不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產品正使過采樣成為寬帶和射頻系統的實用架構方法。半導體技術進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(比如價格、功耗和電路板面積)，可讓系統設計人員使用寬帶轉換器探索轉換與處理信號的各種方式。這些技術改變了我們對信號處理的認識，以及我們選擇產品的方式。

本文說明如何觀察噪聲頻譜密度(NSD)及其在目標頻段內分布能夠有助于指導系統設計人員選擇最合適的轉換器。

處理增益：我的目標頻段內有多少噪聲？
考慮圖1中的簡化情況。我們的ADC時鐘為75 MHz，并在輸出數據上運行FFT，因此我們看到的頻譜為從直流到37.5 MHz。我們的“目標信號”是唯一的大信號，且碰巧位于2 MHz附近。指定數據轉換器的信噪比(SNR)后，它將指示與其他所有頻率倉中的總噪聲功率相比的滿量程信號功率。對于白噪聲(大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲)而言，噪聲均勻分布在轉換器的奈奎斯特頻段內；本例中為直流至37.5 MHz。

如果我們知道信號在哪里(本例中為直流和4 MHz之間)，就可以應用數字后處理，以便濾除或去除一切高于4 MHz的頻率(僅保持紅框中的內容)。這種情況下，我們將丟棄7/8噪聲，保留所有信號——從而SNR改善了9 dB。換言之：如果我們知道信號將是頻段的一半，那么我們就可以丟棄另一半頻段，并僅僅消除噪聲——使SNR改善3 dB。這就引出了我們所熟悉的經驗法則：存在白噪聲時，過采樣信號的處理增益SNR可改善3 dB/8倍頻程。在上例中，我們將此技巧應用到三個8倍頻程中(系數為8)，使SNR改善了9 dB。

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圖1. 9 dB處理增益的圖形表示：保留全部信號，丟棄7/8噪聲

當然，我們意識到，如果信號處于直流和4 MHz之間某處，那么我們就不需要75 MSPS來表示信號：9 MSPS至10 MSPS將滿足奈奎斯特采樣定理對帶寬的要求。我們能夠隨時以8x抽取75 MSPS采樣數據，產生9.375 MSPS有效數據速率，同時保留目標頻段內的噪底。正確進行抽取很重要——如果只是每8個樣本丟棄7個，那么噪聲會折疊或混疊返回目標頻段內，而我們不會獲得任何SNR的改善。我們必須先濾波，然后再抽取，才能實現處理增益。注意，完美的磚墻濾波器會消除一切噪聲，輸出理想3 dB/8倍頻程處理增益。在現實中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實現多少處理增益成函數關系。

極為重要的是，需認識到“3 dB/8倍頻程”經驗法則是基于白噪聲的這樣一個假設。這是一個合理的假設，但并非適用于一切情況。一個重要的例外情況是動態范圍受限于非線性度或其他雜散。在這些情況下，“濾波并丟棄”的方法可能無法解決限制性能的雜散問題。在圖4示例中，我們看到二次諧波雜散是主要的雜散，它落在紅框內——因此當我們通過處理增益實現9 dB SNR改善時，SFDR并未改善。下文中，我們將考慮噪聲整形轉換器的特殊情況；在這種情況下，處理增益可遠高于3 db/8倍頻程。

將SNR和采樣速率轉換為噪聲頻譜密度

當頻譜中存在多個信號時——比如FM頻段內的多個電臺——問題就變得愈發有趣了。若要恢復任一信號，我們意識到，數據轉換器的總噪聲并不重要，重要的是落入目標頻段內的轉換器噪聲數量。數字濾波和后處理將會消除所有帶外噪聲。

這導致我們觀察到有多種方法可以減少落入紅框內的噪聲數量。我們可以使用具有更佳SNR(噪聲更低)的75 MHz ADC，也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的時鐘(比如150 MHz)，從而將噪聲分布在更寬的帶寬內，使紅框內的噪聲更少。比較這兩種情況，可以看到，不同SNR的兩個轉換器將在紅框內提供等量的噪聲(基于不同的采樣速率)。現在問題來了：如要快速比較轉換器以確定紅框內的性能，有沒有比SNR更好的規格？

此時就會用到噪聲頻譜密度(NSD)。通過將噪聲指定為頻譜密度(通常以相對每赫茲的滿量程帶寬分貝數為單位，即dBFs/Hz)，我們可以“歸一化”不同ADC采樣速率的情況，從而確定哪個器件在目標情況下可能具有最低噪聲。表1檢查了70 dB SNR的數據轉換器，并指出了隨著采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，噪聲頻譜密度的改善。表2顯示了部分性質極為不同的轉換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內都將具有相同的總噪聲。在一個傳統的單載波系統中，使用10 GSPS轉換器捕捉1 MHz信號似乎很滑稽，但在多載波、軟件定義系統中，那確實是您可能會做的事情。類似的示例是有線機頂盒——它們可能采用2.7 GSPS至3 GSPS完整頻譜調諧器捕捉同軸電纜的輸出信號，以便恢復6 MHz 電視通道。

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表1. 改變70 dB ADC的采樣速率