提出了一個基于虛擬時鐘指數(shù)逼近的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時鐘同步協(xié)議，采用一個虛擬時鐘作為全網(wǎng)同步的基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)全網(wǎng)同步。由于采用虛擬時鐘，使得各節(jié)點進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時有了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，對時鐘扭曲和偏移采用指數(shù)逼近的方法，在相差較大時調(diào)整快，提高了同步效率。仿真數(shù)據(jù)證明，本協(xié)議能有效地提高同步效率，并適應(yīng)于不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

　　引言

　　WSN時鐘同步［1］關(guān)鍵問題主要有兩個方面：一是標(biāo)準(zhǔn)的確立，即有一個時鐘作為全網(wǎng)基準(zhǔn)，不管是事實上存在的時鐘，還是虛擬的時鐘；二是標(biāo)準(zhǔn)的共享，即各節(jié)點都按照標(biāo)準(zhǔn)來調(diào)整自己的工作狀態(tài)。目前WSN時鐘同步主要集中于兩個方面：集中式和分布式。集中式如TPSN［2］、RBS［3］、 FTSP［4］。分布式同步如ATS［5］、CCS［6］、GCS［7］。

　　本文采用一個虛擬的時鐘作為全網(wǎng)同步的基準(zhǔn)，所有節(jié)點在進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)后逐次逼近一個統(tǒng)一的虛擬時鐘，逼近過程采用基于本地時鐘的指數(shù)逼近方式，最終實現(xiàn)同步。

　　1 近期工作

　　WSN中時鐘同步的主要方法如下，前三者為集中式同步，后三者為分布式同步方法：

　　TPSN（TimingSync Protocol for Sensor Networks）［2］是用于WSN中時鐘同步的技術(shù)，主要包括標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)階段和同步階段。發(fā)現(xiàn)階段將整個網(wǎng)絡(luò)劃分為樹狀層次拓樸，根結(jié)點是首要結(jié)點，然后采用普通的握手協(xié)議實現(xiàn)全網(wǎng)同步。TPSN利用MAC層時間戳減少信息傳輸?shù)难訒r和提高同步準(zhǔn)確性，收斂速度隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大線性增長。該算法的限制是，當(dāng)根結(jié)點或者父結(jié)點失效時，需要有相應(yīng)的策略去選擇新的根結(jié)點或父結(jié)點。同時由于地理上相近的節(jié)點，并不一定能夠在實際中成為樹狀網(wǎng)絡(luò)中的鄰近節(jié)點，因此降低了同步性能。

　　RBS（Reference Broadcast Synchronization）［3］著眼于提供基于信標(biāo)信號單跳范圍內(nèi)的節(jié)點同步方案，其最大的貢獻(xiàn)在于去除了信息傳輸過程中的兩個影響因素——傳輸時間和接入時間，即消息花在非時鐘同步上的時間最少。RBS采用最小方差線性回歸的方法補(bǔ)償時鐘扭曲，收斂速度隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也呈線性增長趨勢，使用信標(biāo)節(jié)點使得傳輸易受到干擾，同時也會因為節(jié)點移動而導(dǎo)致時鐘同步失敗。

　　FTSP（Flooding Time Synchronization Protocol ）［4］是一個自治、多跳的同步協(xié)議，通過無線棧中低層無線消息中的時間戳，完全消除了CSMA協(xié)議中的接入時間，從而提供了較高的準(zhǔn)確性。FTSP通過線性回歸補(bǔ)償部分節(jié)點的時鐘扭曲能夠得到更高的準(zhǔn)確性。FTSP還采用了幾種機(jī)制來提高節(jié)點和鏈路失敗后的魯棒性，比如周期性地采用洪泛同步方式同步節(jié)點時鐘，由于FTSP對動態(tài)拓?fù)涞倪m應(yīng)性和對不同時鐘扭曲的修正能力，成為事實上的WSN時鐘同步標(biāo)準(zhǔn)，但和TPSN一樣，F(xiàn)TSP也無法消除本身收斂速度慢等限制。

　　GCS（Global clock synchronization）［5］中，每個節(jié)點依次向鄰居廣播自己的同步申請，鄰居依次回答并包含自己的本地消息，處于本次接收中心的節(jié)點從時間戳中計算一個平均值并向鄰居廣播，從而得到一個基準(zhǔn)，一直重復(fù)，直到全網(wǎng)同步，這種分布式的策略無法補(bǔ)償時鐘扭曲，不能從根本上解決時鐘同步的效率問題。

　　ATS（Average Time Synchronization）［6］使用兩種一致算法以調(diào)整補(bǔ)償參數(shù)，聚集所有節(jié)點于一個穩(wěn)定的虛擬時鐘。ATS分為兩個階段，第一階段網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點廣播一個本地時間戳，用以估計相互間的時鐘扭曲率，然后廣播節(jié)點自身相對一個虛擬（實際存在）時鐘扭曲率的當(dāng)前估計，并接收別的節(jié)點的扭曲估計，從而調(diào)整它們實際的時鐘。在消除偏移錯誤時也采用同樣的原則，這種分布式協(xié)議，收斂速度較慢，且與網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)有關(guān)，還需要進(jìn)行算法改進(jìn)，以提高收斂速度和對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)能力。

　　CCS（Consensus Clock Synchronization）［7］利用平均一致算法補(bǔ)償時鐘偏移，通過在每次偏移補(bǔ)償中消除累積偏移錯誤，節(jié)點能夠從一致時間中獲得自己的時鐘扭曲，這一信息可以用于自身的糾正，從這一意義上說CCS是一種增強(qiáng)型的ATS，提供了一種分布式的解決方案，其缺點仍然是收斂速度不快。

　　本文的方法和CCS相近，是一種分布式的利用節(jié)點本地信息修正時鐘參數(shù)的算法，不同之處在于采用了指數(shù)方式逐次逼近的方式補(bǔ)償時鐘扭曲和偏移參數(shù)，這樣能像集中式那樣收斂速度快，同時隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增長收斂時間呈線性變化，且在消息丟失和節(jié)點失效時具有較高的可靠性。

　　2 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備

　　為實現(xiàn)最終結(jié)果全網(wǎng)各節(jié)點逼近一個統(tǒng)一的值，合理的策略是找到一個基準(zhǔn)時鐘，對于相差較大的節(jié)點調(diào)整大，相差較小的節(jié)點調(diào)整小，保證向一個統(tǒng)一的時鐘逼近，最終實現(xiàn)同步。

　　為實現(xiàn)節(jié)點時鐘與基準(zhǔn)時鐘相差越大，所需的修正參數(shù)就越大。本算法采用修正參數(shù)與平均值的差值大小指數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即越接近平均值的節(jié)點偏移，調(diào)整的修正參數(shù)越小。指數(shù)方式的調(diào)整方式能夠優(yōu)化節(jié)點調(diào)整的效率和可靠性，從而得到更佳的收斂速度和可靠性，設(shè)第某節(jié)點本身的偏移值為β，所需要逼近的值為 β-，λ=β-β-，設(shè)調(diào)整因子為γ=min（β，β-）max（β，β-），顯然0≤γ＜1，則某節(jié)點所需調(diào)整的參數(shù)為：

　　調(diào)整因子和修正值關(guān)系如圖1所示，當(dāng)調(diào)整因子越大，表明與標(biāo)準(zhǔn)值越接近，所調(diào)整的比例便越小，即節(jié)點與標(biāo)準(zhǔn)值差值λ為0時，節(jié)點不需要對自己的值作任何改動，而節(jié)點自身值與平均值相差越大時，節(jié)點所需調(diào)整的參數(shù)越大。在實際執(zhí)行時，可以設(shè)置λ′的一個閾值RT，使得需要調(diào)整的數(shù)值在某一范圍內(nèi)時，即 λ′小于某一規(guī)定值時，節(jié)點可在一定時間內(nèi)不調(diào)整，這樣可以在很大程度上避免由于某個新的節(jié)點參數(shù)與別的節(jié)點參數(shù)相差太大時，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點調(diào)整的情況。RT值的設(shè)置與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對同步收斂速度的要求有關(guān)。

　　圖1 調(diào)整因子和修正值關(guān)系圖

　　3 算法實現(xiàn)

　　3.1 時鐘模型

　　WSN中各節(jié)點的時鐘主要包括一個統(tǒng)一的基準(zhǔn)時鐘，一個相對于基準(zhǔn)時鐘的偏移，和由于時鐘頻率不一致而導(dǎo)致的扭曲。定義c（t）為一個參考時鐘，是一個統(tǒng)一穩(wěn)定的基準(zhǔn)值。每個節(jié)點有自己的時鐘，是一個關(guān)于t的函數(shù)ci（t），每個節(jié)點的本地時鐘相對基準(zhǔn)時鐘的偏移是指由于長期累積而導(dǎo)致的時鐘不一致，扭曲是指由于石英晶體振蕩器振蕩頻率不一致，從而導(dǎo)致了時鐘與基準(zhǔn)時鐘之間存在差別。

　　設(shè)兩個節(jié)點的時鐘分別為ci（t）和cj（t），如果時鐘在時間t完全正確，則ci（t）＝cj（t）＝c（t），但是在實際中兩個時鐘往往是不相等的。這是由于晶體振蕩器本身技術(shù)原因和外部工作環(huán)境（如溫度、壓力）等因素引起的，因此，t時刻每個節(jié)點的時鐘模型為：ci（t）=αit+βi，其中αi為晶體振蕩器自身頻率的不一致而帶來的扭曲，βi為時鐘長期積累的偏移。

　　為達(dá)到時鐘一致，最關(guān)鍵的問題是使得任何節(jié)點的ci（t）＝c（t），即補(bǔ)償時鐘的扭曲αi和時鐘偏移βi，在任何時刻各節(jié)點的時鐘不再偏移，且振蕩頻率也完全一致。

　　3.2 算法實現(xiàn)

　　TSMA要達(dá)到的目標(biāo)是內(nèi)部一致。在每個同步循環(huán)，算法更新每個節(jié)點的補(bǔ)償參數(shù)，通過這樣的方式使時鐘達(dá)到一致：limt→∞ci（t）=cv（t）。其中cv（t）是本算法的虛擬時鐘，虛擬時鐘并不是一個現(xiàn)實中存在的時鐘，而是所有節(jié)點以之為基準(zhǔn)的一個時鐘，是由本算法在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的。虛擬時鐘有相對于實際時鐘的扭曲率和相對偏移。各節(jié)點對本節(jié)點扭曲和偏移進(jìn)行補(bǔ)償，從而同步于虛擬時鐘，實現(xiàn)全網(wǎng)同步。

　　設(shè)虛擬時鐘為cv（t）=α·t+β，為使得各節(jié)點時鐘最后同步于虛擬時鐘，需要采用修正參數(shù)，設(shè)對于扭曲的修正參數(shù)為α′，對于偏移的修正參數(shù)為β′，則運(yùn)行過程中，通過修正參數(shù)使得時鐘保持一致的條件為：limt→∞（α′ci（t）+β′）=cv（t）=α·t+β，即limt→∞（α′ αit+α′βi+β′）=α·t+β，由此可得到修正參數(shù)為：

　　為得到補(bǔ)償各節(jié)點的時鐘扭曲和偏移，每個節(jié)點在算法執(zhí)行周期內(nèi)完成對兩種參數(shù)的修正。修正主要包括兩個過程：第一個過程為扭曲修正，通過修正扭曲值使得節(jié)點與虛擬時鐘頻率一致；第二個過程為偏移修正，通過修正偏移值確保全網(wǎng)時鐘同步。

　　3.2.1 扭曲修正

　　扭曲修正的目的是確保時鐘在相同的振蕩頻率下工作，即limt→∞α′αi=α。對扭曲參數(shù)的修正采用指數(shù)逼近的方式，以將所有的時鐘扭曲趨近于α，每個節(jié)點執(zhí)行的算法如下：

　　① 運(yùn)行同步算法前，節(jié)點設(shè)置扭曲估計αi為１，同時準(zhǔn)備搜索鄰居節(jié)點的時鐘扭曲信息。

　　② 由于各節(jié)點并不一定知道鄰居節(jié)點的存在，在節(jié)點廣播自己的時鐘信息時，有可能別的節(jié)點也在廣播時鐘信息，從而導(dǎo)致廣播失敗，因此在MAC層需要一個類似CSMA/CD的協(xié)議，以確保各節(jié)點能正確廣播自己的時鐘信息。

　　③ 設(shè)共有n個節(jié)點，第i（1≤i≤n）個節(jié)點存儲并廣播自己的時間信息（αi，Ti），其中Ti為本節(jié)點當(dāng)前時間值，由于節(jié)點距離和傳輸速度是已知的，所以接收到廣播的節(jié)點根據(jù)Ti確定接收時的時間是可行的。

　　④ 節(jié)點i收到第j（1≤j≤n）個節(jié)點的廣播包，包含了節(jié)點j的時間信息（αi，Tj），如果第j個節(jié)點是第１次出現(xiàn)，則節(jié)點i只存儲節(jié)點j的時間信息，直到收到節(jié)點j的下一個時間信息（αj+1，Tj+1）。

　　⑤ 此時比較節(jié)點i和節(jié)點j的扭曲，計算R1=αi（Tj+1-Tj）和R2=αj（Ti+1-Ti），若R1》R2，則需要對節(jié)點i的扭曲率進(jìn)行修正，設(shè)兩者的差值為λi=αi-αj，調(diào)整因子為σ=min（αi，αj）max（αi，αj），設(shè)置扭曲率和校正值為λ′i=λi（e-eσ）（e- 1），設(shè)置修正值調(diào)整的閾值RT，當(dāng)節(jié)點i首次出現(xiàn)λ′i低于閾值要求時不作調(diào)整，以避免部分失效節(jié)點重新進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時對鄰居節(jié)點造成影響。則節(jié)點i新的扭曲值為

　　則αi=α，同時保留最新的節(jié)點i和節(jié)點j的時間信息T，即Ti=Ti+1，Tj=Tj+1。

　　⑥ 節(jié)點重復(fù)步驟②～⑤，直到R1＝R2，兩節(jié)點扭曲率一致，此時節(jié)點已經(jīng)更新了自己的時鐘扭曲率，只需要保持偏移一致，即可達(dá)到時鐘同步。

　　3.2.2 偏移修正

　　修正完扭曲率后，需要對偏移進(jìn)行修正，以達(dá)到節(jié)點時鐘同步。修正偏移值的關(guān)鍵是找到合適的偏移值，使得各節(jié)點能夠同步到一個統(tǒng)一的偏移值，從而統(tǒng)一于一個虛擬的時鐘。設(shè)每個節(jié)點的偏移值為βi，1≤i≤n，則節(jié)點i在接收到鄰居節(jié)點的偏移值后，很容易得到一個平均值β-1n∑ni=1βi，顯然這一平均值即為要找的虛擬時鐘的偏移值，當(dāng)各節(jié)點同步于這一偏移值，便實現(xiàn)了全網(wǎng)時鐘同步。由于部分節(jié)點的時鐘偏移值較大，同時每次更新的節(jié)點為一跳內(nèi)的節(jié)點，采用一次調(diào)整偏移值至平均值的方法并不能以最快的速度使得全網(wǎng)節(jié)點偏移同步，而采用逐次指數(shù)逼近的方式，對偏移相差較大的節(jié)點修正參數(shù)較大，偏移相差較小的節(jié)點修正參數(shù)較小，使得全網(wǎng)所有節(jié)點逼近統(tǒng)一的偏移值。本算法采用了如下步驟：

　　① 節(jié)點i首先估計自己的偏移值βi，1≤i≤n，并開始收聽廣播，和扭曲修正一樣，廣播已經(jīng)考慮了沖突避免。

　　② 節(jié)點收集一跳內(nèi)的鄰居偏移值，得到偏移平均值β-1n∑ni=1βi。

　　③ 節(jié)點i計算與平均偏移值的差值λi=βi-β-，設(shè)調(diào)整因子為γi=min（βi，β-）max（βi，β-），顯然0≤γi≤1，則某節(jié)點所需調(diào)整的參數(shù)為λ′i=λi（e-eγi）（e-1）。設(shè)置修正值調(diào)整的閾值RT，當(dāng)節(jié)點i首次出現(xiàn)λ′i低于閾值要求時不作調(diào)整，以避免部分失效節(jié)點重新進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時對鄰居節(jié)點的影響。新的偏移值為

　　則βi=β，節(jié)點i采用指數(shù)逼近的方法，逐次向平均值逼近。

　　④ 節(jié)點i再次收聽鄰居節(jié)點廣播，重復(fù)步驟②③，直到λi=βi-β-低于設(shè)定值，實現(xiàn)了全網(wǎng)同步。

　　由于指數(shù)逼近的方式在節(jié)點偏移相差較大時調(diào)整較大，節(jié)點偏移相差較小時調(diào)整較小，適用于網(wǎng)絡(luò)中有新節(jié)點出現(xiàn)時導(dǎo)致偏移相差較大的情況。采用指數(shù)逼近方式后，與平均值誤差較大的節(jié)點調(diào)整大，加快了收斂速度，與平均值相差小的節(jié)點調(diào)整小，控制了向鄰居節(jié)點擴(kuò)散偏移調(diào)整的范圍。同時，在全網(wǎng)節(jié)點偏移一致后，指數(shù)逼近的方式使得節(jié)點調(diào)整幅度小，避免了由于某一個時鐘節(jié)點失誤而帶來的大范圍時鐘偏移調(diào)整，保證了全網(wǎng)時鐘同步的穩(wěn)定性。

　　4 仿真

　　本文采用指數(shù)逼近的方式調(diào)整各節(jié)點時鐘扭曲和偏移參數(shù)，使得各節(jié)點修正時鐘扭曲和偏移，最終同步于一個統(tǒng)一的時鐘，為顯示算法有效性和可靠性，用 Matlab進(jìn)行了仿真。仿真環(huán)境為在8×8的格狀網(wǎng)絡(luò)里放置64個節(jié)點，每個格子包含一個節(jié)點，節(jié)點處于每個格子的中央?yún)^(qū)域，設(shè)每個節(jié)點用于校準(zhǔn)的晶振參考值是32 768 Hz，即一個振蕩周期為30.5 μs，小于一個周期的時鐘誤差是無法識別的，因此用1 tick =30.5 μs來表示時鐘誤差的最小單位。每個節(jié)點的扭曲率服從平均值為１、方差為10-5的正態(tài)分布，節(jié)點的初始偏移在0～1000隨機(jī)分布。具體得到：節(jié)點扭曲 ——平均值為1，方差為10-5的正態(tài)分布，即N（1，10-5）；初始偏移——在0～1000 tick間隨機(jī)分布。

　　在運(yùn)行過程中，每個節(jié)點運(yùn)行扭曲和偏移的修正協(xié)議，網(wǎng)絡(luò)中沒有一個實際的基準(zhǔn)時鐘，而是在運(yùn)行過程中逐漸收斂到一個統(tǒng)一的時鐘，從而實現(xiàn)節(jié)點同步。

　　設(shè)同步每個循環(huán)周期為30 s，節(jié)點在每個循環(huán)期間隨機(jī)廣播自己的同步幀，節(jié)點的傳輸距離為2個單位，即節(jié)點距離相差不超過2時可以收到對方消息。為避免網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行時部分偏差較大的節(jié)點導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點同時調(diào)整參數(shù)，仿真中對首次出現(xiàn)的調(diào)整參數(shù)低于10%的修正參數(shù)不作調(diào)整。為驗證本算法的對多種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪m應(yīng)性，設(shè)置了不同的網(wǎng)絡(luò)狀況，以檢驗算法的有效性和可靠性。

　　圖2演示了節(jié)點使用本算法在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行初期、穩(wěn)定工作狀態(tài)、部分節(jié)點忽然失效或主動停止工作時的性能。每個同步周期設(shè)置為30 s。仿真持續(xù)時間為30 min，分為A、B、C、D四個不同區(qū)域。區(qū)域A所有節(jié)點均工作，由于各節(jié)點運(yùn)行本算法前時鐘偏差較大，前3個同步階段，節(jié)點根據(jù)收到的偏移值調(diào)整參數(shù)，偏移校正效果不明顯，從第３個周期開始，節(jié)點開始補(bǔ)償時鐘偏移和扭曲，經(jīng)過9個循環(huán)周期的補(bǔ)償，所有節(jié)點到達(dá)同步狀態(tài)，即任意兩節(jié)點間的時鐘偏差在10個節(jié)拍以內(nèi)。在區(qū)域B的開始階段，50％的節(jié)點選擇隨機(jī)關(guān)閉，又隨機(jī)工作，一但一個節(jié)點打開，即開始運(yùn)用本算法，因為采用指數(shù)逼近的方式，節(jié)點一但開始工作時即開始執(zhí)行本算法，由于大部分節(jié)點已經(jīng)同步，新加入的節(jié)點的時鐘調(diào)整不會對已經(jīng)同步的節(jié)點造成影響，由圖中可以看出節(jié)點能夠在開始工作后迅速進(jìn)入同步狀態(tài)。在區(qū)域C中，30％的節(jié)點停止工作。在區(qū)域D，這30%的節(jié)點開始工作，由于沒有時鐘調(diào)整，剛開始工作時與別的節(jié)點時鐘無法同步，此時能夠看到，各節(jié)點開始工作后時鐘很快收斂，實現(xiàn)了全網(wǎng)時鐘同步。

　　圖2 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)下時鐘同步的性能

　　結(jié)語

　　從WSN時鐘同步的發(fā)展趨勢來看，隨著WSN節(jié)點數(shù)量的增加，采用基于本地信息的分布式同步策略，能夠提高WSN節(jié)點工作效率和穩(wěn)定性。本算法在動態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下實現(xiàn)了較快的收斂速度，未來的工作集中在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行后如何減少由于時鐘同步帶來的非必要消耗，從而提高節(jié)點生存時間和網(wǎng)絡(luò)生命周期。