作者：胡僑娟;仲順安;陳越洋;黨華

隨著計算機和信息技術的快速發展， 人們對微處理器的性能要求越來越高。乘法器完成一次乘法操作的周期基本上決定了微處理器的主頻， 因此高性能的乘法器是現代微處理器中的重要部件。本文介紹了32 位浮點陣列乘法器的設計， 采用了改進的Booth 編碼， 和Wallace樹結構， 在減少部分積的同時， 使系統具有高速度， 低功耗的特點， 并且結構規則， 易于VLSI的實現。

1乘法計算公式

32 位乘法器的邏輯設計可分為： Booth編碼與部分積的產生， 保留進位加法器的邏輯， 乘法陣列的結構。

1.1Booth編碼與部分積的邏輯設計

尾數的乘法部分，本文采用的是基4 Booth編碼方式， 如表1。首先規定Am和Bm表示數據A和B的實際尾數，P 表示尾數的乘積， PPn表示尾數的部分積。浮點32 位數， 尾數是帶隱含位1 的規格化數， 即： Am =1×a22a21….a0和Bm = 1 ×b22b21.…b0， 由于尾數全由原碼表示，相當于無符號數相乘， 24 × 24 位尾數乘積P 的公式為：

1.2乘法器的陣列結構

本文采用的是3 -2 加法器， 輸入3 個1 位數據： a， b，ci; 輸出2 個1 位數據： s， Co。運算式如下：

其邏輯表達式如下：

當每個部分積PPn 產生之后， 將他們相加便得到每個乘法操作的結果。相加的步驟有很多， 可采用的結構和加法器的種類也很多。比如串行累加：

而Wallace 樹的乘法陣列如下：

加法器之間的連接關系如圖1， 圖2 所示， 或者從公式（7） 與（8） 中可以看出， 圖1中串行累加的方法延遲為11個3-2 加法器的延遲， 而圖2中， Wallace樹延遲為5個3 -2加法器的延遲。圖1的延遲比圖2的延遲大。

圖1串行累加 圖2Wallace 樹

232 位浮點乘法器的設計

本文是針對IEEE754 單精度浮點數據格式進行的浮點乘法器設計。IEEE754 單精度浮點格為32位， 如圖3 所示。設A ，B均為單精度IEEE754格式， 他們的符號位， 有效數的偏移碼和尾數部分分別用S ， E 和M來表示。雙精度和單精度采用的運算規則是一致的， 只是雙精度的位長增加了一倍， 雙精度是64位， 其中尾數52位， 指數11位， 1位符號位。所以提高了精度范圍。

圖332 位浮點數據格式

32 位浮點數據格式： A = （- 1） S ×M ×2E-127。其中乘法器運算操作分4步進行。

（1） 確定結果的符號， 對A 和B 的符號位做異或操作。

（2） 計算階碼， 兩數相乘， 結果的階碼是兩數的階碼相加， 由于A 和B 都是偏移碼， 因此需要從中減去偏移碼值127，得到A 和B 的實際階碼， 然后相加， 得到的是結果的階碼， 再把他加上127， 變成偏移碼。

（3） 尾數相乘，A 和B 的實際尾數分別為24位數， 即1×Ma 和1×Mb， 最高位1是隱藏位， 浮點數據格式只顯示后23位， 所以尾數相乘結果應為一個48位的數據。

（4） 尾數規格化， 需要把尾數相乘的48位結果數據變成24 位的數據， 分3步進行：

① 如果乘積的整數位為01， 則尾數已經是規格化了;如果乘積的整數位為10， 11， 則需要把尾數右移1位， 同時把結果階碼加1。

② 對尾數進行舍入操作， 使尾數為24位， 包括整數的隱藏位。

③ 把結果數據處理為32位符合IEEE浮點數標準的結果。包括1位符號位， 8位結果階碼位， 結果23尾數位。

332 位浮點乘法器的實現與仿真

圖4 列出本設計的FPGA 仿真結果。圖中data1是被乘數， data2是乘數， reset是清零信號， 高有效。start 是開始信號， 也是高有效。dataout10是兩個浮點32 位數相乘， 進行規格化以后的結果， 是一個32 位數。Product 是24位尾數相乘的結果， 是一個48位數。

圖432 位浮點乘法器的仿真結果

整個設計采用了VHDL和Verilog HDL語言進行結構描述， 如果采用的是上華0.5 的標準單元庫， 并用Synopsys DC 進行邏輯綜合， 其結果是完成一次32位浮點乘法的時間為30ns， 如果采用全定制進行后端版圖布局布線， 乘法器性能將更加優越。

4結語

本文給出了32 位浮點乘法器的設計， 浮點算法具有高精度性以及較寬的運算范圍， 使得乘法的設計更能夠滿足工程和科學計算的要求， 電路的設計、模擬和實現均采用Altera Quartus II 4.1開發工具。采用的器件EPF10K100EQ 240-1， 邏輯單元是1914個， PIN的數量是147，本設計采用了一系列的算法和結構， 如采用Booth編碼的方法和Wallace樹的結構， 使得系統具有高速度特點， 并且易于ASIC的后端版圖實現。

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