什么是卡爾曼濾波

　　卡爾曼濾波（Kalman filtering）一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法。由于觀測數據中包括系統中的噪聲和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。

　　斯坦利·施密特（Stanley Schmidt）首次實現了卡爾曼濾波器。卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時，發現他的方法對于解決阿波羅計劃的軌道預測很有用，后來阿波羅飛船的導航電腦使用了這種濾波器。 關于這種濾波器的論文由Swerling （1958）， Kalman （1960）與 Kalman and Bucy （1961）發表。

　　數據濾波是去除噪聲還原真實數據的一種數據處理技術， Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數據中，估計動態系統的狀態。 由于， 它便于計算機編程實現， 并能夠對現場采集的數據進行實時的更新和處理， Kalman濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法， 在通信， 導航， 制導與控制等多領域得到了較好的應用。

　　應用

　　卡爾曼濾波的一個典型實例是從一組有限的，對物體位置的，包含噪聲的觀察序列中預測出物體的坐標位置及速度。在很多工程應用（雷達、計算機視覺）中都可以找到它的身影。同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的一個重要話題。

　　比如，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲。卡爾曼濾波利用目標的動態信息，設法去掉噪聲的影響，得到一個關于目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計（濾波），也可以是對于將來位置的估計（預測），也可以是對過去位置的估計（插值或平滑）。

　　擴展卡爾曼濾波（EXTEND KALMAN FILTER， EKF）

　　擴展卡爾曼濾波器

　　是由kalman filter考慮時間非線性的動態系統，常應用于目標跟蹤系統。

　　卡爾曼濾波器概述

　　簡單來說，卡爾曼濾波器是一個“optimal recursive data processing algorithm（最優化自回歸數據處理算法）”。對于解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，傳感器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。近年來更被應用于計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。

　　卡爾曼濾波器由一系列遞歸數學公式描述，它們提供了一種高效可計算的方法來估計過程的狀態，并使估計均方誤差最小。卡爾曼濾波器應用廣泛且功能強大，它可以估計信號的過去和當前狀態，甚至能估計將來的狀態，即使并不知道模型的確切性質。

　　假設我們要研究的對象是一個房間的溫度。根據你的經驗判斷，這個房間的溫度是恒定的，也就是下一分鐘的溫度等于現在這一分鐘的溫度（假設我們用一分鐘來做時間單位）。假設你對你的經驗不是100%的相信，可能會有上下偏差幾度。我們把這些偏差看成是高斯白噪聲（White Gaussian Noise），也就是這些偏差跟前后時間是沒有關系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我們在房間里放一個溫度計，但是這個溫度計也不準確的，測量值會比實際值偏差。我們也把這些偏差看成是高斯白噪聲。

　　3 現在對于某一分鐘我們有兩個有關于該房間的溫度值：你根據經驗的預測值（系統的預測值）和溫度計的值（測量值）。下面我們要用這兩個值結合他們各自的噪聲來估算出房間的實際溫度值。

　　假如我們要估算k時刻的是實際溫度值。首先你要根據1k?時刻的溫度值，來預測k時刻的溫度。因為你相信溫度是恒定的，所以你會得到k時刻的溫度預測值是跟1k?時刻一樣的，假設是23度，同時該值的高斯噪聲的偏差是5度（5是這樣得到的：如果1k?時刻估算出的最優溫度值的偏差是3，你對自己預測的不確定度是4度，他們平方相加再開方，就是5）。然后，你從溫度計那里得到了k時刻的溫度值，假設是25度，同時該值的偏差是4度。

　　由于我們用于估算k時刻的實際溫度有兩個溫度值，分別是23度和25度。究竟實際溫度是多少呢？相信自己還是相信溫度計呢？究竟相信誰多一點，我們可以用他們的協方差來判斷。因為252（5242）Kg??????，所以0.78Kg?，我們可以估算出k時刻的實際溫度值是：230.78（2523）24.56????度。可以看出，因為溫度計的協方差比較小（比較相信溫度計），所以估算出的最優溫度值偏向溫度計的值。

　　現在我們已經得到k時刻的最優溫度值了，下一步就是要進入1k?時刻，進行新的最優估算。到現在為止，好像還沒看到什么自回歸的東西出現。對了，在進入1k?時刻之前，我們還要算出k時刻那個最優值（24.56度）的偏差。算法如下：（（1）52）0.52.35Kg。這里的5就是上面的k時刻你預測的那個23度溫度值的偏差，得出的2.35就是進入1k?時刻以后k時刻估算出的最優溫度值的偏差（對應于上面的3）。

　　就是這樣，卡爾曼濾波器就不斷的把協方差遞歸，從而估算出最優的溫度值。他運行的很快，而且它只保留了上一時刻的協方差。上面的Kg，就是卡爾曼增益（Kalman Gain）。他可以隨不同的時刻而改變他自己的值。