引言

混沌信號是由確定性動力學系統產生的類似噪聲的確定性信號。自從混沌同步現象發現以來，混沌在工程上的應用得到了廣泛的研究。由于非常簡單的非線性動力系統就能產生復雜的動力學行為，并且相應于特定的應用需求，動力學行為易于做出相應的變化，因此將混沌應用于產生寬帶信號一直引起人們的巨大興趣。寬帶混沌信號的產生方法主要有兩類，一類基于模擬電子技術，它往往由非線性電路直接產生功率譜合乎要求的超寬帶混沌信號，這類電路受非線性器件特性所限或者受振蕩的固有頻率影響而使得混沌信號的頻譜不足夠寬，故多用來進行混沌信號的理論研究。另一類綜合數字技術與模擬電子技術，也就是由迭代或其他數字方式產生較低頻率的混沌信號，再由其調制產生特定頻譜的超寬帶信號，這種信號的產生一般是以混沌調相或混沌調頻的形式出現，該類型的電路中一個關鍵部分是混沌脈沖源的實現。

為獲得較寬闊且平坦的信號頻譜，且去除模擬器件本身的限制，基于數字技術的混沌信號產生方法目前被廣泛重視。用數字方法產生的混沌脈沖便于控制頻率，也便于調整延遲，在此基礎上還可以方便地開展混沌信號的同步研究。文獻實現了一種用于調頻的混沌二進制序列信號發生器。在此基礎上，本文以FPGA為基礎結合部分外圍器件構建了一個實驗系統，該系統可以實現任意的混沌映射，并以Logistic映射為例實現了混沌脈沖信號源，仿真和實驗結果顯示了這種基于FPGA而產生的混沌脈沖信號。

1、 混沌脈沖源的設計與仿真

1.1 混沌脈沖源系統設計

混沌信號是由非線性動力系統產生的，可用微分方程和差分方程來描述，其動力學系統的結構和參數確定了混沌信號的性質。微分動力學系統可產生連續混沌信號，而差分動力學系統可產生離散混沌信號。理論上微分動力系統可以由被時鐘信號控制的模擬電路直接實現，但在精度和速度上都受到現有技術的限制。實際上，微分動力學系統常常由離散迭代系統或數字方式近似實現，數字方式產生的混沌信號需要經過調制或通過濾波器可以得到

頻譜滿足需求的混沌信號。雖然數字系統的有限精度（字長效應）會影響信號的特性，但是證明在一定的精度下，數字技術能近似地實現所需要的混沌系統。

在此混沌脈沖源的設計中，通過混沌映射的算法設計產生出混沌二進制序列值，然后利用數字技術，選擇合適的FPGA實現這個算法，接著將運算所得的二進制數通過DA轉換器，便得到混沌脈沖信號。后面結合低通濾波器或者其他濾波器，將混沌脈沖信號變成所需頻譜或者所需概率密度函數的混沌信號。

混沌脈沖源的系統框圖如圖1所示。第一級是混沌二進制信號產生，通過一定的迭代關

系，將混沌二進制信號運算出來；第二級是DA變換，通過精度與速度符合要求的DA器件，

將混沌序列變成混沌脈沖?；煦缑}沖通過驅動一個二階有源低通濾波器，調節通帶的放大倍數，提高電路的負載能力。

圖1 混沌脈沖源的系統框圖

1.2 混沌脈沖源的一個產生實例

本文提出一種用FPGA實現任意混沌映射的混沌脈沖源。本節以Logistic映射為例，闡述用FPGA實現混沌映射的方法。圖2是一個混沌脈沖源的框圖，Logistic映射可以由下面的方程描述：

（1）

其中 是一個擾動項，從圖2左邊64位移位寄存器產生的m序列中得到。

圖2 混沌脈沖信號產生框圖

1.3混沌脈沖源的Pspice仿真電路與波形

電路仿真的時候，我們在matlab中將Logistic映射得到的混沌脈沖數據保存下來，作為信號源數據構造一個混沌脈沖源，其后可以耦合一個二階低通有源濾波電路對混沌脈沖的幅值進行一定的放大和濾波。PSpice仿真電路及其波形如圖3。

圖3 混沌脈沖源的PSpice仿真

2、混沌脈沖源關鍵元器件的選擇

2.1 FPGA的選擇與PLL的使用

本文采用Altera公司芯片cyclone系列EP1C6，該類芯片具有兩個PLL，便于倍頻和相位移動；5980個LEs，總的RAM存儲達到92160bits，用戶最多可用的I/OPin達到185個。該系列還支持LVTTL、LVCMOS、SSTL-2 and SSTL-3 I/O標準，支持 66-MHz， 32-bit PCI 標準。這樣的資源已經滿足我們對于Logistic映射或者其它映射的硬件實現需要。

2.2 高速DA的選擇

將FPGA輸出的二進制信號轉換成混沌脈沖，沒有一款合適的DA芯片是不行的。DA的主要技術指標主要包括：分辨率、穩定時間、輸出電平、絕對精度、相對精度、線性誤差、溫度系數等，其中最核心的依據還是速度和精度。由于我們的混沌二進制信號的輸出速率達到30MHZ，為此我們選擇高速的并行DA芯片AD9708。這款DA芯片具有：125MSPS更新速率、8－bit的分辨率、差分電流輸出、靈活的供電電壓（2.7V-5.5V）等特性。該高速DAC器件是電流輸出型器件，采取互補差動輸出方式，這就給外接運放以較大的方便。DAC轉換器輸出阻抗都比較大，以保證其電流源的特征。但應注意輸出電阻和輸出電容都是輸出電流的函數，外部運放配合時應考慮其影響。在使用時基準電源大多為內部基準電源，要求高的場合也可以采用外部基準電源。

2.3 運放的選擇

為了將FPGA中實現的二進制輸出實時的轉變為混沌脈沖，我們選擇高速運放，同時著重考慮以下一些因素：開環差模電壓增益、開環帶寬BW （fH）、單位增益帶寬 BWG （fT）、轉換速率（壓擺率）SR。高速運放用于寬頻帶放大器、高速A/D、D/A、高速數據采集測試系統等。這種運放的單位增益帶寬和壓擺率的指標均較高，用于小信號放大時，注重fH或fc，用于高速大信號放大時，同時還應注重SR。本系統為了取得大的信號幅度和高的頻率，單位增益帶寬和轉換速率（壓擺率）需達到要求，前者要在200MHZ以上（30MHZ的頻率，獲得6次以上諧波分量），后者要在180V/us以上（就以30MHZ輸出6v峰峰值為例），為此選擇OPA2690。

3、混沌脈沖源實現與實際輸出波形

由于整個電路中涉及模擬部分、數字部分，這兩個部分的地要分開。同時考慮到，在構筑混沌濾波器的過程中，可能涉及較多的電平值，而要用常用的DC/DC供電的話，必然帶來強的電磁干擾，從電磁兼容設計的角度看，這種現象最好避免。為此，本項目采用線性電源芯片LM337（負電源芯片）、LM117（正電源芯片），結合變壓器、整流二極管、電容等元器件構成的經典整流、濾波電路，將電網中的220V電壓轉換成電路中各個芯片工作所需要的模擬電壓和數字電壓。具體混沌脈沖實現電路與Logistic映射混沌脈沖波形如圖4。

4、結論

本文采用的數字方法實現混沌脈沖方法簡單，通過改變迭代方式，可以產生具有不同混沌吸引子、不同混沌特性的混沌脈沖，因此該系統是一種可調節的數字混沌脈沖源。文章通過實現Logistic映射構造了一個混沌脈沖源，該混沌源結構簡單，有足夠高的時鐘頻率，能夠應用在各種需要用到偽隨機脈沖信號的通信或者雷達系統中。

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