MATLAB是強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，下面介紹一下這款軟件強(qiáng)大而有特色的用途。

　　矩陣運(yùn)算

　　MTALAB最強(qiáng)的項(xiàng)目就是矩陣運(yùn)算，計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于C/C++，是常用的工程計(jì)算線性方程組的計(jì)算軟件。

　　MTALB強(qiáng)大的作圖功能

　　MTALAB具有強(qiáng)大的3D繪圖功能，函數(shù)調(diào)用簡(jiǎn)單，并且很多功能都以工具箱的方式可供應(yīng)用，即使是沒(méi)有接觸過(guò)MATLAB，學(xué)會(huì)繪制3D圖，也很容易

　　數(shù)據(jù)擬合功能

　　MATLAB具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)分析擬合能力，常用的擬合工具箱CFTOOL

　　數(shù)值積分微分運(yùn)算

　　MATLAB內(nèi)部有現(xiàn)成的一些常用的數(shù)值計(jì)算方法，例如牛頓法、高斯法等，同時(shí)MATLAB也可以進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，進(jìn)行符號(hào)積分以及微分運(yùn)算，這是讓人振奮的功能！

　　MATLAB還可以進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以及圖像處理等等專(zhuān)業(yè)功能，希望以上經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛴兄谀懔私鈱W(xué)習(xí)MATLAB 。

　　Matlab數(shù)學(xué)建模應(yīng)用例題

　　僅舉一些運(yùn)用MATLAB的例子，這些問(wèn)題在數(shù)學(xué)建模中時(shí)常遇到，希望能幫助同學(xué)們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)方便、快捷的使用MATLAB 解決數(shù)學(xué)建模中的問(wèn)題，并善用這一工具。 常用控制命令：

　　clc：%清屏； clear：%清變量； save：%保存變量； load：%導(dǎo)入變量

　　一、利用公式直接進(jìn)行賦值計(jì)算

　　本金P以每年n次，每次i%的增值率（n與i的乘積為每年增值額的百分比）增加，當(dāng)增加到r×P 時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間T為：（利用復(fù)利計(jì)息公式可得到下式）

　　）

　　01.01ln（ln）01.01（inr

　　TiPPrnT??

　　（12，5.0，2???nir）

　　MATLAB 的表達(dá)形式及結(jié)果如下： 》》 r=2;i=0.5;n=12; %變量賦值 》》 T=log（r）/（n*log（1+0.01*i）） 計(jì)算結(jié)果顯示為：

　　T = 11.5813

　　即所花費(fèi)的時(shí)間為T(mén)=11.5813 年。

　　分析：上面的問(wèn)題是一個(gè)利用公式直接進(jìn)行賦值計(jì)算問(wèn)題，實(shí)際中若變量在某個(gè)范圍變化取很多值時(shí)，使用MATLAB，將倍感方便，輕松得到結(jié)果，其繪圖功能還能將結(jié)果輕松的顯示出來(lái)，變量之間的變化規(guī)律將一目了然。

　　若r在［1，9］變化，i在［0.5，3.5］變化；我們將MATLAB的表達(dá)式作如下改動(dòng)，結(jié)果如圖1。 r=1:0.5:9; i=0.5:0.5:3.5; n=12;

　　p=1./（n*log（1+0.01*i））; T=log（r‘）*p; plot（r，T）

　　xlabel（’r‘） %給x軸加標(biāo)題 ylabel（’T‘） %給y軸加標(biāo)題

　　q=ones（1，length（i））;

　　text（7*q-0.2，［T（14，1:5）+0.5，T（14，6）-0.1，T（14，7）-0.9］，num2str（i’））

　　從圖1中既可以看到T隨r的變化規(guī)律，而且還能看到i的不同取值對(duì)T—r曲線的影響（圖中的六條曲線分別代表i的不同取值）。

　　二、方程組的求解

　　求解下面的方程組：??????????????12

　　29447535

　　.768321

　　321321xxxxxxxxx

　　分析：對(duì)于線性方程組求解，常用線性代數(shù)的方法，把方程組轉(zhuǎn)化為矩陣進(jìn)行計(jì)算。

　　bax?bax1

　　???bax??

　　MATLAB 的表達(dá)形式及結(jié)果如下： 》》 a=［8 1 6;3 5 7;4 9 2］; %建立系數(shù)矩陣 》》 b=［7.5;4;12］; %建立常數(shù)項(xiàng)矩陣 》》 x=a %求方程組的解 計(jì)算結(jié)果顯示為： x =

　　1.2931 0.8972 -0.6236

　　三、數(shù)據(jù)擬合與二維繪圖

　　在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，我們常會(huì)遇到這種數(shù)據(jù)表格問(wèn)題，如果我們僅憑眼睛觀察，很難看到其中的規(guī)律，也就更難寫(xiě)出有效的數(shù)學(xué)表達(dá)式從而建立數(shù)學(xué)模型。因此可以利用MATLAB的擬合函數(shù)， 即polyfit（） 函數(shù)，并結(jié)合MATLAB的繪圖功能（利用plot（）函數(shù)），得到直觀的表示。

　　例：在化學(xué)反應(yīng)中，為研究某化合物的濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：

　　分析：

　　MATLAB 的表達(dá)形式如下：

　　t=［1:16］; %數(shù)據(jù)輸入

　　y=［4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6］; plot（t，y，‘o’） %畫(huà)散點(diǎn)圖 p=polyfit（t，y，2） %二次多項(xiàng)式擬合 hold on

　　xi=linspace（0，16，160）; %在［0，16］等間距取160 個(gè)點(diǎn) yi=polyval（p，xi）; %由擬合得到的多項(xiàng)式及xi，確定yi plot（xi，yi） %畫(huà)擬合曲線圖 執(zhí)行程序得到圖2

　　顯示的結(jié)果為 p=

　　-0.0445 1.0711 4.3252

　　p的值表示二階擬合得到的多項(xiàng)式為：y= -0.0445t2

　　+1.0711t+ 4.3252

　　下面是用lsqcurvefit（）函數(shù)，即最小二乘擬合方法的Matlab表達(dá)： t=［1:16］;

　　y=［4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6］; x0=［0.1，0.1，0.1］;

　　zuixiao=inline（‘x（1）*t.^2+x（2）*t+x（3）’，‘x’，‘t’）; x=lsqcurvefit（zuixiao，x0，t，y） %利用最小二乘擬合 其顯示的結(jié)果為： x =

　　-0.0445 1.0711 4.3252

　　可以看出其得到的結(jié)果與polyfit函數(shù)的結(jié)果相同。這說(shuō)明在多項(xiàng)式擬合問(wèn)題上這兩個(gè)函數(shù)的效果是相同的。

　　下面的一個(gè)例子將體現(xiàn)lsqcurvefit（）函數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

　　例2： 在物理學(xué)中，為研究某種材料應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：

　　如果假定應(yīng)力與應(yīng)變有如下關(guān)系（σ為應(yīng)力值，ε為應(yīng)變值）：ε=a+blnσ 試計(jì)算a 、b 的值。 MATLAB 的表達(dá)形式如下：

　　x=［925，1125，1625，2125，2625，3125，3625］; y=［0.11，0.16，0.35，0.48，0.61，0.71，0.85］; plot（x，y，‘o’）

　　［p，resid1］=polyfit（x，y，2） hold on

　　xi=linspace（700，3700，3000）; yi=polyval（p，xi）; plot（xi，yi） x0=［0.1，0.1］;

　　fff=inline（‘a(chǎn)（1）+a（2）*log（x）’，‘a(chǎn)’，‘x’）; ［a，resid2］=lsqcurvefit（fff，x0，x，y） plot（xi，fff（a，xi），‘r’）

　　執(zhí)行程序得到圖3，圖中藍(lán)色曲線為利用polyfit（）函數(shù)得到的曲線，紅色曲線為利用lsqcurvefit（）函數(shù)得到的曲線；

　　其顯示的結(jié)果為： p =

　　-0.0000 0.0004 -0.2266 resid1 =

　　R： ［3x3 double］ df： 4 normr： 0.0331 a =

　　-3.5810 0.5344 resid2 = 0.0064

　　其中a的值代表利用lsqcurvefit（）函數(shù)得到的關(guān)系為：ε=-3.5810+0.5344σ

　　resid1、resid2 分別代表運(yùn)用polyfit（）函數(shù)、lsqcurvefit（）函數(shù)得到的殘差。可以看出利用lsqcurvefit（）函數(shù)殘差更小，即得到了更好的擬合效果。

　　在數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問(wèn)題中，如果問(wèn)題的機(jī)理不明，我們只能采用polyfit（）函數(shù)，即多項(xiàng)式擬合的方法，以獲得近似的數(shù)據(jù)描述函數(shù)；但如果通過(guò)分析，可以得到一些機(jī)理，那么采用最小二乘的方法將得到更好的效果，而且得到的擬合函數(shù)也更有意義。

　　四、隱函數(shù)的圖形繪制

　　plot（）只能繪制顯函數(shù)圖形，對(duì)于形如

　　0）sin（）1ln（ln1

　　???????xxyyy

　　的復(fù)雜隱函數(shù)，很難轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)并利用plot（）函數(shù)繪制圖形，這時(shí)就可以用ezplot（）函數(shù)直接繪制其曲線。 MATLAB的表達(dá)形式如下：

　　》》 ezplot（‘1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）’） 執(zhí)行程序得到圖5

　　如果是形如下面的參數(shù)方程），0（，sin3sin，cos3sin????tttyttx，同樣可以利用ezplot（）函數(shù)繪制其曲線。MATLAB的表達(dá)形式如下：

　　》》 ezplot（‘sin（3*t）*cos（t）’，‘sin（3*t）*sin（t）’，［0，pi］） 執(zhí)行程序得到圖6。