在機器視覺處理中，我們經常要對檢測到的物體的方位特征進行評估。比如說，我們要 OCR 識別一個字符串。那么這個字符串與x軸的夾角就很重要，我們需要這個信息把這個字符串轉正，然后才方便識別。

條形碼識別也類似，尤其是當我們條形碼不是很清晰時，首先將條形碼轉正，然后用各向異性的濾波器處理一下，可以讓條形碼變得更清晰易于讀取。

這里給出一種基于統計參數的特征提取方法。這個方法已經有幾十年歷史了，算是個老方法，但是效果很不錯，所以值得寫篇文章來介紹介紹。

區域的矩

一片區域 R 的矩定義為：

當p 和q 都取 0 時，得到的就是這片區域的面積。也就是：

矩還可以歸一化，也就是用上面的定義再除以面積 a。

表示的是這片區域的重心。可以用它來描述區域的位置。

歸一化的矩回隨區域在圖像中的位置不同而變化，要去除這個影響，可以用中心矩，中心矩只反映區域本身的特征。

具體的方法是將這個區域當作一個橢圓區域，那么用上面5個參量就可以計算出橢圓的長短軸和旋轉角度。具體公式如下：

橢圓的這幾個參數的圖形解釋如下圖：

利用這幾個參數就可以確定區域的方位和尺寸了。
比如我們有下面的一幅測試圖像。

用上面方法計算出的橢圓如下：

可以看出結果非常的好。尤其是旋轉角度，計算的非常準確。

下面是我的測試代碼，供參考。用到了些 Qt 的功能。
#include
#include
#include
#include
#include "picturebox.h"
#include

QImage threshold(const QImage &image, quint8 th)
{
int height = image.height();
int width = image.width();
QImage ret(width, height, QImage::Format_Indexed8);
ret.setColorCount(256);
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
ret.setColor(i, qRgb(i, i, i));
}

for(int i = 0; i < height; i ++)
{
const uchar *pSrc = (uchar *)image.constScanLine(i);
uchar *pDest = (uchar *)ret.scanLine(i);
for( int j = 0; j < width; j ++)
{
pDest[j] = (pSrc[j] > th)? 255: 0;
}
}
return ret;
}

QImage toGray( const QImage &image )
{
int height = image.height();
int width = image.width();
QImage ret(width, height, QImage::Format_Indexed8);
ret.setColorCount(256);
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
ret.setColor(i, qRgb(i, i, i));
}

qDebug () << image.format();
switch(image.format())
{
case QImage::Format_Indexed8:
case QImage::Format_Grayscale8:
for(int i = 0; i < height; i ++)
{
const uchar *pSrc = (uchar *)image.constScanLine(i);
uchar *pDest = (uchar *)ret.scanLine(i);
memcpy(pDest, pSrc, width);
}
break;
case QImage::Format_RGB32:
case QImage::Format_ARGB32:
case QImage::Format_ARGB32_Premultiplied:
for(int i = 0; i < height; i ++)
{
const QRgb *pSrc = (QRgb *)image.constScanLine(i);
uchar *pDest = (uchar *)ret.scanLine(i);

for( int j = 0; j < width; j ++)
{
pDest[j] = qGray(pSrc[j]);
}
}
break;
}
return ret;
}

QPointF center(const QImage &image, int value)
{
if(image.isNull() || image.format() != QImage::Format_Indexed8)
{
return QPointF(-1, -1);
}
int width = image.width();
int height = image.height();
int x_mean = 0;
int y_mean = 0;
int count = 0;
for(int j = 0; j < height; j ++)
{
const uchar * p = image.constScanLine(j);
for(int i = 0; i < width; i++)
{
if( p[i] == value )
{
x_mean += i;
y_mean += j;
count++;
}
}
}
return QPointF((double)x_mean / count, (double)y_mean / count);

}
struct ELLIPSE_PARA
{
double x_mean; //橢圓的中心坐標 x
double y_mean; //橢圓的中心坐標 y
double r1; //橢圓的長軸半徑
double r2; //橢圓的短軸半徑
double theta; //橢圓的長軸與 x 軸的夾角（逆時針）
};

/**
* @brief ellipseFit 將一片區域當作橢圓來估計五個幾何參數
* @param image
* @param value
* @param para
*/
bool ellipseFit(const QImage &image, int value, ELLIPSE_PARA * para)
{
if(image.isNull() || image.format() != QImage::Format_Indexed8)
{
return false;
}
QPointF c = center(image, value);

int width = image.width();
int height = image.height();
double n01 = c.x();
double n10 = c.y();

double mu20 = 0.0;
double mu02 = 0.0;
double mu11 = 0.0;

int count = 0;
for(int row = 0; row < height; row ++)
{
const uchar * p = image.constScanLine(row);
for(int col = 0; col < width; col++)
{
if( p[col] == value )
{
mu02 += (col - n01) * (col - n01);
mu20 += (row - n10) * (row - n10);
mu11 += (col - n01) * (row - n10);
count ++;
}
}
}
if(count == 0)
{
return false;
}
mu20 /= count;
mu02 /= count;
mu11 /= count;

double t1 = mu20 + mu02;
double t2 = mu20 - mu02;
double t3 = sqrt(t2 * t2 + 4 * mu11 * mu11);
double r1 = sqrt(2 * ( t1 + t3) );
double r2 = sqrt(2 * ( t1 - t3) );

double theta = - atan2(2 * mu11, mu02 - mu20) / 2.0;

para->r1 = r1;
para->r2 = r2;
para->theta = theta;
para->x_mean = n01;
para->y_mean = n10;

return true;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
QApplication a(argc, argv);
QImage image("D:/test55.png");
QImage imageGray = toGray(image);
//imageGray = threshold(imageGray, 128);
ELLIPSE_PARA para;
ellipseFit(imageGray, 0, ?);

qDebug() << para.r1;
qDebug() << para.r2;
qDebug() << para.theta * 180 / 3.14159;
QPointF c(para.x_mean, para.y_mean);
qDebug() << c;
QPainter painter(&image);
painter.setPen(Qt::red);
painter.translate(c);
painter.rotate(-para.theta * 180 / 3.14159);
painter.drawEllipse(QPointF(0, 0), para.r1, para.r2 );

PictureBox box;
box.setImage(image);
box.show();
return a.exec();
}