摘要：描述了一種機器視覺校準的方法。在基于小孔成像相機模型的基礎上，使用平板拍取若干張照片進行校驗。采用幾何坐標變換，并且結合齊次圖形學，考慮相機鏡頭畸變的情況下，計算出相機的內參和外參。此類方法可以廣泛御用使用于機器視覺的相機的校準。

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1. 引言

機器視覺，主要是指使用相機，自動通過CCD或者CMOS獲得圖像，之后對于圖像進行分析，此類分析可以是自動或者人工判斷。隨著如今工業自動化程度的提高，越來越多的機器視覺被用在工業生產之中，可以說近二十年里，機器視覺得到了飛速的發展。

在機器視覺的使用中，尺寸或者形狀的測量會被大量應用到，和普通測量工具一樣，此類機器視覺在使用前需要進行像素校準。

2. 機器視覺的像素校準介紹

機器視覺的像素校準，是指由把由相機拍攝的圖片和實物進行比較計算，獲得兩者之間的數學關系，并可通過此關系來矯正圖片，以此消除圖片拍攝時由多種誤差產生的形變。對于用來測量的機器視覺，尤其是高精度測量的視覺系統，像素校驗是必不可少的一環。

一張相機拍攝的圖片，是通過像素為單位來存儲所有信息的。像素校驗使用了數學方法，把以像素為單位的圖片還原為我們常用的測量單位，如毫米，英尺等。

和普通攝影一樣，當知道了焦距，CCD或者CMOS的大小等硬件參數后，我們可以初略計算出其比例關系。如，1個像素對應1毫米，那100個像素就對應100毫米。但是，在相機拍攝圖像時候，由于CCD或者CMOS的微小形變，以及鏡頭的畸變，外加拍攝角度的問題，其比例不是完全線性的。這個時候就需要用到像素校驗，它通過復雜計算，系統的產生整個圖像于真是世界的映射關系。如下常見的形變圖片，需要通過像素校驗還原：

由于拍攝距離產生的形變圖片

由于拍攝角度產生的形變圖片

由于CCD或者CMOS以及鏡頭產生的形變圖片

由于實物三維的高低/前后/上下產生的形變圖片

3. 機器視覺的像素校準的步驟以及計算方法

1) 制作帶圓點的長方形校準板，其中板的顏色為白色，圓點顏色為黑色。

2) 使用相機拍攝校準版，可以得到形變后的圖像

3) 使用數學方法，得到兩個圖像的映射關系

通過比較圖片和實物，圓點中心點的水平差值dx和垂直差值dy。

數學公式表示如下：
1) 基于物理特性的數學映射方法如下：

常見的畸變分為輻射畸變和正切畸變。

輻射畸變，是由于鏡片的偏差產生的，可以用如下圖表示：
其中：P1A為無畸變情況下，點P1在圖像平面上的投影；
P1D：為畸變情況下，點P1在圖像平面上的投影；
P2A：為無畸變情況下，點P2在圖像平面上的投影；
P2D：為畸變情況下，點P2在圖像平面上的投影。

對于輻射畸變可以使用如下公式進行糾正[2] ：

正切畸變，是由于CCD或者CMOS安裝偏差導致的，可以使用如下圖表示：

對于正切畸變，可以使用如下公式進行糾正：

4. 使用軟件進行相機像素校驗

基于上述理論知識，可以配合視覺軟件進行實驗。這里選取了使用開源軟件OpenCV來進行校驗。
基于OpenCV的相機校驗：
OpenCV使用方格棋盤做為校驗板：
如果要獲得相機的內參，外參以及畸變，可以使用OpenCV提供的校驗函數：
void cvCalibrateCamera2(
CvMat* object_pointsCvMat* image_pointsint* point_countsCvSizeimage_sizeCvMat* intrinsic_matrixCvMat* distortion_coeffsCvMat* rotation_vectors CvMat* translation_vectors = NULL, int flags = 0
);

使用此函數，至少需要對于校驗板使用不同角度，拍取2張圖片。如果要獲得準確度高的結果，建議使用拍取不同角度的多張圖片來進行校準。

校準前：

校準中：

校準后：

對于提高精度，也可以使用圓點校驗板，但是這樣需要修改一些OpenCV的代碼。

使用圓點校驗板校驗：
校驗前：

校驗中：

校驗后：

5. 結論

通過考慮常見畸變，相機內參和相機外參的影響，建立坐標系模型，可以較為準確的給予機器視覺進行像素校準。對于不同校驗板以及多維度的校驗板，需要進一步實驗確認其精確度。

參考文獻 (References)
[1] Sonka, M., Havac, V. and Boyle, R. (2011) Image Processing, Analysis, and Machine Vision. 4th Edition, Cengage Learning, New York.

[2] Bradski, G. and Kaehler, A. (2008) Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library. O’Reilly, Sebastopol.