb:小車的質量0.57㎏;mw:杠桿的質量3.6㎏;:重力加速度9.81N/㎏。

　　定義拉格朗日算子

　　L=T-U(1)

　　其中T為系統的動能，U為系統的勢能。取狀態變量為，為構造拉格朗日方程，分別求出

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　　將(4)式代入(2)式和(3)式，即可得到(5)和(6)式

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　　通過(5)和(6)式可分別求得和的表達式

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　　方程組(7)即為系統的非線性狀態方程表達式。

　　3模糊滑模控制器的設計

　　滑模變結構控制具有響應速度快、魯棒性強等優點，被廣泛應用與非線性系統控制當中，但是滑模控制容易引起系統的抖振現象，導致系統的最終不穩定。模糊滑模控制是在不確定環境下，對于復雜對象進行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統的模型，而且對干擾具有完全的魯棒性，同時保持了模糊控制和滑模控制的優點。模糊滑模控制的基本設計方法是在滑模控制系統的趨近階段通過模糊邏輯調節控制作用來補償未建模動力學的影響，其目的是提高控制系統的品質、減少到達滑動面時間、降低抖振。文中利用模糊控制規則調整控制輸入量的大小，保證滑模控制到達條件得到滿足。模糊滑模控制原理如圖1所示。

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　　圖1模糊滑模控制原理圖

　　由圖可知，模糊滑模控制系統由三部分組成，即切換函數、模糊控制器、和被控對象。滑模函數的輸入為系統狀態變量，切換函數設計為s=C·X

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　　模糊控制器的輸入為切換函數及其變化率，這樣可有效的減少模糊規則的數量，很好的解決高階系統多輸入中存在的規則爆炸問題。控制的變化量作為滑模控制器的輸出，可使模糊滑模控制成為無模型控制，依賴于被控對象的程度較小[7]。

　　根據模糊控制原理，定義模糊集，

　　其中PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB分別表示為正大，正中，正小，零，負小，負中，負大。在滿足不等式的條件下設計，所獲得的控制表如表1所示。使用的模糊規則是

　　表1模糊控制規則表

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　　表中所有的控制規則是根據滿足這個達到滑模的充要條件所設計的[8]，所以設計的模糊滑模控制系統是穩定的。

　　4仿真研究

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　　圖2 小車位置隨時間變化曲線

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　　圖3杠桿角度隨時間變化曲線

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　　圖4切換函數對時間變化曲線

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　　圖5控制律隨時間變化曲線

　　由以上仿真結果可以看出，利用本文方案設計的控制器大大加快了系統的響應速度，且能有效地減小系統的最大偏差，系統的抖振現象也基本可以消除。

　　5結論

　　本文介紹了蹺蹺板系統的工作原理,建立了蹺蹺板系統的數學模型。針對常規滑模控制中存在的抖振現象，將模糊滑模控制方法引入蹺蹺板控制系統中,通過仿真可以看出，將模糊滑模控制應用于具有強耦合、非線性特性的蹺蹺板系統是切實可行的，而且使用滑模模糊控制算法設計出來的控制器具有很強的魯棒性。