一、什么是決策樹

圖表示決策樹

所有的機器學習算法中，決策樹應該是最友好的了。它呢，在整個運行機制上可以很容易地被翻譯成人們能看懂的語言，也因此被歸為“白盒模型”。

為了更直觀地理解決策樹，我們現在來構建一個簡單的郵件分類系統，如圖：

首先檢測發送郵件域名地址；

如果地址為com，則放置于“無聊時需要閱讀的郵件”分類；

如果不是這個地址，那么再次檢測；

檢查郵件是否有單詞“曲棍球”；

包含單詞“曲棍球”，則放置于“需要及時處理的朋友郵件”分類；

不包含單詞“曲棍球”，則放置于“無需閱讀的垃圾郵件”分類。

現在，我們來總結一下決策樹的構成：

根節點。第一個需要判斷的條件，往往也是最具有特征的那個條件，我們稱為根節點。

中間節點。那個矩形總是要往下分，并不是最終的結果，它叫做中間節點（或內部節點）。

邊。那些帶有文字的線段（一般使用有箭頭的有向線段），線的一端連的是中間節點、另一端連的是另一個中間節點或葉節點，然后線段上還有文字，它叫做邊。

葉節點。那個圓角矩形，它就已經是最后的結果了，不再往下了，這一類東西呢，在決策樹里叫做葉節點。

二、決策樹的一般流程

收集數據：可以使用任何方法。

準備數據：樹構造算法只適用于標稱型數據，因此數值型數據必須離散化。

分析數據：可以使用任何方法，構造樹完成后，我們應該檢查圖形是否符合預期。

訓練算法：構造樹的數據結構。

測試算法：使用經驗樹計算錯誤率。

使用算法：此步驟可以適用于任何機器學習算法，而使用決策樹可以更好地理解數據的內在含義。

上面這種樸素的算法很容易想到，但是太容易得到的它往往不夠美好。如果自變量很多的時候，我們該選哪個作為根節點呢？

選定了根節點后，樹再往下生長接下來的內部節點該怎么選呢？針對這些問題，衍生了很多決策樹算法，他們處理的根本問題是上面流程的第四步——訓練算法，實際上也就是劃分數據集方法。

我們來看看代表之一 —— ID3算法。

在劃分數據集之前之后信息發生的變化稱為信息增益，知道如何計算信息增益，我們就可以計算每個特征值劃分數據集獲得的信息增益，獲得信息增益最高的特征就是最好的選擇。

這里又引入了另一個概念——熵。這里先不展開說了，我們記住他的概念：一個事情它的隨機性越大就越難預測。

具體來說這個概率p越小，最后熵就越大（也就是信息量越大），如果極端情況一件事情概率為1，它的熵就變成0了。

比如，你如果能預測一個彩票的中獎號碼就發達了。但是，如果你能預測明天太陽從東邊升起來則毫無價值。這樣衡量一個信息價值的事，就可以由熵來表示。

聰明的你或許已經發現了，決策樹算法其實就是為了找到能夠迅速使熵變小，直至熵為0的那條路徑，這就是信息增益的那條路。我們將對每個特征劃分數據集的結果計算一次信息熵，然后判斷按照哪個特征劃分數據集是最好的劃分方式。

舉個容易理解的例子：

解決問題：預設4個自變量：天氣、溫度、濕度、風速，預測學校會不會舉辦運動會？

步驟一：假設我們記錄了某個學校14屆校運會按時舉行或取消的記錄，舉行或者取消的概率分別為：9/14、5/14，那么它的信息熵，這里也叫先驗熵，為：

步驟二：我們同時記錄了當天的天氣情況，發現天氣好壞和校運會舉行還是取消有關。14天中，5次晴天（2次舉行、3次取消）、5次雨天（3次舉行、2次取消）、4次陰天（4次舉行）。相對應的晴天、陰天、雨天的后驗熵。

步驟三：我們計算知道天氣情況后的條件熵。

步驟四：我們計算在有沒有天氣情況這個條件前后的信息增益就是。

步驟五：我們依次計算在有沒有溫度、濕度、風速條件前后的信息增益。

步驟六：根據設置的閾值，若信息增益的值大于設置的閾值，選取為我們的特征值，也就是我們上圖中的矩形節點。

步驟七：生成決策樹。選取信息增益最大的自變量作為根節點。其他的特征值依次選取為內部節點。

比如上面的例子是這樣的過程：

經過如上步驟，我們得到決策樹。可以看到，最終們只選取了3個特征值作為內部節點。

三、決策樹的應用

決策樹也是一種分類方法。它的分類是二元的，一個值經過相應節點的測驗，要么進入真分支，要么進入假分支。所以一組值經過決策樹以后，就會形成從樹跟到結果節點的一條唯一路徑。所以它除了可以對輸入進行分類之外，還能給出如此分類的解釋。因此決策樹常常被應用于專家系統，用于解釋回答人類專家才能回答的問題。
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