高頻感應加熱電源斬波器補償電路的設計

0 引言
??? 感應加熱電源的調功方法有很多，在進一步提高功率和逆變器的工作頻率時，一般選擇在整流側調功。而斬波調功在直流電壓下工作，供電功率因數高，對電網的諧波干擾小，電路的工作頻率高，而且與逆變器控制分開，使得系統更加穩定可靠，故適用于電壓型逆變器使用。
??? 在斬波調功的感應加熱電源中，逆變電源的功率控制主要是轉化為Buck斬波器的功率控制，即通過改變Buck斬波器的驅動脈沖來調節輸出電壓，從而調節電源的輸出功率。但是Buck斬波器輸出電壓可能有偏差，環路設計就變成一項很重要的工作，它關系到電路的穩定性、響應速度、動態過沖等指標。本文在分析基于功率控制的Buck斬波器的小信號模型和反饋控制模式的基礎上，探討了反饋控制的傳遞函數和環路參數的設計。

1 基于功率控制的Buck變換器分析
??? 如圖1所示，Buck變換器的功率控制包括3個部分，Buck斬波器、誤差放大器和PWM脈沖調節器，其中，Buck斬波器反映了電源本身的特性，通過建模的方法可以分析其輸入到輸出、控制到輸出的特性；誤差放大器和PWM脈沖調節器構成反饋環節，誤差放大器實質上是一個補償網絡，將給定信號與輸出信號的差值放大，通過PWM脈沖調節器調節占空比D(t)最終可以調節輸出電壓UO，使輸出穩定在給定值上。
??? 整個功率控制環的設計可以等價為對Buck斬波器控制器設計，因此必須首先建立控制對象——Buck斬波器的在電感電流連續(C CM)模式下的小信號模型。

??? 圖2為設定Buck電路工作于電感電流連續狀態(C CM)，應用三端PWM平均模型方法，并考慮電感電阻rL和電容RC(ESR)，見圖3。圖2中虛線框內部分為三端PWM模型，由開關管VT、二極管VDF和續流二極管VD組成，其中，ia和ic分別代表ia(t)、ic(t)的平均變量，Uap和Ucp分別代表 Uap(t)、Ucp(t)平均變量，其中ia(t)和ic(t)為流入a端和流出c端的電流瞬時變量，Uap(t)和Ucp(t)為端口ap和cp的電壓瞬時變量，它們是時間的函數。將主開關管等效成受控電流源形式，二極管VDF等效成受控電壓源形式，由此可以得出如圖3中虛線所示的三端PWM7開關模型。

??? 當不考慮電感內阻(通常可省略)時，可以得到Buck變換器占空比到輸出的傳遞函數為：
???

?? RC——濾波電容的ESR
??? 根據得到的Buck變換器的小信號模型，利用Matlab軟件分析了其頻率特性如圖4和圖5所示。圖4和圖5對比分析可以看出，受高頻ESR的影響，在穿越頻率處又產生一個相位滯后角，同時使幅頻特性的斜率由-2變成-1。從整體來看，系統的低頻增益低，相角裕度ψ<45°。

???

??? 所以整個閉環系統的開環傳遞函數是：
???

??? 式中：K2(s)-PWM調制調制器傳遞函數，其傳遞函數k2(s)=1／Um，其中Um為鋸齒波最大振幅。

本文用Matlab軟件設計了具有雙零點、雙極點的PI控制器，并對設計結果進行了仿真驗證。根據Bode定理，補償網絡加入后的回路增益應滿足幅頻漸進線以-20dB／dec的斜率穿過剪切點(ωc點)，并且至少在剪切頻率左右2ωc的范圍內保持此斜率不變。
??? 由此要求，首先選擇剪切頻率。實際應用中，選fc=fs／5為宜，其中fs為斬波器工作頻率或開關管的開關頻率。具體斬波器中，開關頻率為50kHz，則fc=50／5=10kHz。
??? 如圖7中所示，未加補償網絡之前系統在fc=10kHz處的增益為-11．4dB，斜率為-40dB／d ec，所以，補償網絡應滿足如下條件：在fc=10kHz處的增益為11．4dB，斜率為+200dB／dec，并保持此斜率在至少2ωc的范圍內不變。取兩個零點位于諧振頻率附近，以抵消斬波器的2個極點(零點+2斜率補償極點-2斜率，并補償其相位滯后)；令一個極點p1抵消斬波器的ESR零點：fp1≈fz,設置一個高頻極點p2，fp2≈(5～10）fc，使高頻段增益降低，以抑制高頻噪聲。根據以上要求，可以按如下方案設計：fz1=fz2=1．33kHz，fp1=7．96kHz，fp2=100kHz，kp=3250則所設計的P I補償器的參數如下：取R 1=5 0k Ω，R 2=1 9．6k Ω，R3=0．8 8k Ω，C1=50pF，C 2=6．1nF，C3=2．36nF。實際電路中，取R1=．50kΩ，R 2=20kΩ，R 3=0．88kΩ，C1=50pF，C2=6．2nF，C3=2．2nF。

??? 從圖7中可以看出，增加PI補償器后，系統補償后低頻增益提高，中頻帶寬增大，并以-20dB／dec的斜率穿越零分貝線；系統截止頻率近似為1OkHz，與設計期望值相同；高頻衰減迅速，很好地提高了系統抗干擾性能；補償后的相位裕度達到了75°。

4 結束語
??? 對于高頻感應加熱電源廣泛應用的Buck斬波調功電路，設計了雙極點、雙零點補償電路，補償后的系統不僅提高了系統響應速度，而且消除了穩態誤差，系統性能明顯提高。實驗結果證明了這種補償電路的實用性和有效性，對高頻感應加熱電源的改進和研究具有很好的參考價值。