系統誤差的分類

1、 恒定系統誤差 ( 又稱固定系統誤差或定值系統誤差 ) . 它的特點是在測量條件變化時，誤差的小和符號　　始終保持 不變 . 根據符號的不同，又可分為恒正系統誤差和恒負系統誤差 . 如千分尺、電表等的調零誤　　差，量規或其他形式的標準件的偏差等，它們對每一測量值的影響均為一定的常量 .

2、 可變系統誤差 ( 又稱變化系統誤差或變值系統誤差 ) . 它的特點是在測量條件隨某一個或某幾個因素變　　化時，誤差的大小和符號按確定的函數規律而變化 . 也就是說，它是可以用某因素的函數規律來表示的系　　統誤差 . 變值系統誤差的種類很多，有的還比較復雜，通常將此類系統誤差分為：

　① 線性變化的系統誤差

　　在整個測量過程中，隨著測量值或時間的變化線性地遞增或遞減的系統誤差，稱為線性變化系統誤差 . 　　例如，刻度值為 1mm 的標準刻度尺，由于存在刻畫誤差 mm ，每一刻度間距實際為 mm ，　　若用它測量某一物體，得到的值為 ，則被測長度的實際值為 = (1 ＋ )mm ，這樣就產生了隨　　測量值 的大小而變化的線性系統誤差 ( ) .

　② 周期性變化的系統誤差

　　在整個測量過程中，隨著測量值或時間的變化而呈正弦曲線變化的系統誤差，稱為周期性變化的系統誤差 　　. 典型的例子如儀表指針的回轉中心與刻度盤中心有偏心值 時，則指針在任一轉角 下由于偏心引起　　的讀數誤差 ΔL 即為周期性系統誤差 Δ = ,Δ 的變化規律符合正弦曲線，指針在 0°和　　180° 時誤差為零，而在 90°和 270°時誤差最大為 ± .

　③ 復雜規律變化的系統誤差

　　在整個測量過程中，這一類誤差是按一定的但是比較復雜的規律變化的系統誤差 . 例如微安表的指針偏轉　　角與偏轉力矩不能嚴格保持線性關系，而表盤仍采用均勻刻度所產生的誤差等 . 變化規律不太復雜的系統　　誤差可用多項式來表示，如電阻與溫度的關系可用下式表述

(04-1)

式中， 為溫度為 t 時的電阻； 為溫度為 20 ℃ 時的電阻；α 和 β 分別為電阻的一次和二次溫度系數 .

這些復雜規律，可能是某些初等函數形式或者經驗曲線的形式 . 對于按復雜規律變化的誤差，采用多項式來分析它與某因素的關系 . 如對數、冪指數、指數函數等形式，也可以將它展開成代數多項式或三角函數式 .

實驗工作中，在許多情況下，系統誤差是影響測量結果精確度的主要因素，然而它又常常不明顯地表示出來 . 當它被疏忽時，會給實驗結果帶來嚴重的影響 . 因此，找出系統誤差，減少、修正或消除它的影響，估算它的大小，這是系統誤差處理的重要因素。 

1.系統誤差的發現

（1）測量儀器往往是系統誤差的主要來源
　　 為了保證儀器符合測量要求，應經常或定期對測量儀器進行校驗，以便及時發現系統誤差 . 在實驗中，還可以通過多個同類儀器進行比較，觀察測量值的差異，找出它們一致性的數據，從中判定儀器的系統誤差 .

（ 2）分析實驗所依據的理論公式所要求的約束條件在測量中是否已滿足？
　　 將實驗值與理論值或公認值進行比較，從中發現系統誤差 . 例如用單擺測重力加速度時，要求擺角很小，并可將實驗中測得的重力加速度與公認值進行比較 .

（ 3）有意識地改變儀器的某些參量或使用條件，以便分析和判斷其中的系統誤差
　　 例如在光學實驗中，懷疑是否因為觀測者色盲而引進系統誤差，可以更換觀測者予以檢查區別 . 又如，當用電流表測弱電流時，懷疑周圍強磁場對測量引起系統誤差，可把電流的方位轉 180°后再測一次，若兩次測量值不同，可判定因強磁場的影響，測量中有系統誤差存在 .

2.系統誤差的消除和修正

　　系統誤差的消除和修正，是指使其影響減小到儀器測量的精度以內 . 否則，精確的測量便失去意義。無規律的隨機誤差可以用統計的方法來處理，而有規律的系統誤差卻沒有通用的方法可循 . 隨著誤差理論研究的深入，消除系統誤差的方法愈來愈多，我們在這里對系統誤差的消除中常見的一些方法作簡單的介紹 。
(1)恒定系統誤差的消除法
　　①異號法
　 　改變測量中的某些條件，例如測量方向、電壓極性等，使兩種條件下的測量結果的誤差符號相反，取平均值以消除系統誤差 . 例如，用拉伸法測量楊氏模量的實驗，我們取增加砝碼和減小砝碼到同一重量時鋼絲伸長的平均值，以消除光杠桿上升和下降時的系統誤差 .
　 ②交換法
　　 交換法本質上也是異號法，但是在形式上是將測量中的某些條件，例如被測量物體的位置等相互交換，使產生系統誤差的原因對測量的結果起相反的作用，從而抵消系統誤差 . 用電橋法測量未知電阻值時，將待測電阻放在不同的橋臂上，可以檢查系統誤差存在與否或部分抵消系統誤差的影響。
　 ③替代法
　　 保持測量條件不變，用一個已知量來替換被測量，再作測量以達到消除系統誤差的目的 . 如用天平測量物體的質量，我們可以不直接從左盤的砝碼讀出物體的質量，而把右盤的物體取下用砝碼代替物體再保持天平平衡，然后，讀出右盤砝碼的質量來消除等臂天平不等臂引起的系統誤差。
　 ④零示法
　　 為了消除指示儀表不準而造成的系統誤差，測量中我們使被測量的量對指示儀表的作用與已知的標準量對它的作用相互平衡，使指示儀表示零，這時被測量的量就等于標準量，這就是零示法 . 例如，電橋電路、電位差計等等都是用這種方法來消除指示儀表不準引起的系統誤差的 .(2)可變系統誤差的消除法
　 ①線性系統誤差—對稱測量消除法
　　 有些電壓表進行電壓測量時，在測量前先將電壓表校準調零后，再對電壓源的電壓進行測量，隨著測量時間的推移，電壓表的零點逐漸漂移而產生線性系統誤差，為了求得待測電壓源與標準電源的電壓之差，可以進行等時間間隔測量，則所示的待測電壓與標準電壓之差不受系統誤差的影響。
　 ②周期性系統誤差——半周期偶數測量消除法
　　 周期性系統誤差通常可以表示為周期函數，因此每經半周期進行偶數次數量加以消除 . 周期性系統誤差一般可以表示為：

( 04 -2)

　　T為誤差變化周期，t為決定周期誤差的自變量(如時間、角度等)，則：

當 t ＝ t 0 時 ， ( 04 -3)

　　　　　　　　　　　　　當 t 1 ＝ t 0 十 T ／ 2 時，

( 04 -4)

于是，取算術平均值則有：

( 04 -5)

　　可見，對于周期性系統誤差，只要測量一個數據，然后隔半個周期再進行一次測量，只要測量次數是偶數，則取其平均值即可消除。在物理實踐中，經過以上處理，測量結果的系統誤差已經減小到儀器測量精度以下 . 但由于系統誤差產生的原因極其復雜，無法把它完全消除或修正掉，在有的實驗中，系統誤差是構成測量結果的主要誤差 . 因此，必須對測量結果中的系統誤差進行估算 . 系統誤差估算方法見第一章中 1.2節內容。